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1、精选数学优质资料精品数学文档1若抛物线的通径长为8，则抛物线的焦点到准线的距离为_2已知，过抛物线的焦点且垂直于其对称轴的弦AB，抛物线的准线交x轴于点M，则AMB_.3过抛物线yax2(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p，q，则_.4已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则FP1，FP2，FP3之间的等量关系是_5抛物线y24x的弦AB垂直于x轴，若，则焦点到AB的距离为_6探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处，灯口直径为60 cm，灯深40
2、 cm，则光源到反射镜顶点的距离是_7已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若，则p_.8过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为_9过点(0,4)，斜率为1的直线与抛物线y22px(p0)交于两点A，B，如果OAOB(O为原点)，求p的值及抛物线的焦点坐标10如图，直线l：yxb与抛物线C：x24y相切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程参考答案1.答案：4解析：通径长为8，2p8.焦点到准线的距离为p4.2.答案：90解
3、析：不妨设如图情况.由题意可得AF=FM，BF=FM.AMF=BMF=45，即AMB=90.3.答案：4a解析：抛物线方程为x2y.取直线平行于x轴，则pq.4.答案：FP1FP32FP2解析：由抛物线的定义得FP1x1，同理FP2x2，FP3x3，两式左右两边分别相加，得FP1FP3x1x322x222FP2.5.答案：2解析：不妨设A(x,)，则.x3.直线AB的方程为x3.抛物线的焦点为(1,0)，焦点到AB的距离为2.6.答案： 解析：如图建立直角坐标系，则点A坐标为(40,30).设抛物线方程为y2=2px，将A(40,30)代入得，所以.7.答案：2解析：过点B作BE垂直准线l于E
4、.，M为AB的中点，BMAB.又直线l的斜率为，BAE30.BEAB，BMBE，点M为抛物线的焦点，p2.8.答案：解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|AF|3及抛物线定义可得，x113，x12.A点坐标为(2,)，则直线AB的斜率.直线AB的方程为y(x1)，即为xy0，则点O到该直线的距离为.由消去y得，2x25x20，解得x12，x2.|BF|x21，|AB|3.SAOB|AB|d.9.答案：解：直线方程为yx4.由消去y得x22 (p4)x160.设A(x1，y1)， B(x2，y2)，则x1x22(p4)，x1x216，4(p4)2640.所以y1y2(x14)(x24)8p.由已知OAOB得x1x2y1y20，从而168p0，解得p2.所以抛物线的方程为y24x，焦点坐标为F(1,0).10.答案：解：(1)由得x24x4b0.(*)因为直线l与抛物线C相切，所以(4)24(4b)0.解得b1.(2)由(1)可知b1，故方程(*)即为x24x40.解得x2，代入x24y，得y1.故点A(2,1).因为圆A与抛物线C的准线相切，所以圆A的半径r等于圆心A到抛物线的准线y1的距离，即r|1(1)|2.所以圆A的方程为(x2)2(y1)24. 精品数学文档
