《新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何2.7抛物线及其方程2.7.1抛物线的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第二章平面解析几何2.7抛物线及其方程2.7.1抛物线的标准方程课件新人教B版选择性必修第一册（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课程标准课程标准1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念,明确p的几何意义;2.掌握抛物线的标准方程及其推导,能根据条件求标准方程;3.能用抛物线方程解决一些相关实际问题.基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测基础落实必备知识全过关知识知识点点1抛物线的定义定点F 定直线l 过关自诊1.定义中为什么加上条件“l不过F”?解若点F在直线l上,满足条件的动点P的轨迹是过点F且垂直于l的直线,而不是抛物线.2.北师大版教材习题 如图,动圆P过定点A,且与定直线l相切,请指出圆心P的轨迹是什么,并说明理由.解圆心P的轨迹是以A为焦点,以l为准线的抛物线,理由是点P到定点
2、A与到定直线l(不过点A)的距离相等,符合抛物线的定义.知识知识点点2抛物线的标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)抛物线的焦点到准线的距离是p.()(2)抛物线的开口方向由一次项确定.()2.抛物线的准线为直线x=-4,则抛物线的标准方程为()A.x2=16yB.x2=8yC.y2=16xD.y2=8xC3.人教A版教材习题改编抛物线x2=y的焦点坐标是,准线方程是.4.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象是抛物线,那么抛物线对应的方程一定是二次函数吗?解抛物线对应的方程不一定是二次
3、函数.如y2=4x是抛物线,但不是函数,更不是二次函数.重难探究能力素养全提升探究点一求抛物线的标准方程探究点一求抛物线的标准方程【例1】分别求符合下列条件的抛物线的标准方程.(1)经过点(-3,-1);解因为点(-3,-1)在第三象限,所以设所求抛物线的标准方程为y2=-2px(p0)或x2=-2py(p0).若抛物线的标准方程为y2=-2px(p0),(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.规律方法规律方法1.用待定系数法求抛物线标准方程的步骤 2.注意事项:当抛物线的类型没有确定时,可设方程为y2=mx(m0)或x2=ny(n0),这样可以减少讨论情况的个数.变式训练1北师大
4、版教材习题根据下列条件求抛物线的标准方程:(1)准线方程为y=-;(2)焦点在x轴上且其到准线的距离为6.解(1)x2=6y;(2)y2=12x或y2=-12x.探究点二抛物线定义的应用探究点二抛物线定义的应用【例2】(1)已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求此时P点坐标.(2)平面上动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,求动点P的轨迹方程.(方法二)由题意,动点P到定点F(1,0)的距离比到y轴的距离大1,由于点F(1,0)到y轴的距离为1,则当x0时,直线y=0(x0),依题意,知点B(3.5,0.7)在抛
5、物线上,将点B的坐标代入方程x2=2py,得3.52=2p0.7,解得2p=17.5,所求抛物线的方程为x2=17.5y.成果验收课堂达标检测123451.若动点P到定点F(-4,0)的距离与到直线x=4的距离相等,则P点的轨迹是()A.抛物线B.线段C.直线D.射线6A123452.已知点P到点F(0,1)的距离比它到直线l:y+2=0的距离小1,则点P的轨迹方程为()A.x2=-4yB.x2=4yC.y2=-4xD.y2=4x6B解析由题意,点P到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离,则点P的轨迹是以F为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,则点P的轨迹方程为x2=4y,故选B.12
6、3453.一抛物线型拱桥,当水面离拱顶2 m时,水面宽2 m,若水面下降4 m,则水面宽度为()6B解析如图所示,建立直角坐标系.设抛物线的方程为x2=-2py(p0).当水面离拱顶2 m时,水面宽2 m,则B(1,-2),123454.抛物线y2=-2x的准线方程为.6解析由抛物线方程可得p=1,开口向左,则准线方程为x=.123455.已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是.62 解析如图所示,动点P到l2:x=-1的距离可转化为到点F的距离,由图可知,距离和的最小值,即F到直线l1的距离d=2.123456.根据下列条件分别求出抛物线的标准方程.(1)准线方程为y=;(2)焦点在y轴上,焦点到准线的距离为5.6(2)已知抛物线的焦点在y轴上,可设方程为x2=2my(m0).由焦点到准线的距离为5,知|m|=5,m=5,所以满足条件的抛物线有两条,它们的标准方程分别为x2=10y和x2=-10y.
