《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.2等比数列的前n项和课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.3等比数列5.3.2等比数列的前n项和课件新人教B版选择性必修第三册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程标准1.理解等比数列的前n项和公式的推导过程;2.掌握等比数列的前n项和公式及性质,并能用其解决有关等比数列的问题;3.熟练掌握等比数列的五个量a1,q,n,an,Sn的关系,并能进行相关的运算.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引基础落实必备知识全过关知识点1等比数列的前n项和公式 一般地,设等比数列an的公比为q,前n项和为Sn,则 因为an=a1qn-1,所以q1时,等比数列前n项和的公式也可改写为Sn=.na1 过关自诊北师大版教材例题(1)已知等比数列an中,a1=2,q=3.求S3;知识点2等比数列前n项和的常用性质 设等比数列an的公比为q
2、,首项为a1,前n项和为Sn,则等比数列的性质如下:(1)Sk0时,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,是等比数列.过关自诊人教A版教材例题改编等比数列an的首项a1=-1,前n项和为Sn,若 ,则公比q=.重难探究能力素养全提升探究点一等比数列前探究点一等比数列前n项和公式的应用项和公式的应用【例1】在等比数列an中,(1)已知a1=3,q=2,求a6,S6;(2)已知a1=-1,a4=64,求q和S4;解(1)a6=a1q5=325=96.(2)a4=a1q3,64=-q3,q=-4,规律方法规律方法等比数列前n项和公式的应用策略在等比数列an中,首项a1与公比q是两个最基本的元素,有关等
3、比数列的问题,均可化成关于a1,q的方程或方程组求解.解题过程中,要注意:选择适当的公式;利用等比数列的有关性质;注意在使用等比数列前n项和公式时,要考虑q是否等于1.变式训练1在等比数列an中,公比为q,前n项和为Sn.(3)a6-a4=24,a3a5=64,求S8.探究点二等比数列前探究点二等比数列前n项和性质的应用项和性质的应用【例2】(1)已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,则这个数列的公比q=,项数n=.28解析(方法一)n为偶数,S偶=qS奇,2n-1=255,n=8,故这个数列的公比为2,项数为8.(方法二)该等比数列的公比为q,n为偶
4、数,则奇数项和偶数项也分别成等比数列,公比均为q2.q=2,n=8,这个数列的公比为2,项数为8.(2)在等比数列an中,若前10项的和S10=10,前20项的和S20=30,则前30项的和S30=.70解析(方法一)设数列an的首项为a1,公比为q,(方法二)由题可得S10,S20-S10,S30-S20仍成等比数列,又S10=10,S20=30,变式训练2北师大版教材习题一个等比数列前n项的和为48,前2n项的和为60,则前3n项的和为()A.83B.108C.75D.63D解析记等比数列的前n项和为Sn,由题意知(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n),所以S3n=63.探究点三特殊数
5、列的求和探究点三特殊数列的求和【例3】已知数列an为等差数列,数列bn是公比为2的等比数列,且满足a1=b1=1,b2+a2=5.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)令cn=an+bn,求数列cn的前n项和Sn.解(1)设数列an的公差为d,由已知,得2+1+d=5,解得d=2,所以数列an的通项公式为an=2n-1,数列bn的通项公式为bn=2n-1.(2)cn=an+bn=2n-1+2n-1.分组求和,分别根据等比数列求和公式与等差数列规律方法规律方法分组求和法适用于某些特殊数列的求和,这些特殊数列的通项可写成几个等比数列或等差数列的和的形式.变式训练3已知数列an的通项公式an=2n
6、+n,求该数列的前n项和Sn.解Sn=a1+a2+a3+an=(2+1)+(22+2)+(23+3)+(2n+n)=(2+22+23+2n)+(1+2+3+n)成果验收课堂达标检测1234561.已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn,S4=3(a1+a2),则公比q的值为()D1234562.已知等比数列an的公比q=-2,前6项和S6=21,则a6=()A.-32B.-16C.16D.32D解析因为q=-2,S6=21,则有S6=-21a1=21,即a1=-1,所以a6=a1q5=(-1)(-2)5=32.1234563.(多选题)2023安徽阜阳颍上第一中学高二期末已知数列an,
7、其前n项和为Sn,则下列结论正确的是()A.若数列an是等差数列,则an+an+1是等差数列B.若数列an是等比数列,则an+an+1是等比数列C.若数列an是等差数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k是等差数列D.若数列an是等比数列,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k是等比数列AC123456解析对于A,若数列an是等差数列,设公差为d,则an+1+an+2-(an+an+1)=an+2-an=2d为常数,因此an+an+1是等差数列,A正确;对于C,Sk=a1+a2+ak,S2k-Sk=ak+1+ak+2+a2k,S3k-S2k=a2k+1+a2k+2+a3k,显然有a1+a2k+
8、1=2ak+1,a2+a2k+2=2ak+1,ak+a3k=2a2k,所以Sk+(S3k-S2k)=2(S2k-Sk),即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k是等差数列,C正确;对于B,an=(-1)n,则an是等比数列,但an+an+1=0,an+an+1不是等比数列,B错误;对于D,an=(-1)n,当k=2时,S2=0,S4-S2=0,S6-S4=0,则Sk,S2k-Sk,S3k-S2k不是等比数列,D错误.故选AC.1234564.记Sn为等比数列an的前n项和.若a1=1,S3=,则a4的值为.1234565.2023宁夏银川一中高二阶段练习已知Sn是等比数列an的前n项和,若31234566.2023陕西渭南高二阶段练习已知an是等比数列,其前n项和为Sn,且a1=1,a5=8a2.(1)求数列an的通项公式;(2)若Sm=63,求正整数m的值.解(1)设an的公比为q.a5=8a2,a1q4=8a1q,q=2,an=2n-1.
