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1、长宁区2011学年第一学期高三教学质量检测 数学试卷评分标准一、 填空题（每小题4分，一共56分）题号1234567答案23（文）（理）0891011121314（文）（理）（文）（理）4（文）1（理）（文）（理）（文）4（理）（文）（理）（文）（理）1028二、 选择题（每小题5分，一共20分）题号15161718答案BDBC三、 解答题19、（本题满分12分）解：2分， 4分因此解得，6分又解得，8分因此，12分20、（本题满分12分）（文）解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，因为AB平面 ，所以，APB即为直线AP与平面所成的角。 3分，由得6分（2）又因为，所以是异面直线和AP所
2、成的角 8分在中，10分所以，即12分（理）解: （1）连结BP，设长方体的高为h ，因为AB平面 ，所以，APB即为直线AP与平面所成的角。 2分，由得4分又因为，所以是异面直线和AP所成的角 5分在中，6分所以，即8分（2）设点到平面的距离为， 10分由，得，。 12分21、（本题满分14分）（1） 2分 又为锐角， ，4分 ， 6分（2）由（1）得A=,而,根据正弦定理得， 8分求得 10分， 12分从而求得的面积。14分22、（本题满分18分）解(1)f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0， 2分1-（k1）0，k2， 4分（2）（文），单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。
3、 6分原不等式化为：f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40 8分，不等式的解集为x| 10分（2）（理）6分单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。 7分不等式化为恒成立， 8分，解得。 10分(3)f(1)，即12分g(x)22x22x2m(2x2x)(2x2x)22m(2x2x)2.令tf(x)2x2x，由(1)可知f(x)2x2x为增函数x1，tf(1)，令h(t)t22mt2(tm)22m2(t)15分若m，当tm时，h(t)min2m22，m2 16分若m，舍去17分综上可知m2. 18分23、（本题满分18分）（文）（1），不是等比数列； 2分，及成等比数列，公比为2， 6分（2），当为偶数时，；8分当为奇数时，.10分因此，12分（3） 。 13分， 14分因此不等式为 3(1-k2)3(-1)2，k，即k-(2-1)，16分F(n)=-(2-1)单调递减；F(1)= 最大，即的最小值为。18分（理）（1）等，答案不唯一；4分（2），当时最小值为9,；6分，则,因此，时，最大值为6，9分所以，数列是数列的“下界数列”；10分（3），11分， 12分不等式为， 13分设，则，15分当时，单调递增，时，取得最小值，因此， 17分的最小值为 18分7
