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1、第一章 集合1.1集合基础知识点：集合的定义:一般地,我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。2.表示方法：集合通常用大括号 或大写的拉丁字母,C表示， 而元素用小写的拉丁字母a,c表示。3集合相等：构成两个集合的元素完全一样。4常用的数集及记法:非负整数集（或自然数集),记作；正整数集,记作N*或N;N内排除0的集整数集,记作；有理数集,记作Q； 实数集,记作R;5.关于集合的元素的特征 确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋，大西洋,印度洋,北冰洋）。“中国古代四大发明” （造纸，印刷,火药,指南针)可以构成集
2、合，其元素具有确定性;而“比较大的数”,“平面点周围的点”一般不构成集合,因为组成它的元素是不确定的. 互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。. 如:方程（x2)（-1）2=的解集表示为1,2,而不是, 1, 2 无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由:大于3小于1的偶数； 我国的小河流；非负奇数； 方程x2+=0的解；徐州艺校校11级新生； 血压很高的人；著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点6.元素与集合的关系:(元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种)若a是集合A中的元素，则称a属于集
3、合A,记作aA;若a不是集合A的元素，则称不属于集合A,记作aA。 例如，(1）A表示“20以内的所有质数”组成的集合,则有3A，等等。()A=2，4,8,，则4,8A，3A.典型例题例用“”或“”符号填空： 8 N; 0 N; - Z; Q; 设为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A,美国 A，印度 A，英国A。例已知集合P的元素为, 若2P且1P,求实数m的值。第二课时基础知识点一、集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来， 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如:,2,，4,5，x2,x,53x,x+y2,;说明:书写时,元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序
4、;在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序;集合中的元素可以为数,点,代数式等;列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限,但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下,也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时,必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号,象自然数集用列举法表示为例1.用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于1的自然数组成的集合;(3) 从1到00的所有整数的集合；(4) 小于1的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；由2以内的所有质数组
5、成的集合。描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法,称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式:如：xx-32,（x,y）|yx2+，x|直角三角形，;说明：描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(,y)|y= x2+32与|y=x2+3x+2是不同的两个集合,只要不引起误解,集合的代表元素也可省略，例如：整数,即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集,也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意:1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是数
6、还是点、还是集合、还是其他形式？2、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时,要去伪存真,而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由适合x-x-0的所有解组成的集合;（2）方程的所有实数根组成的集合（）由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。练习: 由方程x23=0的所有实数根组成的集合;.大于2且小于6的有理数；3.已知集合A=|-33，xZ，B(,y）|=+1，xA,则集合B用列举法表示是 3、文氏图集合的表示除了
7、上述两种方法以外，还有文氏图法,即3,9,27A画一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合,如下图所示： 表示3，9，27表示任意一个集合A 二、集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 48,7.3, .1， -; 2R00，则下列各式正确的是( )A3A B1C0A D1A二填空题：5.已知集合A1，2,实数a不能取的值的集合是_.已知P|2xa，xN，已知集合P中恰有3个元素，则整数=_.7.集合M=yZ=,xZ,用列举法表示是M 。. 已知集合=2a，-a，则的取值范围是 。三、解答题:已知集合Axaxx0,xR.(）若A中有两个元素，求实数的取值范围;(2)若A中至多有一个元素,求实
8、数a的取值范围.1.2 集合间的基本关系基础知识点比较下面几个例子,试发现两个集合之间的关系：（1),；（2），；观察可得:子集:对于两个集合，B,如果集合A的任何一个元素都是集合的元素,我们说这两个集合有包含关系,称集合A是集合的子集（bset)。 记作: 读作：A包含于B,或B包含AB A表示： 当集合不包含于集合B时，记作A(或BA) 用Ven图表示两个集合间的“包含”关系: 集合相等定义:如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集,则集合A与集合B 中的元素是一样的，因此集合A与集合B相等，即若，则。 如:A=|x=2m+1,mZ,B=xx=2-1，,此时有=B。真子集定义:若集合，
9、但存在元素，则称集合是集合B的真子集。 记作：A B（或BA） 读作：A真包含于（或真包含)4几个重要的结论： 空集是任何集合的子集;对于任意一个集合A都有A。 空集是任何非空集合的真子集; 任何一个集合是它本身的子集; 对于集合A，B,C，如果，且,那么。练习：填空： 2 N； N； A; 已知集合x|x-3x+2，=1,2，Cxx8,N，则 A B; ; 2 ; 2 C说明：注意集合与元素是“属于”“不属于”的关系,集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；在分析有关集合问题时,要注意空集的地位。典型例题【题型1】集合的子集问题.写出集合a，,c的所有子集,并指出其中哪些是真子集，哪些是非
10、空的真子集。.已知集合M满足2，31,2,4,5求满足条件的集合M。.已知集合Ax|x22x-3=0,B=x|a，若A,则实数a的值构成的集合是( )A. -,， B，0 C-, D,4. 已知集合且,求实数m的取值范围。 巩固练习1、判断下列集合的关系 (1） N_Z; (2) N_Q; （3） R_Z； (4) _Q; (5) A=x| (x-1)0，B=y2-3y+=0； （） A=1,3,B=|x2-3x+2=0；(7)=-1,1，B=|-; 2、设A=0，1,B=1,0,1,2,3，问与B什么关系?、已知集合,，且满足，求实数的取值范围。4、若集合,且,求实数的值.3 集合间的基本运算基础知识点考察下列集合,说出集合C与集合A，B之间的关系：（1）,;(2),;.并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合与集合B 的并集，即与的所有部分， 记作AB, 读作：A并 即A|xA或xB。Venn图表示： 说明：定义中要注意“所有”和“或”这两个条件。 讨论:B与集合A、有什么特殊的关系?A , = , A AAB=A , A
