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1、 . . . 单模型机动目标跟踪算法的仿真研究摘要：分析研究了用CV模型，CA模型，Singer模型对单机动目标进行跟踪算 法的matlab仿真。比较了各模型的滤波性能，得出了一些有意义的结论。关键词：目标跟踪；卡尔曼滤波；CV模型；CA模型；Singer 模型；一问题描述 本文研究的实例是一个二维平面的雷达这个问题属于单目标跟踪问题，一般来说，如果目标做匀速直线运动时，跟踪问题十分容易；但当目标做机动时，由于无法准确预知目标下一时刻的运动状态，使得跟踪变得很困难。这就需要发展合适的目标运动模型，现在的各种模型大致分为单模型和多模型方法，由于多模型较为复杂，这里我们仅对单模型方法进行讨论。常用
2、的单模型有匀速模型（CV）、匀加速模型（CA）、Signer模型。现实世界中的大部分运动目标都存在各种机动，目标做匀速直线飞行的概率很小，采用CV模型一般是不可取的，只有当目标做匀速直线飞行或者近似匀速直线飞行时才能取得很好的效果。机动强度不大时，可以采用CA模型或者Singer模型 雷达对目标的量测并不真实准确，而是存在一定的随机噪声干扰，一般假设噪声符合高斯分布。由于量测数据大多含有噪声和杂波，为了提高目标状态(位置、速度等)估计精度，通常要对量测数据进行预处理以提高数据的准确度和精度。情景想定假定有一二座标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在0-400秒沿轴作恒速直线运动，运动速度为
3、15米/秒，目标的起始点为(-10000米,2000米)，在=ty=t400-600秒向x轴方向做的慢转弯，加速度为ax=-0.075米/秒，ay=0.075米/秒，完成慢转弯。雷达扫描周期02=T2秒，和独立地进行观测，观测噪声的标准差均为100米。试建立雷达对目标的跟踪算法，并进行仿真分析，给出仿真分析结果。二 模型建立 1.考虑随机干扰情况。当目标无机动，即目标作匀速或匀加速直线运动时，可分别采用常速CV模型或三阶常加速CA模型。其CV模型可以表示为：其CA模型可以表示为：式中分别为运动目标的位置、速度和加速度分量，w(t)是均值为零，方差为的高斯白噪声。从上式可以看出，CV和CA模型都
4、是线性模型，这给目标跟踪算法的事先带来了方便，简化了计算。当目标处于机动状态即目标的加速度向量发生变化时，采用以上模型会引起较大的误差，这时需要全面考虑目标的机动状态采用其他模型，如下面介绍的目标模型。时间相关模型(Singer模型)Singer首次假设机动加速度a(t)服从一阶时间相关过程，其时间相关函数Ra(t)为指数衰减形式，即：式中，为目标加速度方差：a为机动频率。假定机动加速度均值为零，机动加速度的概率密度函数近似服从均匀分布，方差由近似服从均匀分布概率密度计算得来，即为：式中，Amax为最大机动加速度；Pmax为其发生概率；P0为非机动发生概率。对时间相关函数Ra(t)应用Wien
5、erKolmogorov白化方法后，机动加速度a(t)可用输入为白噪声的一阶时间相关模型来表示，即：则这时机动目标模型可表示为：式中，W(t)是均值为零，方差为的白噪声。三 具体实现1. CV(恒速)模型 取状态变量为：状态方程为：X(k+1)=QX(k)观测方程为：Z(k)=HX(k)+V(k)其中：Z= V=H= Q=对目标位置和速度的最佳滤波和最佳预测如下：预测：(k/k-1)=Q(k-1/k-1)预测误差协方差：P(k/k-1)=QP(k-1/k-1)QT卡尔曼增益：K(k)= P(k/k-1)HTH P(k/k-1)HT+R-1滤波：(k/k)=(k/k-1)+K(k)Z(k)-H(
6、k/k-1)滤波协方差：P(k/k)=I-K(k)HP(k/k-1)其中：R= 滤波的初始化 在实际中，我们通常无法得知目标的初始状态，这时我们可以利用前几个观测值建立状态的起始估计。由于只考虑目标位置和速度，这里利用前两个观测值建立起始估计，即两点起始法：(2/2)=(2/2)=10000仿真分析采用MATLAB编写仿真程序，利用蒙特卡罗方法对跟踪滤波器进行仿真分析，次数为50次。以下给出仿真图和结果分析。（1） .假设为匀速直线运动（0-400s） 图一图一显示了在匀速直线运动下CV模型的滤波效果。 图二显示了X轴滤波误差的均值，即 图三 图三显示了滤波误差的标准差，即可以看到，CV模型在
7、匀速直线运动的目标跟踪效果很好。相比于观测噪声的标准差均为100米，滤波后的滤波误差的标准差降到20米左右。（2） CV模型进行机动目标的跟踪滤波。 图四 从图四可以看到，在机动目标的跟踪中，CV模型得到的滤波曲线已经偏离了实际的飞行线路。因此在机动目标跟踪中，一般不用CV模型。2. CA(匀加速)模型 取状态变量为：状态方程为：X(k+1)=QX(k)观测方程为：Z(k)=HX(k)+V(k)其中：Z= V=H= Q=对目标位置和速度的最佳滤波和最佳预测如下：预测：(k/k-1)=Q(k-1/k-1)预测误差协方差：P(k/k-1)=QP(k-1/k-1)T卡尔曼增益：K(k)= P(k/k
8、-1)HTH P(k/k-1)HT+R-1滤波：(k/k)=(k/k-1)+K(k)Z(k)-H(k/k-1)滤波协方差：P(k/k)=I-K(k)HP(k/k-1)其中：R=滤波的初始化 在实际中，我们通常无法得知目标的初始状态，这时我们可以利用前几个观测值建立状态的起始估计。由于只考虑目标位置和速度，这里利用前两个观测值建立起始估计，即两点起始法：(2/2)=10000 协方差矩阵为：(k-/k-)=(k-/k-)=2/T (k-/k-)=2/T2(k-/k-)=4+(k-1/k-1)+2T(k-1/k-1)+T2(k-1/k-1)/ T4(k-/k-)= 4/T4+4(k-1/k-1)/
9、T2+(k-1/k-1)+4(k-1/k-1)/T(k-/k-)= 4/T3+4(k-1/k-1)/T3+2(k-1/k-1)/T+6(k-1/k-1)/T2考虑到协方差的初始矩阵对滤波的效果影响不大，可以简单的设置为对角矩阵。仿真分析采用MATLAB编写仿真程序，利用蒙特卡罗方法对跟踪滤波器进行仿真分析，次数为50次。以下给出仿真图和结果分析。（1）假设为匀加速模型（0-600s）图五 图五显示了在匀加速直线运动下CA模型的滤波效果。 图六图六显示了X轴滤波误差的均值； 图7 图7显示了滤波误差的标准差；可以看到，CA模型在匀加速直线运动的目标跟踪效果很好。相比于观测噪声的标准差均为100米
10、，滤波后的滤波误差的标准差降到20米左右。（2）机动模型 图8从图四可以看到，在机动目标的跟踪中，CA模型得到的滤波曲线也不能很好的模拟实际的飞行线路，滤波效果不太好。但是，CA模型在机动目标的跟踪过程中要比CV模型滤波效果好。辛格(Singer)算法(1) 算法描述假定目标的运动方程可以描述为：(t)=FX(t)+Ga(t) (a(t)为目标的加速度) 经变形：(t)=FX(t)+G(t)其中：X(t)= F= G=根据连续性系统的最佳滤波理论，求解上述方程并将其离散化，得状态方程为：X(k+1)=X(k)+W(k)其中(假设X方向和Y方向上的各分量统计特性一样)：X=W(k)为白噪声序列，
11、均值为零，方差为Q(k)，可以证明，Q=2=目标观测模型为：Z(k)=HX(k)+V(k)其中：Z= V=H=将非机动目标的滤波方程中预测误差协方差改为：P(k/k-1)=P(k-1/k-1)T+Q(k)其余方程不变即得Singer算法得滤波方程。(2) 滤波初始化 采用两点起始法，取加速度方差为0.25，初始化数据为：(2/2)=(2/2)=其中：=0=仿真分析采用MATLAB编写仿真程序，利用蒙特卡罗方法对跟踪滤波器进行仿真分析，次数为50次。以下给出仿真图和结果分析。机动模型：见下图（取采样时间为2s） 图9图9显示了Singer模型在机动目标滤波的效果图。可以看到，滤波后的曲线很好的模
12、拟了飞行目标的曲线。 图10图10显示了X轴滤波误差的均值； 图11图11显示了滤波误差的标准差；Singer算法虽然在多次滤波取均值的情况下效果较好，但是仍然有一定的局限性，误差比较大。但对于机动目标，比CV和CA模型更好的模拟了飞行目标的实际曲线。（2） 当采样时间为1s可以看到，当采样周期变短时，singer模型的滤波精度更高。结论：本文对CV,CA，Singer统计模型对机动目标的跟踪性能进行了仿真。可以得到如下结论：（1） 单模型跟踪简单，计算方便，在目标跟踪滤波中具有一定的意义；（2） 单模型跟踪机动目标，首先要建立合适的运动模型。如果存在模型误差，就会产生滤波发散，失去最佳估计的意义；（3） 对于匀速目标，直接采用CV模型可以得到很好的滤波效果；单对于机动目标（匀速和匀加速变换），滤波效果性能教差；（4） 对于匀加速目标，采用CA模型可以得到很好的滤波效果；但对于机动目标，往往会出现机动跟踪滞后的现象；（5） Singer模型可以很好的对机动目标进行跟踪。单采样周期越短时，跟踪效果越好。 /
