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1、数学上的“人类基因组计划”E8结构图完成E8结构图有望促进几何学、数论和弦理论等产生突破进展图片说明：E8的根系统图之一，由8维空间里的240个向量组成。（图片来源美国数学协会）自从挪威数学家Sophus Lie在1887年发现了E8数学结构群，研究人员就一直在试图彻底了解这个由40多万个行和列组成的数字矩阵表达的超级复杂物体。现在，一个由18位数学家组成的国际专家组利用强大的超级计算机和编程技术，绘出了E8的结构图。这一成果可谓“数学上的人类基因组计划”，有望促进几何学、数论和弦理论等众多领域产生突破性进展。该小组成员之一、麻省理工学院数学教授David Vogan于3月19日在麻省理工正式
2、宣布了这一发现。领导该项目的美国马里兰大学数学家Jeffrey Adams表示，“与人类基因组计划对生物学具有重要的基础性意义但是却不能立即产生治癌药物一样，E8结构图也是至关重要的基础研究，但它的影响和意义可能要过许多年才能真正为人所知。”绘制E8结构图是更大项目Lie群Atlas计划的一部分。Lie群是对连续的对称物体的数学描述，这些物体包括圆锥、球体和它们在更高维度上的形式。数学家们很好地了解了Lie群中的许多形式，但E8是其中最复杂的一种。图片说明：Atlas计划成员组（图片来源美国数学协会）正方形的对称很容易理解，沿着对角线或者对边中点连线都能实现正方形的对称。这些对称形成了一个Li
3、e群，仅包括拥有2个自由维度的成员。相应的，球体的表面是2维连续对称的，因为它只有两个方向的坐标（如地球的经度和纬度）。但对于空间来说，它能沿着3个轴（x轴，y轴，z轴）旋转，因此Lie集是3维的。然而，我们无法继续这样用大脑想象出E8的结构，因为这种对称代表的是57维的物体！而相应的Lie群则是异常庞大的248维。 正是由于这种超常的规模和复杂程度，完成计算E8的工作最终花费了超级计算机塞奇（Sage）77个小时，产生的文件数据有60G，而人类基因组计划还不到1G。如果把计算结果以小字体写在纸上，将能铺满整个美国曼哈顿岛。看起来一般家庭电脑的硬盘能够存储这些数据，但是要获得这些数据电脑的内存
4、要有几十个G，这远超出了一般家用电脑。该运算过程非常复杂，需要计算机专家们拥有广泛的经验，即能够开发新的数学技术，又能够开发新的编程方法。尽管在运算过程中出现了无数的软件和硬件问题，整个计算过程最终还是于2019年1月8日早上9点完成。单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样,即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等,达到“一石多鸟”的效果。Atlas研究小
5、组由来自欧洲和美国的18位科学家组成。美国国家科学基金会（NSF）通过美国数学协会资助了整个Atlas研究计划，该计划的目的在于确定所有Lie群的统一表达，其中E8的计算是重要的一步，它的完成表明Atlas小组的研究方向是正确的。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。图片说明：Lie群Atlas计划成员Fokko du Cloux （左）和 Jeffrey Adams（右）在2019年美国数学协会Atlas会议上讨论E8。（图片第 页
