《2016年度江西省南昌三中高三第三次（11月）月考数学理试题 word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年度江西省南昌三中高三第三次（11月）月考数学理试题 word版（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016届江西省南昌三中高三第三次（11月）月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集U1,2,3,4,5,6，M1,4，N2,3，则集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)2设，则“”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非不充分不必要条件3为等差数列的前项和，若，公差，则（ ） A B C7 D4已知向量a(2，1)，b(1，k)，若a(2ab)，则k等于( )A6 B6 C12 D125.设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7，那
2、么acosx+bsinx的最大值是 ( )A.1 B.4 C.5 D.76. 如图，在中，是边上的点，且，则 的值为（ ）AB C D 7已知则( ) 8是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ ）A B C D 9函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）A B C D10.设已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是 （）A. B. C. D.11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是（ ）A（-，-2） B（-，-1） C（1，+） D（2，+）12. 已知数列
3、满足下面说法正确的是（ ）当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项；当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 复数z的共轭复数是 _ .14. 已知|a|=2，|b|=6,与的夹角为，则在上的投影为 。15.设，其中为实数，若，则 .16. 已知函数，则f(x)的最小值 为 。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求
4、f(x)在区间上的最大值和最小值 18.（本小题满分10分）数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(1)求的值; (2)求的通项公式;19.（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的
5、分布列与数学期望20.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 ，求21.（本小题满分12分）已知函数f(x)= (a0且a1).(1)求 函数f(x)的定义域、值域；(2)求实数a的取值范围，使得函数f(x)满足：当定义域为1,时, f(x)0恒成立.22.（本小题满分14分） 已知函数 (R)（）当时，求函数的单调区间和极值；（）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求实数的取值范围南昌三
6、中20152016学年度上学期第三次月考高三数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若全集U1,2,3,4,5,6，M1,4，N2,3，则集合5,6等于(D)AMNBMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)2设，则“”是“”的(A)A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D非不充分不必要条件3为等差数列的前项和，若，公差，则（D） A B C7 D4已知向量a(2，1)，b(1，k)，若a(2ab)，则k等于(C)A6 B6 C12 D125.设函数y=acosx+b（a、b为常数)的最大值是1，最小值是-7
7、，那么acosx+bsinx的最大值是 ( C )A.1 B.4 C.5 D.76. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为（ D ）AB C D7已知则( C ) 8是边长为的等边三角形，已知向量，满足，则下列结论正确的是（ D ）A B C D 9函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（D ）A B C D10设已知函数的两个极值点分别是且,记分别以为横,纵坐标的点所表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域内的点,则实数的取值范围是 （B）A. B. C. D.11. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是（ A ）A（-，-2） B（-，-1） C（1，+） D（2
8、，+）12. 已知数列满足下面说法正确的是（C）当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项；当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13. 复数z的共轭复数是 _1i .14. 已知|a|=2，|b|=6,与的夹角为，则在上的投影为 5 。15.设，其中为实数，若，则 5 .16. 已知函数，则f(x)的最小值 为_。三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数f(x)sin2xsin xcos x(0)，且yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称
9、轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)f(x)sin2xsin xcos xsin2xcos2xsin2xsin.(2分)因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，又0，所以4.因此1.(4分)(2)由(1)知f(x)sin.当x时，2x.所以sin1.(6分) 因此1f(x).(8分)故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，1.(10分)18.（本小题满分10分）数列中,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(1)求的值; (2)求的通项公式;解:(1), ,成等比数列, 解得或 当时,不符合题意舍去,故 (2)当时,由, 得 又, 当时,上式也成
10、立, 19.（本小题满分12分）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米(1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；(2)从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望解(1)所种作物总株数N1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边
11、界上分别随机选取一株的不同结果有CC36(种)，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种)故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.(2)先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量Y的分布列因为P(Y51)P(X1)，P(Y48)P(X2)，P(Y45)P(X3)，P(Y42)P(X4)，所以只需求出P(Xk)(k1,2,3,4)即可记nk为其“相近”作物恰有k株的作物株数(k1,2,3,4)，则n12，n24，n36，n43.由P(Xk)得P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故所求的分布列为Y51484542P所求的数学期望为E(Y)5
12、148454246.20.（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：BN；（2）设为直线与平面所成的角，求的值；（3）设M为AB中点，在BC边上求一点P，使MP/平面CNB1 ，求CMCC4484正视图侧视图俯视图解：（1）证明该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，BA，BC，BB1两两垂直。 2分以BA，BC，BB1分别为轴建立空间直角坐标系，则N（4,4,0），B1（0, 8,0），C1（0,8,4），C（0,0,4）=（4,4,0）（-4,4,0）=-16+16=0=（4,4,0）（0,0,4）=0
