《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.4数列的应用分层作业课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.4数列的应用分层作业课件新人教B版选择性必修第三册（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 161.探究点一周髀算经中有这样一个问题:冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,自冬至日起,其日影长依次成等差数列,前三个节气日影长之和为28.5尺,最后三个节气日影长之和为1.5尺,则春分时节的日影长为()A.4.5尺B.3.5尺C.2.5尺D.1.5尺A 123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气日影长组成等差数列an,所以an=a1+(n-1)d=11.5-n,
2、所以a7=11.5-7=4.5,即春分时节的日影长为4.5尺.123456789 10 11 12 13 14 15 162.探究点二某人于2022年8月20号从银行贷款a元,为还清这笔贷款,他从2023年起每年的8月20号便去银行偿还相同的金额,计划恰好在贷款的m年后还清.若银行按年利率为p的复利计息(复利:即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息),则其每年的偿还金额是()D123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设每年偿还的金额为x,则a(1+p)m=x+x(1+p)+x(1+p)2+x(1+p)m-1,123456789 10 11 12 13 14 15 1
3、63.探究点二、三(多选题)2023福建龙岩高二期末某县位于沙漠边缘,当地居民与风沙进行着艰苦的斗争,到2020年底全县的绿地占全县总面积的70%.从2021年起,市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度,预计每年能将前一年沙漠的18%变成绿地,同时,前一年绿地的2%又被侵蚀变成沙漠.则下列说法正确的是()A.2021年底,该县的绿地面积占全县总面积的74%B.2023年底,该县的绿地面积将超过全县总面积的80%C.在这种政策之下,将来的任意一年,全县绿地面积占比都不能超过90%D.在这种政策之下,将来的某一年,该县绿地将达到100%全覆盖AC 123456789 10 11 12 13 14
4、15 16解析从2021年起,每年年底的绿化率构成一个数列a1,a2,a3,an,则a1=0.70.98+0.30.18=0.74,且an+1=0.98an+0.18(1-an)=0.8an+0.18,即an+1-0.9=0.8(an-0.9).又a1-0.9=-0.16,则数列an-0.9是首项为-0.16,公比为0.8的等比数列,则an-0.9=-0.160.8n-1,即an=0.9-0.160.8n-1.a1=0.74,故A正确;a3=0.9-0.160.82=0.797 60.8,故B错误;由an=0.9-0.160.8n-1可知,an0.9恒成立,故C正确,D错误.故选AC.1234
5、56789 10 11 12 13 14 15 164.探究点二赵先生准备通过某银行贷款5 000元,然后通过分期付款的方式还款,银行与赵先生约定:每个月还款一次,分12次还清所有欠款,且每个月还款的钱数都相等,贷款的月利率为0.5%,则赵先生每个月所要还款的钱数为元.(精确到0.01元,参考数据:17.213)430.33123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设每一期所还款数为x元.因为贷款的月利率为0.5%,故赵先生每个月所要还款约430.33元.123456789 10 11 12 13 14 15 165.探究点三如图,一个粒子从原点出发,在第一象限和两坐标轴
6、正半轴上运动,在第一秒时它从原点运动到点(0,1),接着它按图所示在x轴、y轴的垂直方向上来回运动,且每秒移动一个单位长度,那么,在2 023秒时,这个粒子所处的位置在点.(1,44)123456789 10 11 12 13 14 15 16解析如图,设粒子运动到A1,A2,An时所用的时间分别为a1,a2,an,则a1=2,a2=6,a3=12,a4=20,所以an-an-1=2n.将a2-a1=22,a3-a2=23,a4-a3=24,an-an-1=2n相加得an-a1=2(2+3+4+n)=n2+n-2,则an=n(n+1),由a44=4445=1 980,得运动了1 980秒时它到
7、点A44(44,44),又由运动规律知,A1,A2,An中,奇数点处向下运动,偶数点处向左运动,故粒子到达A44(44,44)时,向左运动43秒即运动了2 023秒,到达点(1,44),则所求点应为(1,44).123456789 10 11 12 13 14 15 166.探究点二有一塔形几何体由若干个正方体构成,构成方式如图所示,上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点.已知最底层正方体的棱长为8,如果该塔形几何体的最上层正方体的棱长为1,那么该塔形几何体中正方体的个数是.7123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设从最底层开始的第n层的正方体棱长为a
8、n,令an=1,得n=7,故该塔形几何体中正方体的个数为7.123456789 10 11 12 13 14 15 167.探究点二某仓库中部分货物堆放成“菱草垛”,自上而下,第一层1件,以后每一层比上一层多1件,最后一层是n件,已知第一层货物单价是1万元,从10123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 168.探究点二某人每月15日发工资,2023年1月15日发工资后,他随即从工资中拿出1 000元存入银行,以后每月领工资后,都于当天在工资中拿出1 000元存入银行.若银行存款月利率为0.002,那么按照复利计算,一年
9、后他可以从银行取出本息共元.(精确到1元)12 157123456789 10 11 12 13 14 15 16解析2023年1月15日存入的1 000元,到2024年1月15日的本息和为1 0001.00212(元),2023年2月15日存入的1 000元,到2024年1月15日的本息和为1 0001.00211(元),2023年3月15日存入的1 000元,到2024年1月15日的本息和为1 0001.00210(元),2023年12月15日存入的1 000元,到2024年1月15日的本息和为1 0001.002(元),因此,一年后他可以从银行取出本息共1 000(1.002+1.002
10、2+1.00212)123456789 10 11 12 13 14 15 169.探究点一、二某沿海城市为了进一步完善海防生态防护体系,林业部门计划在沿海新建防护林3万亩,从2023年开始,每年春季在规划的区域内植树造林,第一年植树1 200亩,以后每一年比上一年多植树400亩,假设所植树木全部成活.(注:亩为非标准国际单位制)(1)到哪一年春季新建防护林计划全部完成?(2)若每亩新植树苗的木材量为2立方米,且所植树木每一年从春季开始生长,到年底停止生长时木材量的年自然增长率为10%,到新建防护林计划全部完成的那一年底,新建防护林的木材总量为多少立方米?(参考数据:1.1113)123456
11、789 10 11 12 13 14 15 16解(1)设第n年春季植树为an亩,由题意,可知a1=1 200,an+1-an=400,所以an为等差数列,an=1 200+400(n-1)=400n+800.设植树n年新建防护林计划全部完成,则1 200n+400=30 000,化简得n2+5n-150=0,所以n=10或n=-15(舍去).所以到2033年新建防护林计划全部完成.(2)设从2023年开始,第n年年底种植树木到2033年底的木材量为数列bn(单位:立方米),则b10=a1021.1,b9=a921.12,b1=a121.110.则木材总量S=b1+b2+b10=2(1.1a1
12、0+1.12a9+1.110a1),1.1S=2(1.12a10+1.13a9+1.111a1),123456789 10 11 12 13 14 15 16所以0.1S=2-1.1a10+400(1.12+1.13+1.110)+1.111a1 解得S=109 600,所以到2033年底新建防护林的木材总量为109 600立方米.123456789 10 11 12 13 14 15 16B 级 关键能力提升练10.一个卷筒纸的内圆直径为4 cm,外圆直径为12 cm,一共卷60层,若把各层都视为一个同心圆,令=3.14,则这个卷筒纸的长度(精确到个位)为()A.17 mB.16 mC.15
13、 mD.14 mC解析纸的厚度相同,且各层同心圆直径成等差数列dn(单位:cm),则d1+d2+d3+d60=60=480,则纸的长度l=d1+d2+d3+d60=480=4803.14=1 507.2(cm)15(m).故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 1611.调查表明,酒后驾驶是导致交通事故的主要原因,交通法规规定:驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.02 mg/mL.如果某人喝了少量酒后,血液中酒精含量将迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中酒精含量就以每小时50%的速度减小,当他可以驾驶机动车时,至少需要经过(精确到小时)()A.1
14、小时B.2小时C.4小时D.6小时C解析设n个小时后才可以驾车,根据题意,可知血液中的酒精含量成等比数列,公比为0.5,进而可得方程0.30.5n0.02,得 ,即n4,所以至少要经过4小时后才可以驾驶机动车.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 1612.(多选题)在增删算法统宗中有道题目讲了这样一件事:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了六天后到达目的地.则下列说法正确的是()A.此人第三天走了24里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里C.此人第二天走的路程占全程的D.此人走的前三天路程之和是后三天路程之
15、和的8倍BD123456789 10 11 12 13 14 15 16所以a3=a1q2=48,故A错误;a1-(S6-a1)=2a1-S6=384-378=6,故B正确;123456789 10 11 12 13 14 15 16S3=a1+a2+a3=192+96+48=336,S6-S3=378-336=42,所以S3=8(S6-S3),即前三天路程之和是后三天路程之和的8倍,故D正确.故选BD.123456789 10 11 12 13 14 15 1613.某地2020年共发放汽车牌照12万张,其中燃油车牌照10万张,新能源车牌照2万张.从2021年起,每年发放的新能源车牌照数量比
16、前一年增长50%,燃油车牌照数量比前一年减少0.5万,同时规定,若某年发放的汽车牌照超过15万张,以后每年发放的新能源车牌照的数量维持在这一年的水平不变.那么从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为万.124123456789 10 11 12 13 14 15 16解析设从2021年起,每年发放燃油车牌照数为an(单位:万),发放新能源车牌照数bn(单位:万),发放汽车牌照数为cn(单位:万),则cn=an+bn.由题可知a1=9.5,an=10-0.5n,设an的前n项的和为An,由题可知b1=21.5=3,b2=31.5=4.5,b3=4.51.5=6.75,因为c2=a2+b2=9+4.5=13.515,所以b4=b5=b10=6.75,设bn的前n项的和为Bn,则B10=3+4.5+6.758=61.5.所以从2021年至2030年这十年累计发放的汽车牌照数为(72.5+61.5=134)万.123456789 10 11 12 13 14 15 1614.在流行病学中,基本传染数R0是指在没有外力介入,同时所有人都没有免疫力的情况下,一个感染者平均传染的人数.R
