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1、核心知识整合构建专项提升综合突破目录索引核心知识整合构建本章知识包括两个基本概念:动量和冲量;两个基本规律:动量定理和动量守恒定律;三个应用:碰撞、爆炸和反冲。mv 速度v p-p mv v 合力的冲量 Ft 恒力F 动量的变化量 冲量 动量的变化量F(t-t)=mv-mv 系统不受外力矢量和p总动量相同0总动量不变p2 相反外力矢量和为零外力守恒合力为零守恒减少(或有损失)增加专项提升综合突破突破一突破一动量定理与动能定理的综合应用动量定理与动能定理的综合应用动量定理与动能定理的区别定理动量定理动能定理公式F合t=mv-mv标矢性矢量式标量式因果关系因 合外力的冲量合外力做的功(总功)果动量
2、的变化动能的变化基本思路点拨(1)对一个物体或两个以上物体组成的系统,当问题中涉及碰撞、冲击、变力(随时间变化)、力的作用时间时,优先考虑动量定理。根据动量定理列方程时,应规定正方向。(2)对一个物体,当问题中涉及功、动能、变力(随位移变化)、力作用位移或路程时,优先考虑动能定理。获取有效信息【例1】(多选)(2022全国乙卷)质量为1 kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动,F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2,重力加速度大小g取10 m/s2。则()A.4 s时物块的动能为零B.6 s时物块回到初始位置C.3 s时物块的动量为12 kgm/s
3、D.06 s时间内F对物块所做的功为40 JAD解析本题结合F-t图像,考查动量定理、动能定理、牛顿第二定律和功的计算。设F0=4 N,物块与地面间的摩擦力大小为Ff=mg=2 N,03 s内对物块由动量定理可知(F0-Ff)t1=mv3,解得v3=6 m/s,3 s时物块的动量为p=mv3=6 kgm/s,故C错误;设3 s后经过时间t物块的速度减为0,由动量定理可得-(F0+Ff)t=0-mv3,解得t=1 s,所以物块在4 s时速度减为0,此时物块的动能也为0,故A正确;设03 s内物块的位移大小为x1,由动能定理可得(F0-Ff)x1=,解得x1=9 m,设34 s内物块的位移大小为x
4、2,由动能定理可得-(F0+Ff)x2=0-,解得x2=3 m,46 s内物块反向运动,物块的加速度大小a=2 m/s2,物块的位移大小为x3=4 m x1+x2,即6 s时物块没有回到初始位置,故B错误;03 s内物块的位移大小为x1,36 s内物块的位移大小为x3-x2,故06 s内拉力所做的功为W=F0 x1+F0(x3-x2)=40 J,故D正确。突破二突破二动量与能量的综合应用动量与能量的综合应用1.解决力学问题的三个基本观点(1)力的观点:主要指应用牛顿运动定律和运动学公式,解决涉及物体受力、加速度或匀变速直线运动等问题。(2)动量的观点:主要指应用动量定理和动量守恒定律,解决涉及
5、变力、作用时间、动量、冲量等问题。(3)能量的观点:主要指应用动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律和动量守恒定律,解决涉及变力、位移和速度、功和能及系统内能问题。2.几种常见模型的特点及规律(1)碰撞、爆炸和反冲,其中碰撞又包括弹性碰撞、完全非弹性碰撞和非完全弹性碰撞。(2)类碰撞模型基本思路点拨(1)明确研究对象,对单个物体,宜选用牛顿运动定律、动量定理和动能定理。对多个物体组成的系统,优先考虑两个守恒定律,明确物体之间的联系。(2)明确研究过程,对多个过程进行合理划分,明确每个子过程遵循的规律及相邻子过程之间的联系;也可把其看作一个整体应用能量和动量规律。获取有效信息【例2】汽车A在水平
6、冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B,立即采取制动措施,但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示,碰撞后B车向前滑动了4.5 m,A车向前滑动了2.0 m。已知A和B的质量分别为2.0103 kg和1.5103 kg。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10,两车碰撞时间极短,在碰撞后车轮均没有滚动,重力加速度大小g取10 m/s2,求:(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小;(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。答案(1)3 m/s(2)4.25 m/s解析(1)设B车质量为mB,碰后加速度大小为aB,根据牛顿第二定律有mBg=mBaB设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB,
7、碰撞后滑行的距离为sB。由运动学公式有vB2=2aBsB联立并代入数据解得vB=3 m/s。(2)设A车的质量为mA,碰后加速度大小为aA,根据牛顿第二定律有mAg=mAaA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA,碰撞后滑行的距离为sA。由运动学公式有vA2=2aAsA设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA,两车在碰撞过程中动量守恒,有mAvA=mAvA+mBvB联立并代入数据解得vA=4.25 m/s。【例3】(2022全国乙卷)如图甲所示,一质量为m的物块A与轻质弹簧连接,静止在光滑水平面上;物块B向A运动,t=0时与弹簧接触,到t=2t0时与弹簧分离,第一次碰撞结束,A、B的v-t图像如图乙所示。已
8、知从t=0到t=t0时间内,物块A运动的距离为0.36v0t0。A、B分离后,A滑上粗糙斜面,然后滑下,与一直在水平面上运动的B再次碰撞,之后A再次滑上斜面,达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为(sin=0.6),与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求:甲 乙(1)第一次碰撞过程中,弹簧弹性势能的最大值;(2)第一次碰撞过程中,弹簧压缩量的最大值;(3)物块A与斜面间的动摩擦因数。(2)设0t0时间内某一时刻物块A的速度为vA,物块B的速度为vB,从此刻到共速过程中,由动量守恒定律得mAvA+mBvB=(mA+mB)v0由微元法可知,在极短的一段时间t内,有mAvAt+mBvB
9、t=(mA+mB)v0t故在0t0时间内有mAxA+mBxB=(mA+mB)v0t0其中xA、xB分别表示A、B在这段时间内移动的距离已知xA=0.36v0t0,解得xB=1.128v0t0故第一次碰撞过程中,弹簧的最大压缩量x=xB-xA=0.768v0t0。(3)由题图乙知,第一次碰撞结束时,A的速度为2v0,B的速度为0.8v0,因第二次碰撞结束后A达到的最高点与第一次相同,故第二次碰撞结束时A的速度也为2v0。设A上升的最高点高度为h,第二次碰撞前A的速度大小为vAA上滑过程中,由动能定理得A下滑过程中,由动能定理得 由题意知,第二次碰撞为弹性碰撞,设碰后B的速度大小为vB由动量守恒定律得mB0.8v0-mAvA=mBvB+mA2v0由能量守恒定律得联立得=0.45。
