《平面向量与数学文化专题卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平面向量与数学文化专题卷（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平面向量与数学文化1 . （2018 贵阳模拟）如图，在 ABC中，BE是边AC的中线，。是BE边的中点，若AB= a, AC= b,则AO?于（）11A. 22 + 2b8.1 a十；b1 1c.4a + 2b11Dqa+4b答案 B解析 :,在ABW, BE是AC边上的中线,1 AE= 2AC O是BE边的中点，-1 AO= 2(AB+ AE,1 1 AO= 2AB 4ACAB= a, AC= b,-11AO= -a b. 242. （2018 上饶模拟）设D, E为正三角形 ABC3 BC边上的两个三等分点，且BC= 2,则京-AE等于（）482626A.9 B. 9 C. 9 D. T
2、答案 C解析如图，|AB = |AC = 2, AO =60DD E是边BC的两个三等分点，T T J 1 7 ) 占1 7. AD AB 以升 BCj AO 3CBc 再修二%2-1-1-2-产田什3AC/给升3AC2. 25_ _ 2.2=91 AB +9AB- AO 91AC2 , 5 c 1 2 , 26 -X4+-X2X2X -+-X4=.992 993. （2018 -昆明模拟）程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传. ”意为：996斤棉花，分别赠送给 8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤
3、，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（）A. 65 B , 176 C , 183 D . 184答案 D解析 根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列an,其中d=17, n = 8, $=996.88X7由等差数列前n项和公式可得8a1 + X17= 996,解彳导3 = 65.由等差数列通项公式得 a8=65+（8 -1）X17= 184.4. 八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 ABCDEFGH其中OA= 1,则给出下列结论：/2HD-BF= 0;OA O氏一看；OBOH=小 O
4、E | AH-FH =42#.其中正确结论的个数为（）八B图I图2A. 4 B . 3 C , 2 D , 1答案 B解析 正八边形 ABCDEFGH, HDL BF,T T _三一一:HD-BF= 0,故正确；OA- OD= 1X1XCOS /= 一，故正确；OBOH=4 OA= 卡 OE故正确；| AH- FH = |AF =|OF- OA,贝“AFI 2= 1 + 1-2X 1X1Xcos 3-=2+2,综上，正确的结论为，故选B.5.（2018 聊城模拟）在ABC,BC&上的中线AD的长为2,点P是 ABC在平面上的任意一点，则PA。PB+ PA- PC勺最小值为（）A. 1 B .
5、2 C.2 D . - 1答案 C解析建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则A（0,2）设点P的坐标为（x, y）,则PA= ( -x, 2-y) , PQ= (-x, -y),故 PA- PBPA- POP A- ( pb+pC) =2PA- P0= 2(x2+y2-2y) =2 x2+(y-1)2 -2- 2,当且仅当x=0, y=1时等号成立.所以PAPB+ PA- PC勺最小彳！为2.6. （2018 石家庄模拟）三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的直角三角形（直角边长之比
6、为 1 ： 丫3）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）WB.jC. 1 坐D. 1半答案 C解析由题意可知，设直角三角形的直角边长分别为k, /k（k0）,则大正方形的边长为 2k,小正方形的边长为（5一1）k,所以大正方形的面积为 4k：小正方形的面积为（J31）2k：故所求概率为 谓/4=1 .7. （2018 -南平质检）我国古代著名的数学著作有 周髀算经、九章算术、孙子算经、五曹算经、夏 侯阳算经、孙丘建算经、海岛算经、五经算术、缀术、缉古算机等10部算书，被称为“算经十书”.某校数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名
7、同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣.一天，他们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话，甲：“乙比丁少”；乙：“甲比丙多”；丙：“我比丁多”；丁： “丙比乙多”，有趣的是，他们说的这些话中，只有一个人说的是真实的，而这个人正是他们四个人中读书本数最少的一个 （他们四个人对这十部书I阅读本数各不相同）.甲、乙、丙、丁按各人读书本数由少到多的排列是（）A.乙甲丙丁B.甲丁乙丙C.丙甲丁乙D.甲丙乙丁答案 D解析由题意可列表格如下:甲乙丙丁甲说丁乙乙说甲 丙丙说丙丁丁说丙乙对于选项A,甲，丁说的都对，不符合只有一个人对；对于选项B,丙，丁说的都对，也不符合只有一个人对；对于选项C,乙说的对，但
8、乙不是最少的，不符合；对于选项D,甲说的对，也正好是最少的，符合，选D.8. . （2018 河北省衡水中学模拟 ）已知10A = | OB =2,点C在线段AB上，且| 0C的最小值为1,则| 6AtoB|（tR）的最小值为（）A.娘 B. 3 C . 2 D.小答案 B解析 | oa = 10B =2二点0在线段AB的垂直平分线上.点C在线段AB上，且| 0C的最小值为1,:当C是AB的中点时| 0C最小，此时| 0C =1，一 1 T - T 一 一;此时0由0C勺夹角为60 ,OA 0B勺夹角为120 .又| OA-t0B| 2=0A+ t20B-2toA- Ob 2c=4+ 4t -
9、2t - 2 - 2 - cos 120 =4t2 + 4t + 4= 4+2 / + 33，一1 ，一，当且仅当t=2时等号成立.| 0A tOB|2的最小值为3,| OA- t0B|的最小值为小.9 .已知向量a=(2,4) , | b| = 2, | a 2b| =8,则a在a+b方向上的投影为13 ,10 答案F- 解析 由 a=(2,4) , |b|=2, |a 2b|=8,可知 |a|=pT7 =24(a-2b)=4+36-4X 4= 2 6.11 .(2018 石家庄模拟)已知向量a与b的夹角是 3，|a| =1,| b| =，,则向量a 2b与a的夹角为 32 正答案V 3A,
10、1111冗 1解析 a - b=| a| | b| cos 勾=力 3 4, c、2 c1a , （a - 2b） = a - 2a , b= 2,| a-2b| = y（a 2b j=小2- 4a , b+ 4b2 =1 4x 4+4义 4 = 1.设向量a2b与a的夹角为 o , cos e =an-胆1b）=， | all a 2bl 2又因为e e0,无,冗所以 0 =.=a2 + 4b2-4a - b=64,则 a , b= 7,所以a在a+b方向上的投影为a (a+ b 52+ a , b| a+ b|.a2+ b+2a b20-713 10.20+4+2X (7)所示，则程序框图
11、中正整数m的值为. .10 . (2018 烟台模拟)如果 |a|=2, |b|=3, a - b=4,则 |a2b| 的值是.答案 2 6解析由| a| = 2, | b| = 3, a b= 4,z,得1 a-2凶m 7a工砧4ab答案 4=100,5x + 3y + z100,解析由s 3x+y+ z=得y = 25 7x,故x必为4的倍数,当 x = 4t 时，y= 25 7t,由y = 257t0得，t的最大值为3故判断框应填入的是t4?, 即 mr= 4.13.若非零向量a,b满足|b|=q2|a|若(a+2b)(3 atb) ,a与b的夹角等于 弓,则实数t的值为答案解析 兀由a
12、与b的夹角等于彳可得cos4=|rbr = 2|a|2由(a+ 2b)(3 a tb)可得_2一 一 _ 一 _2 一2=0,3a ta - b+6a , b2tb = 0即 3| a|2 + (6 1)| a| 2 4t| a|又a为非零向量,9t = 5.所以|a|2，0,则有3+6-1 -4t =0,解得14. (2018 -咸阳模拟)已知圆的半径为1,A, B, C, D为该圆上四个点，且 ABR AC AD则 ABC面积的最大值为 答案1 解析 如图所示，由AB+ AC= AD,四边形ABDC&平行四边形,fi又A, B, C, D四点共圆，:四边形ABDC为矩形，即BC为圆的直径,
13、11 aB+aC 1 abC勺面积 s= 2AB ac万 2=4aD, :当AD圆的直彳时， ABC勺面积最大. .当 AB= AC 时，r ，-1 abC勺面积取彳I最大值 4x4= 1.312. （2018 宁德质检）我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不定方程的第一人，他在张丘建算经中给出一个解不定方程的百鸡问题，问题如下：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一.百钱买百鸡，问鸡翁母雏各几何？用代数方法表述为：设鸡翁、鸡母、鸡雏的数量分别为x, y,5x+ 3y + z = 100,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即为方程组 53 * * * * * *的解.其解题过程可用程序框图表示，如图/ + y+z= 100
