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1、2015小升初总复习：小学六年级数学应用题汇总公约公倍问题需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。例1、一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？解：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分
2、钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？解：要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。答：至少要720分钟(即12小时)这三辆汽车才能同时又在起点相遇。例3、一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？解：相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是
3、60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树(60+72+96+84)12=26(棵)答：至少要植26棵树。例4、一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。解：如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为603+1=181(个)答：棋子的总数是181个。行船问题行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在静水中航行的速度；水速是水流的速度，船只顺水航
4、行的速度是船速与水速之和；船只逆水航行的速度是船速与水速之差。【数量关系】(顺水速度+逆水速度)2=船速(顺水速度-逆水速度)2=水速顺水速=船速2-逆水速=逆水速+水速2逆水速=船速2-顺水速=顺水速-水速2【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1、一只船顺水行320千米需用8小时，水流速度为每小时15千米，这只船逆水行这段路程需用几小时？解：由条件知，顺水速=船速+水速=3208，而水速为每小时15千米，所以，船速为每小时3208-15=25(千米)船的逆水速为25-15=10(千米)船逆水行这段路程的时间为32010=32(小时)答：这只船逆水行这段路程需用32小时。
5、例2、甲船逆水行360千米需18小时，返回原地需10小时；乙船逆水行同样一段距离需15小时，返回原地需多少时间？解：由题意得甲船速+水速=36010=36甲船速-水速=36018=20可见(36-20)相当于水速的2倍，所以，水速为每小时(36-20)2=8(千米)又因为，乙船速-水速=36015，所以，乙船速为36015+8=32(千米)乙船顺水速为32+8=40(千米)所以，乙船顺水航行360千米需要36040=9(小时)答：乙船返回原地需要9小时。例3、一架飞机飞行在两个城市之间，飞机的速度是每小时576千米，风速为每小时24千米，飞机逆风飞行3小时到达，顺风飞回需要几小时？解：这道题可
6、以按照流水问题来解答。(1)两城相距多少千米？(576-24)3=1656(千米)(2)顺风飞回需要多少小时？1656(576+24)=2。76(小时)列成综合算式(576-24)3(576+24)=2.76(小时)答：飞机顺风飞回需要2.76小时。工程问题工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在已知条件中，常常不给出工作量的具体数量，只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等，在解题时，常常用单位“1”表示工作总量。【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几)，
7、进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。工作量=工作效率工作时间工作时间=工作量工作效率工作时间=总工作量(甲工作效率+乙工作效率)【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。例1、一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？解：题中的“一项工程”是工作总量，由于没有给出这项工程的具体数量，因此，把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成，那么每天完成这项工程的1/10；乙队单独做需15天完成，每天完成这项工程的1/15；两队合做，每天可以完成这项工程的(1/10+1/15)。由此可以列出算式：1(1/10+
8、1/15)=11/6=6(天)答：两队合做需要6天完成。例2、一批零件，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成。现在两人合做，完成任务时甲比乙多做24个，求这批零件共有多少个？解：设总工作量为1，则甲每小时完成1/6，乙每小时完成1/8，甲比乙每小时多完成(1/6-1/8)，二人合做时每小时完成(1/6+1/8)。因为二人合做需要1(1/6+1/8)小时，这个时间内，甲比乙多做24个零件，所以(1)每小时甲比乙多做多少零件？241(1/6+1/8)=7(个)(2)这批零件共有多少个？7(1/6-1/8)=168(个)答：这批零件共有168个。解二：上面这道题还可以用另一种方法计算：两人合做，完成任
9、务时甲乙的工作量之比为1/61/8=43由此可知，甲比乙多完成总工作量的4-3/4+3=1/7所以，这批零件共有241/7=168(个)例3、一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？解：必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示，就会给计算带来方便，因此，我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数，例如最小公倍数60，则甲乙丙三人的工作效率分别是6012=56010=66015=4因此余下的工作量由乙丙合做还需要(60-52)(6+4)=5(小时)答：还需要5小时才能完成。例4、一个水池，
10、底部装有一个常开的排水管，上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满水池；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满水池；现在要用2小时将水池注满，至少要打开多少个进水管？解：注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程，水的流量就是工作量，单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满，即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1，其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1，则4个进水管5小时注水量为(145)，2个进水管15小
11、时注水量为(1215)，从而可知每小时的排水量为(1215-145)(15-5)=1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为145-15=15又因为在2小时内，每个进水管的注水量为12，所以，2小时内注满一池水至少需要多少个进水管？(15+12)(12)=8。59(个)答：至少需要9个进水管。正反比例问题两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定)，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两
12、种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是：把分率(倍数)转化为比，应用比和比例的性质去解应用题。正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1、修一条公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的变成未修的1/2，求这条公路总长是多少米？解：由条件知，公路总长不变。原已修长度总长度=1(1+3)=14=312现已修长度总长度=1(1+2)=
13、13=412比较以上两式可知，把总长度当作12份，则300米相当于(4-3)份，从而知公路总长为300(4-3)12=3600(米)答：这条公路总长3600米。例2、张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？解：做题效率一定，做题数量与做题时间成正比例关系设91分钟可以做X应用题则有284=91X28X=914X=91428X=13答：91分钟可以做13道应用题。例3、孙亮看十万个为什么这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？解：书的页数一定，每天看的页数与需要的天数成反比例关系设X天可以看完，就有2436=X1536X=2415X=10答
14、：10天就可以看完。按比例分配问题所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母，比的前后项分别作分子)，再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？解：总份数为47+48+45=140一班植树56047/140=188(棵)二班植树56048/140=192(棵)三班植树
