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1、123456789 10 11A级必备知识基础练1.(2023江苏南京第一中学高二期末)如图所示,实线表示竖直平面内匀强电场的电场线,电场线与水平方向成角,匀强磁场与电场正交,垂直纸面向里。有一带电液滴沿斜向上的虚线L做直线运动,L与水平方向成角,且,下列说法正确的是()A.液滴一定带负电B.液滴一定做匀速直线运动C.电场线的方向一定斜向下D.液滴可能做匀变速直线运动B解析带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线方向的电场力F、垂直于速度方向的洛伦兹力F洛,由于,这三个力的合力不可能沿带电液滴的速度方向,因此这三个力的合力一定为零,带电液滴做匀速直线运动,不可能做匀变速直线运动,故B正确,D错误;
2、当带电液滴带正电,且电场线方向斜向上时,带电液滴受竖直向下的重力G、沿电场线向上的电场力F、垂直于速度方向斜向左上方的洛伦兹力F洛作用,这三个力的合力可能为零,带电液滴沿虚线L做匀速直线运动,如果带电液滴带负电或电场线方向斜向下时,带电液滴所受合力不为零,不可能沿直线运动,故A、C错误。123456789 10 11123456789 10 112.(2023天津新华中学高二期末)如图所示的区域内存在方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场,其中电场方向竖直向下,磁场方向垂直纸面向里。一个质量为m的带电液滴,在与匀强磁场垂直的竖直面内做匀速圆周运动。下列关于这个带电液滴的电性和转动方向说法正确的是()
3、A.一定带正电,沿逆时针方向转动B.一定带负电,沿顺时针方向转动C.一定带负电,但转动方向不能确定D.电性和转动方向都不能确定B解析带电液滴在与匀强磁场垂直的竖直面内做匀速圆周运动,可知电场力与重力平衡,电场力向上,则带电液滴一定带负电,根据左手定则可知,带电液滴沿顺时针方向转动。故选B。123456789 10 11123456789 10 113.(多选)(2023重庆高二期末)一质量为m、电荷量为q的微粒,以与水平方向成角的速度v,从O点进入方向如图所示的正交的匀强电场和匀强磁场组成的混合场区,该微粒在电场力、洛伦兹力和重力的共同作用下,恰好沿直线运动到A,下列说法正确的是()A.该微粒
4、可能带正电荷B.该微粒从O到A的运动一定是匀速直线运动C.该磁场的磁感应强度大小为D.该电场的电场强度为BD123456789 10 11解析假设微粒带正电,电场力向左,洛伦兹力垂直于OA线斜向右下方,则电场力、洛伦兹力和重力不能平衡,则假设错误,微粒带负电,故A错误;微粒如果做匀变速运动,重力和电场力不变,而洛伦兹力变化,微粒不能沿直线运动,所以微粒从O到A的运动一定是匀速直线运动,故B正确;微粒受力如图所示,根据平衡条件和几何关系可得qE=qvBsin,mg=qvBcos,解得123456789 10 114.(2023湖南株洲高二期末)如图所示,在直角坐标系xOy的第一象限区域中,有沿y
5、轴正方向的匀强电场,电场强度的大小为E。在第二象限有一半径为R=a的圆形匀强磁场区域,磁场的圆心O坐标为(-a,a),与坐标轴分别相切于P点和N点,磁场方向垂直纸面向里。电子以初速度v0在纸面内从P点沿PO方向进入磁场,恰好能沿x轴正方向从N点离开磁场,进入电场区域。忽略电子间的相互作用力,不计电子的重力,已知电子的电荷量和质量分别为e和m。(1)求磁场的磁感应强度大小。(2)若只将电子初速度变为v0,求:电子在磁场中运动的时间;电子运动过程中距离x轴最远时的坐标。123456789 10 11123456789 10 11123456789 10 11电子进入电场时速度方向与x轴正方向的夹角
6、为30,将电子的运动分解得竖直方向速度v1=v0sin30,电子从进入电场到竖直方向由运动学公式,有v2=v1-at根据牛顿第二定律,有eE=ma123456789 10 115.(2023广东广州高二开学考试)如图所示,在坐标系xOy的第二象限存在匀强磁场,磁场方向垂直于xOy平面向里;第三象限内有沿x轴正方向的匀强电场;第四象限的某圆形区域内存在一垂直于xOy平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为第二象限磁场磁感应强度的4倍。一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v自y轴的A点斜射入磁场,经x轴上的C点以沿y轴负方向的速度进入电场,然后从y轴负半轴上的D点射出,最后粒子以沿着y轴正方向的
7、速度经过x轴上的Q点。已知OA=d,OC=d,OD=d,OQ=4d,不计粒子重力。求:(1)第二象限磁感应强度B的大小;(2)粒子由A至D过程所用的时间;(3)粒子在第四象限圆形磁场区域的轨迹半径及该圆形磁场区域的最小面积。123456789 10 11解析(1)由题意画出粒子轨迹图,如图所示粒子在第二象限做匀速圆周运动,设粒子在第二象限做匀速圆周运动的半径为r,由牛顿第二定律有123456789 10 11123456789 10 11故粒子在第四象限运动的轨迹必定与D、Q速度所在直线相切,由于粒子运动轨迹半径为d,故粒子在第四象限运动的轨迹是如图所示的轨迹圆O2123456789 10 1
8、1该轨迹圆与vD速度所在直线相切于M点、与vQ速度所在直线相切于N点,连接MN,由几何关系可知MN=d由于M点、N点必须在磁场内,即线段MN在磁场内,故磁场面积最小时必定是以MN为直径的圆(如图所示),即面积最小的磁场半径为123456789 10 11B级关键能力提升练6.(2023广东湛江高二期末)如图所示,在平面直角坐标系xOy内,第象限的等腰直角三角形MNP区域内存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场,y0)的带电粒子从y轴的M点(0,-L)以与y轴负方向成=60角、大小为v0的初速度垂直磁场进入第四象限,经磁场偏转从y轴上的N点(0,L)进入第二象限,又经电场作用垂直于x轴从x轴上的A点直
9、接进入第三象限的矩形磁场区域,该矩形一条边与x轴重合,最后返回M点时速度方向与初速度v0方向相同,不计粒子重力,求:(1)第一、四象限内磁场的磁感应强度的大小B1;(2)第二象限内电场强度的大小E;(3)第三象限内矩形磁场区域的磁感应强度的大小B2及矩形区域磁场的最小面积。123456789 10 11解析(1)粒子在第一、二、四象限内的运动轨迹如图所示123456789 10 11(2)粒子进入第二象限后受水平向右的电场力作用,从N点运动至A点的运动可以看成是类平抛的逆过程,有123456789 10 11(3)粒子从A点进入矩形磁场时的速度大小为v1=v0cos60=设粒子从C点射出矩形磁
10、场,正对着M点,速度与初速度v0共线,圆心为O,半径为r1,如图所示123456789 10 119.(2023江苏南通高二期末)如图甲所示,有一半径为R、磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域,右侧与y轴相切,下侧与x轴相切于A点。一群速率相同的同种正电粒子沿不同方向从坐标A点处射入磁场,所有粒子平行于x轴从磁场中射出,而后击中右侧的感光板,感光板与y轴的距离为1.5R,已知粒子的质量为m,电荷量为q,不计粒子的重力和粒子间的相互作用。甲乙123456789 10 11(1)求粒子速率v0的大小。(2)若在y轴与感光板之间充满垂直纸面的匀强磁场,求能使粒子击中感光板的磁感应强
11、度大小的范围。(3)若在y轴与感光板之间加上与y轴平行,大小、方向按图乙变化的电场,其中,设粒子在电场中运动的时间远小于电场的周期,求粒子打在感光板上的范围。123456789 10 11123456789 10 11123456789 10 11(3)粒子进入电场后,由于粒子在电场中运动的时间远小于电场的周期,所以粒子在电场中均可看作类平抛运动,由牛顿第二定律得qE0=ma在x方向1.5R=v0t对向上偏转最大的粒子y1=at2由以上各式解得y1=2R对向下偏转最大的粒子y2=at2由以上各式解得y2=2R在感光板上的总长度为y1+y2+2R=6R所以粒子打在感光板上的范围为-2Ry4R。1
12、23456789 10 1110.(2023重庆高二期末)如图所示,水平放置的平行板电容器内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场B1,电容器右侧的矩形区域以对角线QM为界分布有等大反向的匀强磁场B2(包含边界),QM与水平方向夹角=30(图中未画),在矩形区域上方有区域足够大、竖直向下的匀强磁场B3,一质量为m、电荷量为q的正电粒子从P点以速度v水平射入平行板电容器,能沿水平直线PQ运动,并从Q点进入矩形磁场区域,一段时间后恰能从M点进入匀强磁场B3区域。不考虑带电粒子对电磁场的影响,不计粒子重力。求:(1)匀强电场的电场强度大小E;(2)粒子从Q点运动到M点的时间;(3)粒子在B3区域运动过程中
13、回到竖直线MN时上升的高度h。123456789 10 11解析(1)粒子从P点到Q点做匀速直线运动,有qE=qvB1解得E=vB1。123456789 10 11123456789 10 11(3)若粒子完成奇数次偏转从M点进入B3磁场区域,速度与竖直方向夹角为=30,竖直方向分速度v1=vcos30水平方向分速度v2=vsin30由于磁场方向竖直向下,粒子将做螺旋上升的运动,水平方向做匀速圆周运粒子会多次旋转交于MN竖直线,则再次相交时上升高度h=v1kT2(k=1,2,3,)若粒子完成偶数次偏转到达M点,水平射出后完成水平方向圆周运动回到M点,则h=0。123456789 10 1111
14、.(2023广东江门高二期末)如图所示,竖直平面内有一直角坐标系xOy,x轴沿水平方向,第一象限存在竖直向下的匀强电场,第四象限存在竖直向上的匀强电场和垂直于坐标平面向里的匀强磁场。一质量为M、电荷量绝对值为q的带电小球(可视为质点)在N点以速率、方向与y负半轴夹角为=60射入第四象限,恰能沿圆周轨道运动到x轴上的A点,到达A点时速度方向垂直于x轴。A点到坐标原点O的距离为l,重力加速度为g,取3,忽略空气阻力。(1)求带电小球的电性及第四象限电场强度的大小E1。(2)求第四象限磁场磁感应强度B的大小。(3)当带电小球刚离开N点时,从y轴正半轴上P点(图中未画出),一质量为m、电荷量也为q的带电微粒b(不计重力)以某一初速度沿x轴正方向射入第一象限,微粒b运动到x轴上时刚好与第一次到达A点的带电小球相遇,已知第一象限的电场强度为E0,求P点与原点O的距离。123456789 10 11123456789 10 11解析(1)由带电小球在第四象限内做圆周运动,可知带电小球所受电场力和重力平衡,电场力方向竖直向上,故带电小球带正电;则有Mg=qE1123456789 10 11(2)带电小球从N点进入第四象限,做匀速圆周运动,运动轨迹如图所示123456789 10 11
