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1、34解析几何解法技巧：辕门射戟-定点问题34 :辕门射戟-定点问题在圆锥曲线问题中,经常考查过圆锥曲线C上的一点，引出两条直 线 ,分别是两直线与C的交点，当耐，直线恒过定点,这样的问题我们称之为直角弦过定点问题.題式分梅根据圆锥曲线C的不同椭圆，双曲线和抛物线,有三种不同类型的过 定点:(1)椭圆的直角弦:在椭圆 作两条互相垂直的弦卜任取一占，过则直线恒过定点双曲线的直角弦:在双曲线上任取一点过 作两条互相垂直的弦，则直线 恒过定点(3)抛物线的直角弦:在抛物线作两条互相垂直的弦，则直线 恒过定点既然证明直线过定点，所以我们的目标是求出直线的方程一 两种思路:一是直接设出方程利用关系找与 的
2、关系二是利用 两点的坐标求出 的方程。，与椭圆联立，设，利用韦达定理可得，从思路一：设的方程为而得到:根据.，即整理得:，联立椭圆方程代入上式，从而能够得到找与的关系，进而得到直线的过定点; 思路二：设的方程为-根据韦达定理可得到，从而求出点的坐标;同理求出点 的坐标，求出 ，写出直线 的方程，最后得定点。（此方 法运算量大，处理起来很难）在解题时，我们可以根据这些定点坐标公式来检验我们计算的结 果是否正确。（2020山东22）已知椭圆C：的离心率为，且过点 A（2,1）.求C的方程：点M,N在C上，且AM丄AN,AD丄MN,D为垂足.证明:存在定点Q,使得|DQ|为定值.【答案】见解析【解析
3、】（1）由题意可得: 故椭圆方程为：.:，解得:设点因为AM丄AN*.，即（丐-2）（耳亠2）+（牙-1）（丹-1）三0，当直线MN的斜率存在时，设方程为，如图1.代入椭圆方程消去并整理得：,根据，代入整理可得:将代入,整理化简得T不在直线上二,干是MN的方稈为所以直线过定点，当直线MN的斜率不存在时可得| ，如图2.代入（可-2）（也-马乜（必-1） = 0由于AE为定值，且MDE为直角三角形AE为斜边, 所以AE中点Q满足 为定值（AE长度的一半）.由于 故由中点坐标公式可彳故存在点，使得|DQ|为定值.1. 过上-点，作两条射线交抛物线于两点，且证明:直纟恒过一定点并求出该定点坐标。2. （ 2014年辽宁理科20）圆的切线与百轴正半轴，y轴 正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为圖（如图），双曲线过点臂且离心率为噩.（1）求觀的方程；（2 ）椭圆邂过点區且与觀有相同的焦点，直线凹録的右焦点且与 録交霆两点，若以线段肘为直径的圆过点躍，求的方程.
