《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.2等差数列的前n项和课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.2等差数列的前n项和课件新人教B版选择性必修第三册（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程标准1.理解等差数列前n项和公式的推导过程;2.掌握等差数列前n项和公式及性质,并能解决相应问题;3.熟练掌握等差数列的五个量a1,d,n,an,Sn的关系,能够由其中的三个求另外的两个.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引基础落实必备知识全过关知识点1等差数列的前n项和公式 设等差数列an的前n项和为Sn,则Sn=或Sn=.名师点睛1.对前n项和公式的几点说明(1)当已知首项a1,末项an,项数n时,用公式 .用此公式时,有时要结合等差数列的性质.(2)当已知首项a1,公差d及项数n时,用公式 .2.等差数列前n项和的性质性质1:等差数列的依次k项之和
2、仍然是等差数列,即Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,S4k-S3k,成等差数列,且公差为k2d.性质3:S2n-1=(2n-1)an.性质5:(1)若等差数列an的项数为2n,则S2n=n(an+an+1),S偶-S奇=nd,过关自诊1.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1=-1,a10=11,则S10=()A.30B.40C.50D.602.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a1=-5,d=3,则S8=()A.44B.40C.15D.5CA知识点2等差数列的前n项和公式与函数的关系 因此,由二次函数的性质可以得出结论:当d0时,Sn有最小值;当d0,当n=13时,Sn有最大值169.
3、(方法三)先求出d=-2(同方法一).由S17=S9,得a10+a11+a17=0.又a10+a17=a11+a16=a12+a15=a13+a14,a13+a14=0.d=-20,a130,a140),则其图象如图所示,由S17=S9知,图象的对称轴为直线x=13,故当n=13时,Sn取得最大值169.规律方法规律方法解等差数列的前n项和最大(小)值问题的常用方法(1)二次函数法:由于 是关于n的二次式,因此可用二次函数的最值来确定Sn的最值,但要注意这里的nN+.(2)图象法:可利用二次函数图象的对称性来确定n的值,使Sn达到最大(或最小).(3)通项法:由于Sn=Sn-1+an,所以当a
4、n0时,SnSn-1;当an0时,SnSn-1,因此当a10,且d0时,使an0的最大的n的值,使Sn最大;当a10时,满足an0的最大的n的值,使Sn最小.变式训练3在等差数列an中,|a3|=|a9|,公差d0,a90,因此|a3|=|a9|可化为a3+a9=0,即a6=0,所以S5=S6,故使an的前n项和Sn最大,n的值为5或6.成果验收课堂达标检测123451.2023湖北宜昌高二期末已知等差数列an中,a5+a9=2,则S13=()A.11B.12C.13D.不确定C123452.已知数列an是首项为a1,公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,且满足2a4=a3+5,则S9=()A
5、.35B.40C.45D.50C解析2a4=a3+5,2(a5-d)=a5-2d+5,a5=5,123453.(多选题)2023河北石家庄第二十五中学高三开学考试已知公差d不为0的等差数列an的前n项和为Sn,且a1+3a2=S6,则()A.a7=0B.a2+a6=a8C.S13=0D.S6=S8AC解析由题意有a1+3a2=6,化简整理得a1+6d=0,所以a7=0,选项A正确;a2+a6=2a1+6d=-6d,a8=a1+7d=d,因为d0,所以a2+a6a8,故选项B不正确;S13=13=13a7=0,故选项C正确;因为a7=0,d0,所以a7+a80,所以S6S8,故D不正确.故选AC.123454.设等差数列an的前n项和为Sn,若 =2,则数列an的公差为.4123455.等差数列an的前n项和记为Sn.已知a10=30,a20=50.(1)求数列an的通项公式;(2)若Sk=242,求k.
