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1、课时作业A组基础对点练1抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是()A.B.C. D解析:抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的情况有:1,4;4,1;2,5;5,2;3,6;6,3共6种,而抛掷两枚质地均匀的骰子的情况有36种,所以所求概率P,故选B.答案:B2(2018兰州实战)已知函数:yx33x2;y;ylog2;yxsin x从中任取两个函数,则这两个函数的奇偶性相同的概率为()A. B. C. D.解析:中函数yx33x2是非奇非偶函数,中函数y是偶函数,中函数ylog2是奇函数,中函数yxsin x是偶函数从上述4个函数中任取两个函数,有6种取法:
2、、,其中的奇偶性相同,均为偶函数,所求概率为P.答案:D3若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为()A. BC. D解析:由题意知,从五位大学毕业生中录用三人,所有不同的可能结果有(甲,乙,丙),(甲,乙,丁),(甲,乙,戊),(甲,丙,丁),(甲,丙,戊),(甲,丁,戊),(乙,丙,丁),(乙,丙,戊),(乙,丁,戊),(丙,丁,戊),共10种,其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙,丁,戌)这1种,故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种,所求概率P.答案:D4(2018武汉市调研)若同时掷两枚骰子,则向上的点
3、数之和是6的概率为()A. BC. D解析:同时掷两枚骰子,共有(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),36种可能,其中点数之和为6的有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),5种可能,故
4、所求概率为.答案:C5从集合A2,1,2中随机选取一个数记为a,从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b,则直线axyb0不经过第四象限的概率为_解析:从集合A,B中随机选取后,组合成的数对有(2,1),(2,1),(2,3),(1,1),(1,1),(1,3),(2,1),(2,1),(2,3),共9种,要使直线axyb0不经过第四象限,则需a0,b0,共有2种满足,所以所求概率P.答案:6某校有A,B两个文学社团,若a,b,c三名学生各自随机选择参加其中的一个社团,则三人不在同一个社团的概率为_解析:a,b,c三名学生各自随机选择参加A,B两个文学社团中的一个社团,共有8种情况,其中3人同
5、在一个文学社团中有2种情况,因此3人同在一个社团的概率为.由对立事件的概率可知,三人不在同一个社团的概率为1.答案:7设连续掷两次骰子得到的点数分别为m,n,令平面向量a(m,n),b(1,3)(1)求使得事件“ab”发生的概率;(2)求使得事件“|a|b|”发生的概率解析:(1)由题意知,m1,2,3,4,5,6,n1,2,3,4,5,6,故(m,n)所有可能的取法共36种ab,即m3n0,即m3n,共有2种:(3,1)、(6,2),所以事件ab的概率为.(2)|a|b|,即m2n210,共有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(3,1)6种,其概率为.8某校高三学生
6、体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3、4.4、4.5、4.6、4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解析:(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7,故估
7、计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有15种,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10种,故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P.B组能力提升练1(2018河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有
8、红球也有白球的概率为()A. BC. D解析:设2个红球分别为a、b,3个白球分别为A、B、C,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率为P.答案:D2(2017商丘模拟)已知函数f(x)x3ax2b2x1,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,b是从0,1,2三个数中任取的一个数,则该函数有两个极值点的概率为()A. BC. D解析:f(x)x22axb2,要使函数f(x)有两个极值点,则有(2a)24b20,即a2b2.由
9、题意知所有的基本事件有9个,即(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a的取值,第二个数表示b的取值满足a2b2的共有6个,P.答案:D3将一颗骰子投掷两次分别得到点数a,b,则直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为_解析:圆心(2,0)到直线axby0的距离d,当d时,直线与圆相交,则有da,满足ba的共有15种情况,因此直线axby0与圆(x2)2y22相交的概率为.答案:4在所有的两位数1099中,任取一个数,则这个数能被2或3整除的概率是_解析:所有两位数共有90个,其中2的倍数有45个,3的倍
10、数有30个,6的倍数有15个,所以能被2或3整除的共有45301560(个),所以所求概率是.答案:5设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27,9,18.现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数;(2)将抽取的6名运动员进行编号,编号分别为A1,A2,A3,A4,A5,A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛用所给编号列出所有可能的结果;设A为事件“编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到”,求事件A发生的概率解析:(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3,1,2.(2)从6名运动员中随机抽取
11、2人参加双打比赛的所有可能结果为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共15种编号为A5和A6的两名运动员中至少有1人被抽到的所有可能结果为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共9种因此,事件A发生的概率P(A).6某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率解析:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A,B,A,C,A,X,A,Y,A,Z,B,C,B,X,B,Y,B,Z,C,X,C,Y,C,Z,X,Y,X,Z,Y,Z,共15种(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A,Y,A,Z,B,X,B,Z,C,X,C,Y,共6种因此,事件M发生的概率为.