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1、第二章 相交线与平行线2.1两条直线的位置关系 知识导航1. 同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2. 有一个公共点，且两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，且对顶角相等。3. 如果两个角的和是90，那么称这两个角互为余角。4. 如果两个角的和是180，那么称这两个角互为补角。5. 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 同步练习一、填空题1、若=35，则它的余角是_，它的补角是_ 2、若与是对顶角，且+=1200 ，则= ，= 3、如果A3518，那么A的余角等于 ；A的补角等于 。4
2、、如果一个角的补角是150，那么这个角的余角的度数是 。 CB A D O5、如图，已知AOB、BOC、COD的顶点是一条直线上同一点，且AOB=65015， BOC=78030，则COD= 6、一个角的补角等于这个角的余角的4倍，这个角是_7、已知且与互余，与互余，则的余角和补角的度数分别为_.二、选择题1、如图所示，1与2是对顶角的是（ ） A B C D2、在下列判断中:同一平面内,不相交的两条线段一定平行；不相交的两条直线一定平行；同一平面内,不平行的两条射线一定相交；在同一平面内,不平行的两条直线一定相交.其中正确的个数是 相等的角一定是对顶角。在平面内，过直线外一点有且只有一条直线
3、垂直于已知直线。互为补角的两个角不相等平角是一条直线。 A.4 B.3 C.2 D.13、已知：如图所示，ABCD，垂足为点O，EF为过点O的一条直线，则1与2的关系一定成立的是（ ）A相等 B互余C互补 D互为对顶角4、已知是锐角，与互补，与互余，则的值等于 （ ） A.45 B.60 C.90 D 1805、画一条线段的垂线，垂足在 （ ） A.线段上 B.线段的端点 C.线段的延长线上 D. 以上都可能6、若A,B,C是直线a上的三点，P是直线a外一点，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,则P点到直线a的距离 （ ） A.等于3cm B.大于3cm而小于4cm C.不大于3cm
4、D.小于3cm三、解答题1、如图所示，直线AB，CD相交于点O，BOE=90，若COE=55，求BOD的度数2、如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分AOD，AOC=120。求BOD，AOE的度数3、如图，E、F是直线DG上两点，1 = 2,3 = 4 = 90 ，找出图中相等的角并说明理由.D2EFA1BC4、如图，EDC=CDF=90，1=2图中哪些角互为余角?哪些角互为补角? ADC与BDC有什么关系?为什么?ADF与BDE有什么关系?为什么?四、能力提升1（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，AOF=3FOB，AOC=90，求EOC的度数 2（科内交叉题）一
5、个角的补角与这个角的余角的和比平角少10，求这个角3（课外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象若1=42，2=28，则光的传播方向改变了_度4（实际应用题）如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋如果一个球按图中所示的方向被击出（假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程2.2探索两直线平行的条件一、同位角、内错角、同旁内角1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角
6、叫做同位角。3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做内错角。4、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫同旁内角。5、这三种角只与位置有关，与大小无关，二、怎样判定两条直线平行判定1 同位角相等，两条直线平行.判定2 内错角相等，两条直线平行.判定3 同旁内角互补，两直线平行.判定4 平行于同一条直线的两条直线平行. 同步练习一、填空题1两条直线被第三条直线所截，只要同旁内角相等，则两条直线一定平行。（ ）2如图，如果直线OB，直线OA，那么与 一定相交。（ ）3如图，GMB=HND（已知）ABCD（同位角相等
7、，两直线平行）（ ）二填空题： 1如图 1=2，_（ ）。2=3，_（ ）2如图 1=2，_（ ）。 3=4，_（ ）。三选择题：1如图，D=EFC，那么（ ）AADBC BABCD CEFBC DADEF2如图，判定ABCE的理由是（ ）AB=ACE BA=ECD CB=ACB DA=ACE3如图，下列推理错误的是（ ）A1=3， B1=2， C1=2， D1=2， 4. 如图，直线a、b被直线c所截，给出下列条件，12，36，47180，58180其中能判断ab的是（ ）A. B C D四完成推理，填写推理依据：1如图 B=_， ABCD（ ）BGC=_， CDEF（ ）ABCD ，CDE
8、F， AB_（ ）2如图 填空：2=3（已知） AB_（ ）1=A（已知）_（ ）1=D（已知） _（ ）_=F（已知） ACDF（ ）3.填空。如图，ACAB，BDAB（已知）CAB90，_90（ ）CAB_（ ）CAEDBF（已知）BAE_（ ） (3题图) （4题图）4.已知，如图12180，填空。12180（ ）又23（ ）13180_（ ）五证明题1如图：1=，2=，3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。2.已知：如图，A=ACE,B=BDF，且A=B.求证：ECDF. 3 如图，直线AB、CD被EF所截，1 =2，CNF =BME。求证：ABCD，MPNQF2ABCDQ
9、E1PMNF2ABCDQE1PMN图11 4 已知：如图：AHFFMD180，GH平分AHM，MN平分DMH。求证：GHMN。5 如图，已知：AOEBEF180，AOECDE180，求证：CDBE。6 如图，已知：A1，C2。求证：ABCD。2.3 平行线的性质 知识导航两条平行线被第三条直线所截,则有一下三个性质:1、两直线平行，同位角相等.2、两直线平行，内错角相等. 3、两直线平行，同旁内角互补. 同步练习一、填空题1如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据1=2，_A=3，_ABC+C=180，_2如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为32，差为36，那么这两条
10、直线的位置关系是_3同垂直于一条直线的两条直线_4如图，直线EF分别交AB、CD于G、H1=60，2=120，那么直线AB与CD的关系是_，理由是：_5如图5，ABEF，BCDE，则E+B的度数为_二、选择题1下列命题中，不正确的是 ( )A两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2如图可以得DEBC的条件是( )AACB=BAC BABC+BAE=180 CACB+BAD=180DACB=BAD （2题图） （3题图）3如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件:(1)1=2，(2)3=6，(3)4+7=180，(4)5+8=180，其中能判定a
