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1、学习目标思维导图理解匀变速直线运动的规律,能运用其解决实际的追及和相遇问题。(科学思科学思维维)重难探究能力素养全提升目录索引学以致用随堂检测全达标重难探究能力素养全提升探究追及和相遇问题探究追及和相遇问题情境探究由静止做匀加速直线运动的汽车追赶前面做匀速直线运动的自行车如图所示。(1)当汽车的速度小于自行车的速度时,它们间的距离如何变化?要点提示 当汽车的速度大小小于自行车速度大小时,它们间的距离增大。(2)当汽车的速度大于自行车的速度时,它们间的距离如何变化?(3)在汽车追上自行车前,什么时候它们间的距离最大?要点提示 当汽车的速度大小大于自行车速度大小时,它们间的距离减小。要点提示在汽车
2、追上自行车前,当汽车的速度大小等于自行车速度大小时,它们间的距离最大。知识归纳追及相遇问题的解题策略追及相遇问题的解题策略两物体在同一直线上运动,它们之间的距离发生变化时,可能出现最大距离、最小距离或者是距离为零的情况,这类问题称为追及和相遇问题,讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。1.要抓住一个条件、两个关系要抓住一个条件、两个关系(1)一个条件:速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点。(2)两个关系:时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系,是解题的突破口。2.常用方法常用方法(1)物理分析法抓住“两物
3、体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的图景,并画出运动情况示意图,找出位移关系。(2)图像法:将两者的v-t图像在同一坐标系中画出,然后利用图像求解。(3)数学极值法:设从开始至相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论,若0,即有两个解,说明可以相遇两次;若=0,说明刚好追上或相遇。若0,说明追不上或不能相碰。3.解题解题思路思路 分析两物体运动过程 画运动示意图 找两物体位移关系 列位移方程名师点睛名师点睛(1)在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即过程示意图,时间关系式、速度关系式和位移关系式,另外还要
4、注意最后对解的讨论分析。(2)分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含条件,如“刚好”“恰好”“最多”“至少”等,往往对应一个临界状态,满足相应的临界条件。应用体验典例平直公路上有甲、乙两辆汽车,甲以0.5 m/s2的加速度由静止开始行驶,乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动。(1)甲何时追上乙?甲追上乙时的速度为多大?此时甲离出发点多远?(2)在追赶过程中,甲、乙之间何时有最大距离?这个距离为多少?点拨画出示意图,如图所示,甲追上乙时,s甲=s0+s乙,且t甲=t乙(追及条件),根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程,即能解
5、得正确的结果。=s0+s乙,代入数据,解得t=40 s和t=-20 s(舍去)此时甲的速度v甲=a甲t=0.540 m/s=20 m/s答案(1)40 s20 m/s400 m(2)10 s225 m 规律方法规律方法追及问题的分析方法和常用的临界条件(1)追及问题的分析方法根据追及的两个物体的运动性质,选择同一参照物,列出两个物体的位移方程。找出两个物体在运动时间上的关系。找出两个物体在位移上的关系。(2)追及问题中常用的临界条件速度小者(但加速度大)追速度大者(但加速度小),追上前两个物体速度相等时,有最大距离。速度大者(但加速度小)追速度小者(但加速度大),追上前两个物体速度相等时,有最
6、小距离。即必须在此之前追上,否则就追不上。针对训练(2023福建莆田高一期末)甲、乙两物体在同一直线上,同时由同一位置向同一方向运动,其速度时间图像如图所示,下列说法正确的是()A.甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运动B.开始阶段乙跑在甲的前面,20 s后乙在甲的后面C.20 s时乙追上甲,且甲、乙速率相等D.40 s时乙追上甲D 解析由图可知,甲做匀速直线运动,乙做匀加速直线运动,故A错误;开始阶段甲跑在乙的前面,20 s后的一段时间内,甲仍在乙的前面,直到乙追上甲两者相遇,故B错误;两图线的交点表示速度相等,在20 s时两物体速度相等,由图线的“面积”看出,020 s时间内甲的位移大于乙的
7、位移,乙还没有追上甲,故C错误;两物体同时由同一位置向同一方向做直线运动,当位移相等时两物体相遇,由图线的“面积”看出,40 s时乙追上甲,两物体相遇,故D正确。学以致用随堂检测全达标1231.甲、乙两车从同一地点沿同一平直公路运动,它们的v-t图像如图所示,则下列说法正确的是()A.甲车做匀减速运动,乙车做匀加速运动B.甲、乙两车在t=3 s时相遇C.甲、乙两车在t=6 s前必定相遇D.甲、乙两车相遇前二者之间的最大距离为15 mD 解析 由图像可知,甲在做匀减速运动,乙先向反方向做匀减速运动,再向正123乙车在t=6 s前不能相遇,故C错误;由图像可知,甲、乙两车共速时位移差最大,即在t=
8、3 s时两车位移差最大,最大为s=s甲-s乙=12 m-(-3 m)=15 m,故D正确。1232.(多选)(2023天津高一期末)超声波测速是一种常用的测速手段。如图所示,有超声波发射和接收装置的测速仪固定在道路某处,其正前方有一辆小汽车正沿AB直线向右做匀加速直线运动。两者相距为322 m。此时小汽车的速度大小为15 m/s,同时测速仪向小汽车发出短暂的超声波脉冲,经过1 s,超声波脉冲刚好追上小汽车,然后立即被反射回来,已知超声波匀速传播且速度大小为340 m/s。则下列说法正确的是()A.小汽车加速度大小为3 m/s2B.脉冲追上小汽车时,小汽车前进了18 mC.当测速仪接收到被小汽车
9、反射回来的脉冲时,测速仪、小汽车相距为358 mD.当测速仪接收到被小汽车反射回来的脉冲时,小汽车的速度大小为27 m/sBD 123解析 根据题意,设小汽车的加速度大小为a,则脉冲追上小汽车时,小汽车前进的距离为s=v0t+at2,又有v声t=s+s,解得s=18 m,a=6 m/s2,故A错误,B正确;当测速仪接收到被小汽车反射回来的脉冲时,即小汽车运动了2 s,由运动学公式可得此时小汽车的速度大小为v=v0+at1=(15+62)m/s=27 m/s,由运动学公式可得此时小汽车前进的距离为1233.甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶,甲车在乙车前面,它们之间相距s0=80 m,速度均为v0=16 m/s。某时刻,甲车刹车做匀减速直线运动,加速度大小为a=4 m/s2,而乙一直做匀速直线运动。从此时刻起,求:(1)甲车经过多长时间停止运动;(2)当甲车停止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为多大;(3)从甲开始刹车时计时,经多长时间两车相遇?123乙车的位移s乙=v0t1=64 m两车相距s=s0+s甲-s乙=48 m故当甲车停止时,甲、乙两辆汽车之间的距离为48 m。所以共需要时间t=t1+t2=7 s。答案(1)4 s(2)48 m(3)7 s
