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1、 高一数学立体几何测试题命题人：阮丽霞一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（ ）A.（1）（2） B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)2在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A B C D3如图是一平面图形的直观图，直角边，则这个平面图形的面积是（ ）A B1 C D4如图，一个简单空间几何体的三视图其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是（ ） A B C D 5平面与平面平行的条件可以是（ ）A内有无穷多条直线与平行；
2、 B直线a/,a/C直线a,直线b,且a/,b/ D内的任何直线都与平行6将边长为的正方形ABCD沿对角线AC折起,使得,则三棱锥DABC的体积为（ ）A B C D 7如图，正三棱柱的各棱长都为2，分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（ ）A2 B C D8如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）A与是异面直线 B平面C,为异面直线，且 D平面 9如图，平面平面，与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为、，若AB=12，则（ ）A4 B6 C8 D910如图，在三棱柱中，若、分别为、的中点，平面将三棱柱分成体积为、的两
3、部分，那么为（ ）A3：2 B7：5 C8：5 D9：5 二、填空题 (本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题纸上)。11若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于12圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm13如图，二面角的大小是60，线段.，与所成的角为30.则与平面所成的角的正弦值是 .14已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题：若垂直于内的两条相交直线，则；若，则平行于内的所有直线；若，且，则；若，则；若，且，则其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填
4、上）15. 一直角梯形ABCD，AD是垂直于上、下底的腰，AB=2，CD=1，BC=，E为AD的中点，沿CE、EB折成一个三棱锥E-ABC（缺一个面ABC），使A、D重合于A，则这个三棱锥的体积是_.三、解答题 (本大题共6小题, 共75分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤)16（本题满分12分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积17.（本题满分12分）将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.18.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（）平面（）平面平面19.（本题满分12分）如图
5、，在四棱锥中，底面为直角梯形， 底面，且，分别为、的中点。（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值。20.（本题满分13分）如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.（）求证: BC平面A1AC；（）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.21.（本题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求二面角A1BPE的大小。高一数学立体几何测
6、试题答题卷一、 选择题： 题号 12345答案题号678910答案二、填空题： 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：16（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积17.将圆心角为1200，面积为3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.18.如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上，求证：（）平面（）平面平面19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， 底面，且，分别为、的中点。（）求证：；（）求与平面所成角的正弦值。20. 如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.（）求证:
7、 BC平面A1AC；（）求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.21在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EBCF:FACP:PB1:2（如图1）。将AEF沿EF折起到的位置，使二面角A1EFB成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）（）求证：A1E平面BEP；（）求二面角A1BPE的大小。 高一数学立体几何 参考答案二、 选择题：题号 12345答案DBDCD题号7891011答案DCCBB二、填空题： 11. 12. 4 13. 14. 15. 三、 解答题： 16解：设圆锥的地面半径为R,圆柱的底面半径为r，表面积为S，则由三角形相似得r=1 （2分）17.
8、解：设扇形的半径为R，圆心角为，弧长为,面积为s；圆锥的底面半径为r，高为h,表面积为S，体积为V， 18证明：（1）因为分别是的中点，所以，又，所以平面； （4分）（2）因为直三棱柱，所以，又，所以，又，所以平面平面。 19（I）因为是的中点，所以.因为平面，所以，从而平面.因为平面，所以. （4分）（II）取的中点，连结、，则，所以与平面所成的角和与平面所成的角相等. 因为平面，所以是与平面所成的角.在中，故与平面所成角的正弦值是 。20证明:C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，BCAC, AA1平面ABC，BC平面ABC，AA1BC，AA1AC=A，AA1平面A
9、A1 C，AC平面AA1 C，BC平面AA1C. （3分）(2)设AC=x，在RtABC中， (0x2) , 故(0x2),即. 0x2，0x24，当x2=2，即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.21解：不妨设正三角形的边长为3，则（I）在图1中，取BE的中点D，连结DF，AEEB=CFFA=12，AF=AD=2，而A=60o，ADF为正三角形。又AE=DE=1，EFAD。在图2中，A1EEF，BEEF，A1EB为二面角A1EFB的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，A1EBE。又BEEF=E，A1E面BEF，即A1E面BEP。（II）在图2中,过E点作BP的垂线，并交BP于G点，连接A1G，由（I）知A1E平面BEP， A1GE即为二面角A1BPE的平面角，又A1E=1，GE=，A1GE=，A1GE=，即所求为。
