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1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.了解双曲线的范围、对称性、顶点、渐近线、离心率等简单几何性质.2.能够根据双曲线的几何性质解决有关问题.基础落实必备知识全过关知识点双曲线的几何性质不闭合的开放曲线标准方程(a0,b0)(a0,b0)性质图形焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)标准方程(a0,b0)(a0,b0)性质焦距范围或y或x对称性对称轴:;对称中心:顶点轴实轴:线段,实轴长:;虚轴:线段,虚轴长:;实半轴长:,虚半轴长:离心率e=渐近线|F1F2|=2cx-axaR y-ayaR 坐标轴原点A1(-a,0
2、),A2(a,0)A1(0,-a),A2(0,a)A1A22aB1B22bab(1,+)名师点睛1.双曲线有“四点”(两个焦点、两个顶点)、“四线”(两条对称轴、两条渐近线),椭圆是封闭性曲线,而双曲线是开放性曲线;双曲线有两支,故在应用时要注意点在哪一支上;根据方程判断焦点的位置时,注意双曲线与椭圆的差异性.2.如果双曲线的方程确定,那么其渐近线的方程是唯一的,但如果双曲线的渐近线确定,那么其对应的双曲线有无数条,具有共同渐近线的双曲线方程可设为(0),当0时,对应的双曲线焦点在x轴上,当0,n0)的实半轴长、虚半轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程.规律方法规律方法由双曲线的标准方
3、程求几何性质的四个步骤A.两个双曲线有公共顶点B.两个双曲线焦距相同C.两个双曲线有公共渐近线D.两个双曲线的离心率相等BC探究点二由双曲线的几何性质求标准方程探究点二由双曲线的几何性质求标准方程【例2】根据以下条件,求双曲线的标准方程.规律方法规律方法1.根据双曲线的某些几何性质求双曲线方程,一般用待定系数法转化为解方程(组),但要注意焦点的位置,从而正确选择方程的形式.2.巧设双曲线方程的六种方法与技巧(5)渐近线为y=kx(k0)的双曲线方程可设为k2x2-y2=(0).(6)渐近线为axby=0的双曲线方程可设为a2x2-b2y2=(0).变式训练变式训练2求符合下列条件的双曲线的标准
4、方程:(1)焦点在x轴上,虚轴长为8,离心率为;(2)过点(2,0),与双曲线离心率相等.探究点三双曲线的渐近线与离心率问题探究点三双曲线的渐近线与离心率问题角度1.求双曲线的离心率或取值范围【例3】设点F为双曲线C:=1(a0,b0)的右焦点,O为坐标原点,以OF为直径的圆与圆x2+y2=a2交于P,Q两点.若|PQ|=|OF|,则双曲线C的离心率为()A规律方法规律方法求双曲线离心率及范围的常见方法(1)求双曲线离心率的常见方法:若可求得a,c,则直接利用e=得解;若已知a,b,或得到a,b的关系式,可利用求解;若得到的是关于a,c的齐次方程,则方程两边同除以a的最高次幂,转化为关于e的方
5、程求解.(2)求离心率范围的技巧:根据条件建立a,b,c的不等式,类似于求离心率的方法转化求解;通过解不等式得的范围,求得离心率的范围.变式训练变式训练3如图所示,F1和F2分别是双曲线(a0,b0)的两个焦点,A和B是以O为圆心、|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且F2AB是等边三角形,则双曲线的离心率为.解析连接AF1(图略),由F2AB是等边三角形,知AF2F1=30.角度2.双曲线的渐近线与离心率的综合D规律方法规律方法双曲线的离心率与渐近线方程之间有着密切的联系,可以借助进行互求.一般地,如果已知双曲线离心率的值求渐近线方程,或者已知渐近线方程,求离心率的值,都会有两解(
6、焦点在x轴上和焦点在y轴上两种情况),不能忘记分类讨论.A探究点四与双曲线定义有关的最值问题探究点四与双曲线定义有关的最值问题规律方法规律方法利用双曲线的定义对|MA|+|MB|进行转化,注意最小值一般在三点共线时取得.A(2)已知F是双曲线的左焦点,点A(1,4),点P是双曲线右支上的动点,则|PF|+|PA|的最小值为.9解析设双曲线的右焦点是F1,由双曲线的定义,得|PA|+|PF|=|PA|+|PF1|+4|AF1|+4=5+4=9,当点P在线段AF1上时取等号,故最小值为9.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)双曲线的几何性质及应用.(2)等轴双曲线.(3)与双曲线有关的最值
7、问题.2.方法归纳:数形结合法、待定系数法、直接法、解方程法.3.常见误区:求双曲线方程时位置关系考虑不全面致错.成果验收课堂达标检测123451.2023宁夏青铜峡市高级中学高二期末双曲线2y2-x2=1的渐近线方程是()C123452.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m的值为()A.4B.-4C123453.中心在原点,焦点在x轴上,且一个焦点在直线3x-4y+12=0上的等轴双曲线的方程是()A.x2-y2=8B.x2-y2=4C.y2-x2=8D.y2-x2=4A123454.2023河北邯郸高三校联考开学考试若双曲线x2-m2y2=(0)的两条渐近线互相垂直,则m的值是()A.-1B.1C.2D.2B123455.若双曲线=1(a0,b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=1相切,求双曲线的离心率.
