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1、中考解析难题作者：dickn如图，直角坐标系中，已知两点，点在第一象限且为正三角形，的外接圆交轴的正半轴于点，过点的圆的切线交轴于点（1）求两点的坐标；（2）求直线的函数解析式；（3）设分别是线段上的两个动点，且平分四边形的周长试探究：的最大面积？（第24题）2008年浙江嘉兴市中考数学试题参考答案（1），作于，（第24题）为正三角形，连，（第24题）（2），是圆的直径，又是圆的切线，设直线的函数解析式为，则，解得直线的函数解析式为（3），四边形的周长设，的面积为，则，当时，点分别在线段上，解得满足，的最大面积为如图，在平面直角坐标系中，已知点坐标为（2，4），直线与轴相交于点，连结，抛物线从
2、点沿方向平移，与直线交于点，顶点到点时停止移动（1）求线段所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点的横坐标为,用的代数式表示点的坐标；当为何值时，线段最短；（3）当线段最短时，相应的抛物线上是否存在点，使 的面积与的面积相等，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由浙江省2008年初中毕业生学业考试（丽水市卷）解：（1）设所在直线的函数解析式为，（2，4），, ,所在直线的函数解析式为.（3分）（2）顶点M的横坐标为，且在线段上移动， （02）.顶点的坐标为(,).抛物线函数解析式为.当时，（02）.点的坐标是（2，）.（3分） =， 又02，当时，PB最短. （3分）（3）当线段最短时，
3、此时抛物线的解析式为.（1分）假设在抛物线上存在点，使. 设点的坐标为（，）.当点落在直线的下方时，过作直线/，交轴于点，DOABPMCE，点的坐标是（0，）.点的坐标是（2，3），直线的函数解析式为.，点落在直线上.=.解得，即点（2，3）.点与点重合.此时抛物线上不存在点，使与的面积相等.（2分）当点落在直线的上方时，作点关于点的对称称点，过作直线/，交轴于点，、的坐标分别是（0，1），（2，5），直线函数解析式为.，点落在直线上.=.解得：，.代入，得，.此时抛物线上存在点，使与的面积相等. （2分）综上所述，抛物线上存在点， 使与的面积相等. （本小题满分13分）第26题图如图，已知抛
4、物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）。求抛物线的解析式；设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由;若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。参考答案及评分标准：一、ABDBA，DBCCD，BCAC；2008年山东省临沂市初中毕业与高中招生考试抛物线与y轴交于点C（0，3），设抛物线解析式为1分根据题意，得，解得抛物线的解析式为2分存在。3分由得，D点坐标为（1，4），对称轴为x1。4分若以CD为底边，则PDPC，设P点坐标为
5、(x,y)，根据勾股定理，得，即y4x。5分又P点(x,y)在抛物线上，即6分解得，应舍去。7分，即点P坐标为。8分若以CD为一腰，因为点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x1对称，此时点P坐标为（2，3）。符合条件的点P坐标为或（2，3）。9分由B（3，0），C（0，3），D（1，4），根据勾股定理,得CB,CD,BD,10分,BCD90,11分设对称轴交x轴于点E，过C作CMDE，交抛物线于点M，垂足为F，在RtDCF中，CFDF1,CDF45,由抛物线对称性可知，CDM24590,点坐标M为（2，3），DMBC,四边形BCDM为直角梯形, 12分由BCD90及
6、题意可知，以BC为一底时，顶点M在抛物线上的直角梯形只有上述一种情况;以CD为一底或以BD为一底，且顶点M在抛物线上的直角梯形均不存在。EF综上所述，符合条件的点M的坐标为（2，3）。13分（1）法一：由题可知，（1分），即为的中点（2分）法二：，（1分）又轴，（2分）（2）由（1）可知，（3分），又，四边形为平行四边形（4分）设，轴，则，则过作轴，垂足为，在中，平行四边形为菱形（6分）（3）设直线为，由，得，代入得： 直线为（7分）设直线与抛物线的公共点为，代入直线关系式得：，解得得公共点为所以直线与抛物线只有一个公共点（8分）一个几何问题，如果给出了图形，那么除了直观这一功能之外，还可能限
7、制人们更广泛的自由思考。下面就是一例： 如图1，和都经过A、B两点，经过点A的直线CD与交于C，与交于点D。经过点B的直线EF与交于点E，与交于点F。 求证：CEDF（初三几何第83页） 证明：连结AB 因为 ABEC是的内接四边形 所以 BADE 又 ADFB是的内接四边形 所以 BADF180 所以 EF180 故 CEDF 这个题并不难，但是，若去掉“如图”二字，然后依据题意画图，便可发现满足要求的图形还不少： （1）公共弦两边各有两点（三种，第一种如图1，与课本图相同）。 （2）公共弦两边分别有一个点和三个点（两种）。 （3）四个点全在公共弦的同一侧（两种）。 不管是哪一种情况，都可以
8、通过连结AB，这条辅助线做出（当然也有其它方法），用到的其它知识点也与图1中的大同小异。但要构造出这些图形，尤其是通过分类来研究这个问题，无疑可以训练思维；而且在这个过程中体会一下包含的数学思想也十分重要。事实上，不少数学题目都可以用类似的方法进行更深一步的研究。尤其是一些几何题，自由地变一下图形，自由地换一下条件，都可以得到一些新的东西，这也是培养学生主动研究数学，深入探究的一个好方法。（本题满分14分）23如图9，在平面直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于两点，开口向下的抛物线经过点，且其顶点在上（1）求的大小；（2）写出两点的坐标；（3）试确定此抛物线的解析式；BxyAO图9D
9、（4）在该抛物线上是否存在一点，使线段与互相平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由新疆乌鲁木齐市2008年高中招生统一考试解：（1）作轴，为垂足，半径1分，3分（2），半径，故，5分6分（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点的坐标为7分设抛物线解析式8分把点代入上式，解得9分10分（4）假设存在点使线段与互相平分，则四边形是平行四边形11分且轴，点在轴上12分又，即又满足，点在抛物线上13分所以存在使线段与互相平分14分24（本小题满分12分）如图10，已知点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛
10、物线（1）求抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，连结BD，求直线BD的解析式；图10（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得PDBCBD?如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由资阳市2008年高中阶段学校招生统一考试(1) 以AB为直径作O，交y轴的负半轴于点C，OCA+OCB=90，又OCB+OBC=90，OCA=OBC，又AOC= COB=90，AOC COB，1分又A(1，0)，B(9，0)，解得OC=3(负值舍去)C(0，3)，3分设抛物线解析式为y=a(x+1)(x9)，3=a(0+1)(09)，解得a=，二次函数的解析式
11、为y=(x+1)(x9)，即y=x2x34分(2) AB为O的直径，且A(1，0)，B(9，0)，OO=4，O(4，0)，5分点E是AC延长线上一点，BCE的平分线CD交O于点D，BCD=BCE=90=45，连结OD交BC于点M，则BOD=2BCD=245=90，OO=4，OD=AB=5D(4，5)6分设直线BD的解析式为y=kx+b（k0）7分图10答案图1解得直线BD的解析式为y=x9.8分(3) 假设在抛物线上存在点P，使得PDB=CBD，解法一：设射线DP交O于点Q，则分两种情况(如答案图1所示)：O(4，0)，D(4，5)，B(9，0)，C(0，3)把点C、D绕点O逆时针旋转90，使
12、点D与点B重合，则点C与点Q1重合，因此，点Q1(7，4)符合，D(4，5)，Q1(7，4)，用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x9分解方程组得点P1坐标为(，)，坐标为(，)不符合题意，舍去10分Q1(7，4)，点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2(7，4)也符合D(4，5)，Q2(7，4)用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x1711分解方程组得点P2坐标为(14，25)，坐标为(3，8)不符合题意，舍去12分符合条件的点P有两个：P1(，)，P2(14，25)图10答案图2解法二：分两种情况(如答案图2所示)：当DP1CB时，能使PDB=CBDB(9，0)，C(0，3)用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x3又DP1CB，设直线DP1的解析式为y=x+n把D(4，5)代入可求n= ，
