《新教材2023_2024学年高中数学第五章计数原理4二项式定理4.2二项式系数的性质课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第五章计数原理4二项式定理4.2二项式系数的性质课件北师大版选择性必修第一册（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.了解杨辉三角,会用杨辉三角求二项式乘方次数不大时的各项的二项式系数.2.理解二项式系数的性质并灵活运用.基础落实必备知识全过关知识点1杨辉三角(a+b)n展开式的二项式系数在当n取正整数时可以表示成如下形式:上面的二项式系数表称为.杨辉三角 名师点睛从上面的表示形式可以直观地看出:在同一行中,每行两端都是1,与这两个1等距离的项的系数相等;在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和.过关自诊 1 024 2.人教A版教材习题写出n从1到10的二项式系数表.提示如表.n=111n=2121n=3
2、1331n=414641n=515101051n=61615201561n=7172135352171n=818285670562881n=9193684126126843691n=1011045120210252210120451013.人教A版教材习题若一个集合含有n个元素,则这个集合共有多少个子集?提示(方法一)对于集合中的任一元素,它与子集的关系都有且只有两种选择:“属于”与“不属于”,由分步乘法计数原理,得集合中的n个元素在子集中的情况共有2n种,故这个集合共有2n个子集.(方法二)n个元素的集合子集元素个数可以分为0,1,2,n,共n+1类.故子集个数为知识点2二项式系数的性质1.
3、对称性:在(a+b)n的展开式中,与首末两端“”的两个二项式系数相等,即2.增减性与最大值:当k时,二项式系数是逐渐的,由对称性可知它的后半部分是逐渐的,且在中间取得最大值.当n是偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值;当n是奇数时,中间两项的二项式系数相等,且同时取得最大值.3.各二项式系数的和 利用“赋值法”求解 等距离 增大减小2n2n-1 名师点睛求二项式系数的最大值或最小值时,一定要搞清楚n是奇数还是偶数.过关自诊1.人教A版教材习题(1)在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展开式中,含x3的项的系数是()A.74B.121C.-74D.-121D(2)(x+1
4、)n的展开式中x2的系数为15,则n=()A.7B.6C.5D.4B2.人教A版教材习题(x+y)(x-y)5的展开式中x3y3的系数是.03.人教A版教材习题(1)求(1-2x)15的展开式的前4项;(2)求(2a3-3b2)10的展开式的第8项;提示(1)前4项分别是1,-30 x,420 x2,-3 640 x3.(2)T8=-2 099 520a9b14.(3)T7=924.重难探究能力素养全提升探究点一与杨辉三角有关的问题探究点一与杨辉三角有关的问题【例1】如图,在“杨辉三角”中,斜线AB的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1,2,3,3,6,4,10,5,记其前n项和为
5、Sn,求S19的值.规律方法规律方法解决与杨辉三角有关的问题的一般思路 变式训练变式训练1杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的详解九章算法一书中记载了“杨辉三角”.若用ai-j表示如图所示三角形数阵的第i行第j个数,则a100-3=()A.5 050B.4 851C.4 950D.5 000探究点二求展开式中各项系数的和探究点二求展开式中各项系数的和【例2】若(3x-1)7=a7x7+a6x6+a1x+a0,求:(1)a7+a6+a1;(2)a7+a5+a3+a1;(3)a6+a4+a2+a0;(4)|a7|+|a6|+|a1|.解(1)令x=0,则a0=-1;令x=1,则a7+a6
6、+a1+a0=27=128,所以a7+a6+a1=128-(-1)=129.(4)在(3x-1)7展开式中,a7,a5,a3,a1均大于零,而a6,a4,a2,a0均小于零,|a7|+|a6|+|a1|=(a1+a3+a5+a7)-(a2+a4+a6)=(a1+a3+a5+a7)-(a0+a2+a4+a6)+a0=8 256-(-8 128)+(-1)=16 383.规律方法规律方法“赋值法”是解决二项展开式中项的系数常用的方法,根据题目要求,灵活赋给字母不同值.一般地,要使展开式中项的关系变为系数的关系,令x=0可得常数项,令x=1可得所有项系数之和,令x=-1可得偶次项系数之和与奇次项系数
7、之和的差.变式训练变式训练2在二项式(2x-3y)9的展开式中,求:(1)二项式系数之和;(2)各项系数之和;(3)所有奇数项系数之和.(2)各项系数之和为a0+a1+a2+a9,令x=1,y=1,所以a0+a1+a2+a9=(2-3)9=-1.探究点三二项式系数性质的综合应用探究点三二项式系数性质的综合应用(1)系数的绝对值最大的项是第几项?(2)求二项式系数最大的项.(3)求系数最大的项.(4)求系数最小的项.规律方法规律方法1.求二项式系数最大的项:2.求展开式中系数最大的项:如求(a+bx)n(a,bR)的展开式中系数最大的项,一般是采用待定系数法,设展开式中各项系数分别为A1,A2,
8、An+1,且第k项系数最大,应用 从而解得r即可.3.把系数最大项问题通过分析运算得到正确结论,体现了数学运算的核心素养.变式训练变式训练3写出(x-y)11的展开式中:(1)二项式系数最大的项;(2)项的系数绝对值最大的项;(3)项的系数最大的项和系数最小的项;(4)二项式系数的和;(5)各项系数的和.解(1)二项式系数最大的项为中间两项:T6=-462x6y5,T7=462x5y6.(3)由(2)知中间两项系数绝对值相等,又第6项系数为负数,第7项系数为正数,故项的系数最大的项为T7=462x5y6,项的系数最小的项为T6=-462x6y5.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)杨辉
9、三角的相关问题.(2)展开式中各项系数的和.(3)二项式系数性质的综合应用.2.核心素养:数学运算.3.常见误区:二项式系数与项的系数混淆,不能合理的赋值.成果验收课堂达标检测123451.(1+x)+(1+x)2+(1+x)5的展开式中各项系数之和为()A.64B.31C.63D.62D123452.的展开式中,系数最大的项是()A.第6项B.第3项C.第3项和第6项D.第5项和第7项D123453.在 的展开式中,第4项与第5项的二项式系数相等,则系数最大的有理项是()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项B12345123454.已知x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a11)=.7123455.已知(2x-)n展开式中二项式系数之和比(2x+xlg x)2n展开式中奇数项的二项式系数之和少112,第二个展开式中二项式系数最大的项为1 120,求x.解依题意得2n-22n-1=-112,整理得(2n-16)(2n+14)=0,由nN+,解得n=4,所以第二个展开式中二项式系数最大的项是第五项.依题意得 (2x)4(xlg x)4=1 120,化简得x4(1+lg x)=1,所以x=1或4(1+lg x)=0,由4(1+lg x)=0,
