《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.2等差数列的前n项和分层作业课件新人教B版选择性必修第三册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第五章数列5.2等差数列5.2.2等差数列的前n项和分层作业课件新人教B版选择性必修第三册（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A 级 必备知识基础练123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 191.探究点二已知等差数列an中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.220B解析(a1+a2+a3)+(a18+a19+a20)=(-24)+78=54,又a1+a20=a2+a19=a3+a18,则3(a1+a20)=54,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 192.探究点一已知等差数列an的前n项和为Sn,若a2=4,S4=22,则a5为()A.10B.13C.15D.18B
2、解析设an的公差为d.所以a5=a1+4d=13.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 193.探究点三已知等差数列an的通项公式为an=31-tn(tZ),当且仅当n=10时,数列an的前n项和Sn最大,则当Sk=-10时,k的值为()A.17B.18C.19D.20D123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 194.探究点三等差数列an的前n项和为Sn,首项a10,a8+a90,a8a90成立的n的最大值是()A.8B.9C.16D.17C解析数列an为等差数列,且a10,a8+a90,a8a90,a90成立的n的
3、最大值为16.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 195.探究点一、三(多选题)2023江苏连云港高二期末已知等差数列an的公差为d,前n项和为Sn,且a1=15,S5=S11,则以下说法正确的是()A.d=-2B.a6=-a11C.Sn的最大值为S7D.使得Sn0的最大正整数n为16ABD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19令Sn=-n2+16n0,解得0n16(nN+),故D正确.故选ABD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 196.探究点二设等差数列an的前n项
4、和为Sn,若S3=9,S6=36,则S9=.81解析(方法一)设等差数列an的公差为d,(方法二)数列an为等差数列,S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,2(S6-S3)=S3+S9-S6.又S3=9,S6=36,则2(36-9)=9+S9-36,解得S9=81.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 197.探究点一人教A版教材习题根据下列等差数列an中的已知量,求相应的未知量:(1)a1=20,an=54,Sn=999,求d及n;(4)d=2,n=15,an=-10,求a1及Sn.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18
5、 19123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19(4)将d=2,n=15,an=-10代入an=a1+(n-1)d,得a1=-38.再将a1=-38,an=-10,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 198.探究点三人教A版教材习题已知等差数列-4.2,-3.7,-3.2,的前n项和为Sn,Sn是否存在最大(小)值?如果存在,求出取得最值时n的值.解(方法一)存在最小值.由题意,知a1=-4.2,d=-3.7-(-4.2)=0.5,所以an=-4.2+(n-1)0.5=0.5n-4.7.令an0,则n9.4,所以数列an
6、前9项为负数,从第10项起为正数,所以Sn存在最小值,此时n=9.(方法二)存在最小值.由题意,知a1=-4.2,d=0.5,所以Sn存在最小值,且S8S9,所以此时n=9.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19B 级 关键能力提升练(该直线不过原点O),则S200的值为()A.100B.101C.200D.201A解析依题意,a1+a200=1,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1910.已知数列an是等差数列,a3=8,a4=4,则前n项和Sn中最大的是()A.S3B.S4或S5C.S5或S6D.S6B解析设数
7、列an的公差为d,则d=a4-a3=4-8=-4,an=a3+(n-3)d=8+(n-3)(-4)=20-4n,所以a40,a5=0,a60,所以S4或S5是Sn中最大的.故选B.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19的值为()A.9B.16C.9或16D.18A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1912.(多选题)数列an满足a1=10,an=an-1-2(n2),则()A.数列an是递减数列B.an=2n+8C.点(n,an)都在直线y=-2x+12上D.数列an的前n项和Sn的最大值为32AC12345678
8、9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19解析因为an=an-1-2(n2),即an-an-1=-20,Sn是数列an的前n项和,若Sn取得最大值,则n=.11解析设数列an的公差为d,则3a1=7(a1+6d),所以a110,a120,即n2-36n+810,解得又因为nN+,所以3n33,所以公司从第3年开始获利.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1915.2023广东深圳高二期末已知Sn为等差数列an的前n项和,若S15=5(a2+a6+ak)(kN+),则k=.16解析设an的公差为d.所以3a8=a2+a6+ak,所以ak=
9、3a8-(a2+a6)=3(a1+7d)-(a1+d+a1+5d)=a1+15d=a1+(k-1)d,所以k=16.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1916.2023山东泰安高二期末已知等差数列an,bn的前n项和分别为Sn,Tn,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1917.已知数列an的前n项和是Sn,且 .当k=时,an是公差d=的等差数列.-42(n+2)2+k=n2+4n+4+k.要使an为等差数列,则满足4+k=0,解得k=-4,即Sn=n2+4n.123456789 10 11 12 13 14 15
10、 16 17 18 1918.北师大版教材习题已知数列an前n项和为Sn=n2+1.(1)写出数列an的前5项.(2)数列an是等差数列吗?(3)写出数列an的通项公式.解(1)a1=S1=12+1=2,a2=S2-S1=(22+1)-2=3,a3=S3-S2=(32+1)-(22+1)=5,a4=S4-S3=(42+1)-(32+1)=7,a5=S5-S4=(52+1)-(42+1)=9.(2)因为a2-a1=1,a3-a2=21,所以an不是等差数列.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19(3)当n=1时,S1=a1=2,当n2时,an=Sn-Sn-1=(n2+1)-(n-1)2+1=2n-1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19C 级 学科素养创新练19.已知等差数列an的前n项和为Sn,且a2=11,S7=161.(1)求数列an的通项公式;(2)若Sn6an-5n-12,求n的取值范围;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19因为nN+,所以n的取值范围为nN+|n9.
