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1、2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合P=x|x22x0，Q=x|1x2，则（RP）Q=（）A0，1）B（0，2C（1，2）D1，2【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可【解答】解：由P中不等式变形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即P=（，02，+），RP=（0，2），Q=（1，2，（RP）Q=（1，2），故选：C【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键2若P：2x1，Q：lg
2、x0，则P是Q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据条件求出A，B，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可【解答】解：关于p：由2x1，解得：x0，关于q：由lgx0，解得：x1，令A=xx0，B=x|x1，则BA，即“xA”是“xB”的必要不充分条件，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的关系的应用，比较基础3要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数y=sin（2x）的图象（）A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asi
3、n（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，把平移过程逆过来可得结论【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位即可得到函数 y=sin2（x）=sin（2x） 的图象，故要得到函数y=sin2x的函数图象，可将函数y=sin（2x）的图象向左至少平移个单位即可，故选：B【点评】本题主要考查函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基础题4设函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），则f（x）是（）A奇函数，且在（0，1）上是增函数B奇函数，且在（0，1）上是减函数C偶函数
4、，且在（0，1）上是增函数D偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）ln（1x），函数的定义域为（1，1），函数f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函数是奇函数排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）ln（1）=ln31，显然f（0）f（），函数是增函数，所以B错误，A正确故选：A【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单
5、调性的判断与应用，考查计算能力5f（x）=3x+3x8，则函数f（x）的零点落在区间（）参考数据：31.253.9，31.55.2A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能确定【考点】二分法求方程的近似解【专题】函数的性质及应用【分析】分别求出f（1）、f（1.25）、f（1.5）、f（2），由f（1.5）0，f（1.25）0，能求出零点落在哪个区间【解答】解：因为f（1）=3+28=10，f（1.25）=31.25+31.2583.9+3.758=0.350，f（1.5）=31.5+31.585.2+4.58=1.70，f（2）=32+328=70，所以根据根的存在性定理
6、可知函数的零点落在区间（1.25，1.5）故选：B【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，是基础题，解题时要注意零点存在性定理的合理运用6已知sin+cos=，则sincos的值为（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】三角函数的求值【分析】由题意可得可得1cossin0，2sincos=，再根据sincos=，计算求得结果【解答】解：由sin+cos=，可得1cossin0，1+2sincos=，2sincos=sincos=，故选：B【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题7设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值
7、范围是（）A1，2B1，0C1，2D0，2【考点】函数的最值及其几何意义【专题】函数的性质及应用【分析】利用基本不等式，先求出当x0时的函数最值，然后结合一元二次函数的性质进行讨论即可【解答】解：当x0时，f（x）=x+a，此时函数的最小值为a+2，若a0，则函数的最小值为f（a）=0，此时f（0）不是f（x）的最小值，此时不满足条件，若a0，则要使f（0）是f（x）的最小值，则满足f（0）=a2a+2，即a2a20解得1a2，a0，0a2，故选：D【点评】本题主要考查函数最值的求解，根据基本不等式的性质以及一元二次函数的性质是解决本题的关键8已知函数f（x）=是R上的减函数，则实数a的取值范
8、围是（）A，）B（0，）C（0，）D（，）【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可得可得，由此求得a的范围【解答】解：由于函数f（x）=是R上的减函数，可得，求得a，故选：A【点评】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题9直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为（）ABCD2ln2【考点】定积分在求面积中的应用【专题】计算题；导数的综合应用【分析】用定积分表示出图形的面积，求出原函数，即可求得结论【解答】解：由题意，直线x=，x=2，y=0，及曲线y=所围图形的面积为=lnx=ln2ln=2ln2故选：D【点评】本题考查定积分知识的运用，考查导数知识，考
9、查学生的计算能力，属于基础题10如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A mB mC mD m【考点】解三角形的实际应用【专题】应用题；解三角形【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案【解答】解：如图，DAB=15，tan15=tan（4530）=2在RtADB中，又AD=60，DB=ADtan15=60（2）=12060在RtADC中，DAC=60，AD=60，DC=ADtan60=60BC=DCDB=60（12060）=120（1）（m）
10、河流的宽度BC等于120（1）m故选：B【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题11定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x3，4时，f（x）=x2，则（）Af（sin）f（cos）Bf（sin）f（cos）Cf（sin1）f（cos1）Df（sin）f（cos）【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【专题】证明题；压轴题；探究型【分析】观察题设条件与选项选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小【解答】解：x3，4时，f（x）=x2，故偶函数f（x）在3
11、，4上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sincos，故A不对；B选项中sincos，故B不对；C选项中sin1cos1，故C对；D亦不对综上，选项C是正确的故应选C【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度12德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数f（x）=被称为狄利克雷函数，则关于函数f（x）有以下四个命题：f（f（x）=0；函数f（x）是偶函数；任意一个非零有理数T，f（x+T）=f（x
12、）对任意xR恒成立；存在三个点A（x1，f（x1），B（x2，f（x2），C（x3，f（x3），使得ABC为等边三角形其中真命题的个数是（）A4B3C2D1【考点】分段函数的应用【专题】空间位置关系与距离【分析】根据函数的对应法则，可得不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1；根据函数奇偶性的定义，可得f（x）是偶函数；根据函数的表达式，结合有理数和无理数的性质；取x1=，x2=0，x3=，可得A（，0），B（0，1），C（，0），三点恰好构成等边三角形【解答】解：当x为有理数时，f（x）=1；当x为无理数时，f（x）=0，当x为有理数时，ff（x）=f（1）=1；当x为无理数时，f（f
13、（x）=f（0）=1，即不管x是有理数还是无理数，均有f（f（x）=1，故不正确；接下来判断三个命题的真假有理数的相反数还是有理数，无理数的相反数还是无理数，对任意xR，都有f（x）=f（x），故正确； 若x是有理数，则x+T也是有理数； 若x是无理数，则x+T也是无理数，根据函数的表达式，任取一个不为零的有理数T，f（x+T）=f（x）对xR恒成立，故正确； 取x1=，x2=0，x3=，可得f（x1）=0，f（x2）=1，f（x3）=0，A（，0），B（0，1），C（，0），恰好ABC为等边三角形，故正确即真命题的个数是3个，故选：B【点评】本题给出特殊函数表达式，求函数的值并讨论它的奇偶性，着重考查了有理数、无理数的性质和函数的奇偶性等知识，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13函数f（x）=（2x1）的定义域是（，1）【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】须保证解析式中分母不为0，且真数大于0，由此可求出定义域【解答】解：欲使函数f（x）有意义，须有，解得x1，所以函数f（x）的定义域为（，1）故答案为：（，1）【点评】本题考查函数定义域及其求法，解析法给出的函数，须保证解析式各部分都有意义，如果是实际背景下的函数，须考虑其实际意义14求值： =1
