《新教材2023_2024学年高中数学第二章圆锥曲线3抛物线3.2抛物线的简单几何性质课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第二章圆锥曲线3抛物线3.2抛物线的简单几何性质课件北师大版选择性必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.了解抛物线的简单几何性质.2.能运用抛物线的几何性质解决相关问题.3.掌握直线与抛物线的位置关系,并会用方程思想解决此类问题.基础落实必备知识全过关知识点抛物线的简单几何性质标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)图象范围x0,yRx0,yRy0,xRy0,xR对称轴_x轴x轴y轴y轴标准方程y2=2px(p0)y2=-2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)焦点_顶点_准线_离心率_开口方向向_向_向_向_原点(0,0)e=1右左上下名师点睛
2、1.抛物线没有渐近线,在画图时不要把抛物线画成双曲线一支的形状,因为双曲线的开口越来越开阔,而抛物线的开口越来越扁平.2.抛物线的顶点只有一个,抛物线的焦点总在对称轴上,抛物线的准线始终与对称轴垂直.过关自诊1.人教B版教材习题已知抛物线y=4x2上的一点M的纵坐标为1,求点M到焦点的距离.2.人教B版教材习题求抛物线y2=8x的焦点到直线x=0的距离.重难探究能力素养全提升探究点一已知抛物线的标准方程探究点一已知抛物线的标准方程,研究抛物线的几何性质研究抛物线的几何性质【例1】若抛物线y2=4x上一点P(x0,y0)到点(5,0)的距离最小,则点P的横坐标x0为()A.1B.2C.3D.4C
3、规律方法规律方法把握三个要点确定抛物线的简单几何性质(1)开口:由抛物线标准方程看图象开口方向,关键是看准一次项是x还是y,一次项的系数是正还是负.(2)关系:顶点位于焦点与准线中间,准线垂直于对称轴.(3)定值:焦点到准线的距离为p;过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p;离心率恒等于1.变式训练变式训练1已知抛物线y2=8x,求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围.解抛物线y2=8x的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x的范围分别为(0,0),(2,0),x=-2,x轴,0,+).探究点二抛物线的几何性质的应用探究点二抛物线的几何性质的应用【例2】(1)等腰直角三角
4、形AOB内接于抛物线y2=2px(p0),O为抛物线的顶点,OAOB,则AOB的面积是()A.8p2B.4p2C.2p2D.p2B解析因为抛物线的对称轴为x轴,内接AOB为等腰直角三角形,AB是斜边,所以由抛物线的对称性知,直线AB与抛物线的对称轴垂直,从而直线OA与x轴的夹角为45.(2)已知抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为x轴,且与圆x2+y2=4相交于A,B两点,|AB|=2,求抛物线方程.解由已知,抛物线的焦点可能在x轴正半轴上,也可能在负半轴上.故可设抛物线方程为y2=ax(a0).设抛物线与圆x2+y2=4的交点A(x1,y1),B(x2,y2).抛物线y2=ax(a0)与圆x2+
5、y2=4都关于x轴对称,点A与点B也关于x轴所求抛物线方程是y2=3x或y2=-3x.规律方法规律方法利用抛物线的性质可以解决的问题变式训练变式训练2求顶点在原点,对称轴是坐标轴,焦点在直线x-2y+2=0上的抛物线的标准方程.解焦点在直线x-2y+2=0上,且抛物线的顶点在原点,对称轴是坐标轴,焦点的坐标为A(0,1)或B(-2,0),若抛物线的焦点是A(0,1),则此抛物线方程为x2=4y.若抛物线的焦点是B(-2,0),则此抛物线方程为y2=-8x.故所求的抛物线的标准方程为x2=4y或y2=-8x.探究点三抛物线的焦半径公式探究点三抛物线的焦半径公式【例3】已知抛物线的顶点在原点,焦点
6、在y轴上,抛物线上一点M(m,-3)到焦点的距离为5,求m的值、抛物线的标准方程和准线方程.规律方法规律方法1.设抛物线的标准方程为x2=-2py(p0),根据点M在抛物线上及条件|MF|=5,建立方程组求解.2.已知|MF|=5,可用焦半径公式求解.变式训练变式训练3抛物线y2=2px(p0)的焦点为F,O为坐标原点,M为抛物线上一点,且|MF|=3|OF|,MFO的面积为16,则抛物线的方程为()A.y2=6xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=20 xC本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)抛物线的几何性质.(2)直线与抛物线的位置关系.2.方法归纳:待定系数法、数形结合法、代
7、数法.3.常见误区:四种形式的抛物线性质混淆;忽略直线的特殊情况.成果验收课堂达标检测123451.2023甘肃兰州高三兰化一中校考已知直线y=x-2与抛物线y2=2px(p0)相交于A,B两点,满足OAOB,则抛物线的方程为()A.y2=2xB.y2=4xC.y2=6xD.y2=8xA12345B123453.抛物线y=-x2上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是()B123454.抛物线y2=4x的弦ABx轴,若|AB|=4,则焦点F到直线AB的距离为.2123455.已知抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆短轴所在的直线,抛物线的焦点到顶点的距离为5,求抛物线的方程.解由已知条件可知抛物线的对称轴为x轴.则设抛物线的方程为y2=mx(m0).抛物线的焦点到顶点的距离为5,故所求抛物线的方程为y2=20 x或y2=-20 x.
