《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列培优课1等差数列习题课分层作业课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列培优课1等差数列习题课分层作业课件新人教B版选择性必修第三册（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 171.探究点一在等差数列an中,已知a1=,a1+a6=4,an=37,则n的值为()A.50B.49C.56D.51C123456789 10 11 12 13 14 15 16 172.探究点一2023河南郑州高三阶段练习已知数列an是各项均为正数的等差数列,a5=10,且a4a6=96,则其公差为()A.-2B.2C.-2或2D.4B解析设等差数列an的公差为d,由题可知d0.a4a6=(a5-d)(a5+d)=(10-d)(10+d)=96,d=2或d=-2(舍去),等差数列an的公差为2.故选B.1
2、23456789 10 11 12 13 14 15 16 173.探究点四设数列an是公差为d的等差数列,Sn是其前n项和,且S5S8,则下列结论错误的是()A.dS6D.S6与S7均为Sn的最大值C解析由于S5S8,所以S6-S5=a60,S7-S6=a7=0,S8-S7=a80,所以d0,S6与S7均为Sn的最大值.而S9-S6=a7+a8+a9=3a80,所以S9S6,所以C选项错误.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 174.探究点一有一位善于步行的人,第一天行走了100千米,以后每天比前一天多走d千米,九天他一共行走了1 260千米,求d的值.关于
3、该问题,下列结论错误的是()A.d=15B.此人第二天行走了110千米C.此人前七天共行走了910千米D.此人前八天共行走了1 080千米A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析设此人第n(nN+)天走an千米,则数列an是公差为d的等差数列,记数列an的前n项和为Sn,123456789 10 11 12 13 14 15 16 175.探究点一记Sn为等差数列an的前n项和.若a1=-2,a2+a6=2,则S10=.25解析设等差数列an的公差为d.a1=-2,a2+a6=a1+d+a1+5d=2a1+6d=-4+6d=2,解得d=1,S10=10a1+d=
4、-20+45=25.123456789 10 11 12 13 14 15 16 176.探究点四在等差数列an中,若a10,Sn为其前n项之和,且S7=S17,则当Sn为最小时,n的值为.12解析由S7=S17,知a8+a9+a17=0,根据等差数列的性质,a8+a17=a9+a16=a12+a13,因此a12+a13=0,又a10,从而a120,故Sn的最小值为S12.123456789 10 11 12 13 14 15 16 177.探究点四2023福建福州第一中学高二期末设等差数列an的前n项和为Sn,S350,若对任意正整数n,都有SnSk,则整数k=.18于是数列an的公差d=a
5、19-a180,即an是递增数列,其前18项均为负数,从第19项起为正数,因此Sn的最小值为S18,所以对任意正整数n,都有SnS18,所以k=18.123456789 10 11 12 13 14 15 16 178.探究点三“等和数列”的定义:在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都等于同一个常数,那么这个数列称为等和数列,这个常数称为该数列的公和.已知数列an是等和数列,且a1=2,公和为5,则a18的值为.3解析由题意可得an+an+1=5,an+1+an+2=5,an+2-an=0.a1=2,a2=5-a1=3,当n为偶数时,an=3;当n为奇数时,an=2,a18=3.12345
6、6789 10 11 12 13 14 15 16 179.探究点一将数列2n-1与3n-2的公共项从小到大排列得到数列an,则an的前n项和为.3n2-2n 解析 数列2n-1的项均为奇数,数列3n-2的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.显然3n-2中的所有奇数项均能在2n-1中找到,所以2n-1与3n-2的所有公共项就是3n-2的所有奇数项,这些项从小到大排列组成的新数列an为以1为首项,6为公差的等差数列,所以an的前n项和为123456789 10 11 12 13 14 15 16 1710.探究点四数列an是首项为23,公差为-4的等差数列.(1)当an0时,求n的取值范围;
7、(2)求数列an的前n项和Sn的最大值.解(1)由题可知an=23+(n-1)(-4)=27-4n0,又n是正整数,n的取值范围是1,2,3,4,5,6.(2)由(1)知n6时an为正数,n7时an为负数,所以Sn的最大值为 123456789 10 11 12 13 14 15 16 1711.探究点二2023安徽师范大学附属中学高二阶段练习已知数列an前n项和Sn满足Sn=n2(n+1)+1.求:(1)a1,a2;(2)数列an的通项公式.解(1)因为Sn=n2(n+1)+1,令n=1,可得a1=S1=12+1=3,令n=2,可得a1+a2=S2=22(2+1)+1,解得a2=10.(2)
8、因为Sn=n2(n+1)+1,则当n2时,an=Sn-Sn-1=n2(n+1)+1-(n-1)2n+1=3n2-n,且由(1)知,a1=3不满足上式,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17B 级 关键能力提升练12.(多选题)2023山东菏泽高二阶段练习已知数列an是公差为d的等差数列,则下列说法正确的是()A.an+1=an+dB.数列-an是等差数列D.2an+1=an+an+2 ABD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17解析因为数列an是公差为d的等差数列,所以an+1-an=d,即an+1=an+d,所以A正确;因为an+1-a
9、n=d,所以(-an+1)-(-an)=-d,所以数列-an是等差数列,故B正确;确;由题可知an+1是an与an+2的等差中项,所以2an+1=an+an+2,故D正确.故选ABD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1713.已知数列an的前n项和 (nN+),则下列结论正确的是()A.数列an是等差数列B.数列an是递增数列C.a1,a5,a9成等差数列D.S6-S3,S9-S6,S12-S9成等差数列D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 17S6-S3,S9-S6,S1
10、2-S9成等差数列.故选D.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1714.2023江苏南通高二期末如图的形状被称为“三角垛”.已知某“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球设各层(从上往下)15123456789 10 11 12 13 14 15 16 17123456789 10 11 12 13 14 15 16 1715.已知在等差数列an中,a16+a17+a18=a9=-18,其前n项和为Sn.(1)求Sn的最小值,并求出Sn取最小值时n的值;(2)求Tn=|a1|+|a2|+|an|.解(1)设数列an的公差为d.a16+a17+a18
11、=a9=-18,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17故当n=20或21时,Sn取最小值,最小值为S20=S21=-315.123456789 10 11 12 13 14 15 16 1716.已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且满足 =a1a21.(1)求数列an的通项公式;(2)若数列bn满足bn+1-bn=an,且b1=3,求数列 的前n项和Tn.解(1)设等差数列an的公差为d(d0),则an=2n+3.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17(2)由bn+1-bn=an,得bn-bn-1=an-1(n2),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=(n-1)(n+3)+3=n(n+2)(n2),b1=3满足上式,bn=n(n+2),123456789 10 11 12 13 14 15 16 17C 级 学科素养创新练17.2023江苏南京外国语学校高二期末设Sn是数列an的前n项和,(4n+2)3n 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17
