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1、13、功和能：轻绳和轻杆牵引物体问题一、轻绳牵引物体问题例1、如图所示，将质量为2的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为0 的环，环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d现将环从与定滑轮等 高的，处由静止释放，当环沿直杆下滑距离也为d时（图中月处），下列说法正确的是（重力 加速度为G（）A. 环刚释放时轻绳中的张力等于2昭B. 环到达8处时，重物上升的高度为（也一 l）dc.环在月处的速度与重物上升的速度大小之比为乎D.环减少的机械能大于重物增加的机械能【解析】：环释放后重物加速上升，故绳中张力一定大于2历8, A项错误；环到达8处时，绳与直杆间 的夹角为45 ,重物上升
2、的高度力=（吏一l）d, B项正确；如图所示，将8处环速度v进 行正交分解，重物上升的速度与其分速度巧大小相等，-=aos 45所以，环在月处的速度与重物上升的速度大小之比等于彖,C项错误;环和重物组成的系统机械能守恒， 故D项错误.【答案】B练习1.1（多选）质量为2皿的两个相同小球4、3穿在水平光滑细杆上，用两根长度为Z 的轻绳与。球相连，己知。的质量为仞一开始爪月相距2Z,现将系统从静止释放，与 8相碰前瞬间，A.月球的速度大小分别为*、版 下列说法正确的是（）选BC设小球向下运动到某一点时，如图所示，弹性绳伸长量为BE=x, BC=x。,弹 性绳劲度系数为如/BEC=幻则弹力为如弹力沿
3、水平方向的分力为奴sin。=奴=竽,服摩擦力做功服摩擦力做功服摩擦力做功故在整个运动过程中，小球受到的摩擦力恒为詈=竽，从。点运动到力点的过程中克A项错误。若在点给小球一个向上的速度小球恰好回到。点,则小球从。点到点，再从点返回c点的过程中，根据功能关系可知，克服摩擦力做的 功等于在点给小球的动能，即半X2=，解得v=, B项正确。从。点到点的过程，小球质量为时，有mgh-W弊-牛0,小球质量为2皿时，有2娅一/弹一早=零 力=履，C项正确。由于弹性绳的弹力在竖直方向的分力越来越大，则小球向下运动到速 度为零时的位置与。点的距离应小于2加D项错误。【答案】BC8. 2020 湖北八校二联如图所
4、示，半径为的光滑圆环竖直放置，直径刻为竖直 方向，环上套有两个小球4和8, A. 3之间用一长为仍7?的轻杆相连，小球可以沿环自由 滑动，开始时杆处于水平状态，己知/的质量为0,重力加速度为务(1)若石球质量也为227,求此时杆对月球的弹力大小;(2)若月球的质量为3由静止释放轻杆，求8球由初始位置到达点的过程中，轻杆对8球所做的功。【解析】(1)受力分析如图，由于杆为轻杆，合力为零，所以杆对月的力水平向右，OB=R如图。=30。BC=- mgtan3 =7F=-3mgR(2)8从初始位置到点过程中，8下购，由几何关系可知4上升房由系统机械能守恒定律得:由于4、月的角速度相同，半径也相同，因此
5、Va=3R由于4、月的角速度相同，半径也相同，因此Va=3R由于4、月的角速度相同，半径也相同，因此Va=3R解得:vA=对月由动能定理得:9 解得：%=_牙邮。【答案】寸(2) ngR9、2020 厦门期中如图所示，两根长直轨道与一半径为&的半圆型圆弧轨道相接于A. C两点，8点为轨道最低点，。为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内。质量均为成的两小环R。用长为&的轻杆连接在一起，套在轨道上。将R 0两环从距离地面22?处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g,求:当户环运动到A点时的速度7；(2)在运动过程中，P环能达到的最大速度s【解析】(1)从卢到，据系统机械能守恒
6、得:nigRr agR= | X 2/z?k ,得：v=y/2gk(2)当系统重心下降到最低处时，即等高时速度最大，此时杆离。的竖直高度为乎必戍系统机械能守恒有:沿杆速度相等联立解得 va= vp=yj 3+g gRo答案寸瑟(2) y) 3+3 gR10、如图所示，左侧为一个半径为&的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，。点为球 心，碗的内表面及碗口光滑.右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角0=30 . 一根 不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别 系有可视为质点的小球四和战，且nhnk.开始时四恰在碗口水平直径右端4处，而在斜面 上且距离斜面顶
7、端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直.当血由静止释放 运动到圆心。的正下方8点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失.求小球战沿斜面上升的最大距离s；若己知细绳断开后小球m沿碗的内侧上升的最大高度为？，求(结果保留两位有效数Z Oh字)当所由静止释放运动到圆心。的正下方8点时细绳突然断开.【解析】(I)设重力加速度为g,小球回到达最低点8时，皿、血速度大小分别为机、V2 如图所示，由运动的合成与分解得桃=网对如位组成的系统由机械能守恒定律得力=彖/fein 30联立以上三式得2aij2ini / 2nhl2nk K1= N q皿 gR，V2=2疽陞 gR设细绳断开后血沿斜面上升
8、的距离为s，对血由机械能守恒定律得血gs sin 30 =V22 小球成沿斜面上升的最大距离s=R+s 联立以上两式并代入阮得（2）对的由机械能守恒定律得:12 R尹 Fi =nhg代入巧得竺=答土【答案】2普乏%L911. （2020 济南质检）如图所示，跨过同一高度处的定滑轮的细线连接着质量相同的物体4 和8, 4套在光滑水平杆上，定滑轮离水平杆的高度A=0.2m,开始时让连着为的细线与水 平杆的夹角们= 37 ,由静止释放8,当细线与水平杆的夹角。2=53时，X的速度为多 大？在以后的运动过程中，4所获得的最大速度为多大？（设月不会碰到水平杆，sin 37 =0. 6, sin 53 =
9、0. 8,取 =10 m/s2）【解析】A. 8组成的系统只有动能和重力势能的转化，机械能守恒。设=53时,A以的速度分别为以、以下降的高度为hi,则有agfix=-avA-iovb. r h h 其中OS 2= Vb代入数据解得 1.1 m/s。由于细线的拉力对，做正功，使4加速至左滑轮正下方时速度最大，此时8的速度为零，设整个过程B下降高度为加 则由机械能守恒定律得0成=z阳代入数据解得气Qi. 6 m/so【答案】llm/s 1.6 m/s 12、（2020石家庄二模）左侧竖直墙面上固定半径为启0.3m的光滑半圆环，右侧竖直墙面上 与圆环的圆心。等高处固定一光滑直杆。质量为码 =100g
10、的小球a套在半圆环上，质量为例=36g的小球力套在直杆上。二者之间用长为1=0.4m的轻杆通过两较链连接。现将a从圆环的最高 处由静止释放，使a沿圆环自由下滑，不计一切摩擦，a、力均视为质点，重力加速度g=10m/s2o 求：（1）小球a滑到与圆环的圆心。等高的P点时向心力的大小；（2）小球a从P点下滑至杆与圆环相切的Q点的过程中，杆对滑块b做的功。【解析】（1当a滑到与。同高度户点时，a的速度v沿圆环切向向下，力的速度为零,由机械能守恒定律可得:对小球，受力分析，由牛顿第二定律可得：。号= 2,2N（8分）杆与圆相切时，如图所示,8的速度沿杆方向,设此时b的速度为外,根据杆不可伸长和缩短,有
11、：* =vb cos 0（2分）由几何关系可得：淑=心=庭分）在图中，球a下降的高度h = RcosO（1分）a、5系统机械能守恒:在图中，球a下降的高度h = RcosO（1分）a、5系统机械能守恒:a、5系统机械能守恒:（2分）对滑块8,由动能定理得：W = 以2 =0 944J（2分）B. Va= Vg=y/2gLC. 从释放到人8两球碰前，两轻绳对。球所做的总功为一娅D. 当爪8间距为2的时候，A. B、。三球速度大小相等【解析】由题图可知，在同一时刻两绳的拉力大小总相等，因此系统由静止释放到爪 月相碰过程，绳分别对4、3做的功相等，4、8相碰前瞬间速度大小相等（即以=函，当4、 月相
12、碰瞬间，C的速度为零，从释放到碰前，两绳对C球所做的总功W=-mgL,对系统由机 械能守恒定律可得阿=2此 得=以=摊应，故A、C正确，B错误；当4、月间距为Z, /球速度沿绳方向的分量与C球速度沿绳方向的分量相等，因此有计cos 60 = vc cos 30 ,得计=仍以，故D错误.【答案】AC练习1.2（多选）如图所示，质量均为0的两个物体/和8,其中物体为置于光滑水平台 上，物体月穿在光滑竖直杆上，杆与平台有一定的距离，4、B两物体通过不可伸长的细轻 绳连接跨过台面边缘的光滑小定滑轮，细线保持与台面平行.现由静止释放两物体，当物 体8下落力时，8物体的速度为2/,/物体的速度为k关于此过
13、程下列说法正确的是（）ABn:;A. 该过程中8物体的机械能损失了务昭力B. 该过程中绳对物体/做功为C. 物体4在水平面上滑动的距离为力D. 该过程中绳对系统做功|护【解析】在图中的虚线对应的位置，将物体以的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解,如图所示:y |物体爪8沿着绳子的分速度相等，故sin。=如=*解得。=30 ,该过程中、B 系统机械能守恒，则mgh=n. Q讨+%寸,物体月的机械能减少量为 Eb= mgh-畔讨, 解得瓦=?劫，故选项A正确；根据动能定理，该过程中绳对物体/做功为界与护-0 =钟，故选项B正确；结合几何关系，物体为滑动的距离A A A （2 Zsin oU t
14、an oO一伽,故C错误；由于绳子不可伸长，故不能储存弹性势能，绳子对两个物体做功的代 数和为零，该过程中绳对系统做功为零，故选项D错误.【答案】AB二、轻绳牵引物体问题例2.（多选）如图，滑块a、5的质量均为初a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距加 A放在地面上。a、力通过钗链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、力可视为 质点，重力加速度大小为务则（）A. a落地前，轻杆对力一直做正功B. a落地时速度大小为C. a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD. a落地前，当a的机械能最小时，力对地面的压力大小为财【解析】由题意知，系统机械能守恒，设某时刻a、5的速度分别为*、外，此时
15、轻杆 与竖直杆的夹角为。，分别将外、分解，如图所示。因为轻杆不可伸长，所以沿轻杆的分速度r与-是相等的，即任os H = r,sin &o 当a滑至地面时。=90 ,此时vb=Qf由系统机械能守恒得mgh=nv：,解得va=yl2ghf 选项B正确；由于力初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即轻杆对力先 做正功后做负功，选项A错误；轻杆对力的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是 动力，即a的加速度在受到轻杆的向下的拉力作用时大于g,选项C错误；力的动能最大时, 轻杆对公力的作用力为零，此时a的机械能最小，力只受重力和支持力，所以力对地面的 压力大小为妃，选项D正确。【答案】BD练习2.1如图所示，在倾角。=30。的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1kg和2 kg 的可视为质点的小球，和8两球之间用一根长2=0.2 m的轻杆相连，小球8距水平面的 高度力=0.1 m.两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g 取10 ni/s?.则下列说法中正确的是（）A. 整个下滑过程中
