《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系第2课时空间中的距离问题分层作业课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系第2课时空间中的距离问题分层作业课件北师大版选择性必修第一册（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15A 级 必备知识基础练1.2023福建厦门大学附属科技中学高二期中已知平面的一个法向量为n=(1,2,1),A(1,0,-1),B(0,-1,1),且A,B,则点A到平面的距离为()B123456789 10 11 12 13 14 15A123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 153.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为A1D1的中点,则点C1到直线CE的距离为()C解析以点A为原点,AB,AD,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图.
2、123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 154.2023江苏宿迁高二期末已知经过点A(1,2,3)的平面的法向量为n=(1,-1,1),则点P(-2,3,1)到平面的距离为()D123456789 10 11 12 13 14 155.(多选题)已知直线l的方向向量n=(1,0,-1),A(2,1,-3)为直线l上一点,若点P(-1,0,-2)为直线l外一点,则点P到直线l上任意一点Q的距离可能为()AB123456789 10 11 12 13 14 156.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=1,则点
3、B到平面D1AC的距离等于.123456789 10 11 12 13 14 15解析如图,以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,DD1为z轴,建立空间直角坐标系,123456789 10 11 12 13 14 157.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱AA1=,在ABC中,ACB=90,AC=BC=1,则点B1到平面A1BC的距离为.123456789 10 11 12 13 14 158.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,求平面A1BD与平面B1CD1间的距离.解以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系,123456789 10 11 12 13 14 15令z=
4、1,得y=1,x=-1,n=(-1,1,1),根据题意有B1CA1D,B1C平面A1BD,B1C平面A1BD,同理D1B1平面A1BD,B1CP1B1=B1,平面A1BD平面B1CD1,平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于点D1到平面A1BD的距离,平面A1BD与平面B1CD1间的距离为123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 159.如图,已知正方形ABCD的边长为4,E,F分别是AB,AD的中点,GC平面ABCD,且GC=2,则点B到平面EFG的距离为()B 级 关键能力提升练B123456789 10 11 12 13 1
5、4 1510.若三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直,且满足PA=PB=PC=1,则点P到平面ABC的距离是()D解析以点P为原点,PA,PB,PC所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.则A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1),123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 1511.如图,棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面A1B1C1D1的中心,则点O到平面ABC1D1的距离是()B解析如图,以点D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,连接A1
6、D,OD1,AB平面ADD1A1,A1D平面ADD1A1,ABA1D,又AD1A1D,ABAD1=A,123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 1512.已知直线l的一个方向向量为m=(1,-1),若点P(-1,1,-1)为直线l外一点,A(4,1,-2)为直线l上一点,则点P到直线l的距离为.123456789 10 11 12 13 14 1513.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=1,则点B1到平面A1BC1的距离为.123456789 10 11 12 13 14 1514.如图,在三棱柱ABC-
7、A1B1C1中,CC1平面ABC,D,E,F,G分别为AA1,AC,A1C1,BB1的中点,AB=BC=,AC=AA1=2,(1)求证:AC平面BEF;(2)求二面角B-CD-C1的余弦值;(3)求直线FG与平面BCD所成角的正弦值.123456789 10 11 12 13 14 15(1)证明在三棱柱ABC-A1B1C1中,因为CC1平面ABC,所以四边形AA1C1C为矩形.又因为E,F分别为AC,A1C1的中点,EFC1C,所以ACEF.又因为AB=BC,所以ACBE.由于BEEF=E,所以AC平面BEF.123456789 10 11 12 13 14 15(2)解由(1)知ACEF,ACBE,EFC1C,又因为CC1平面ABC,所以EF平面ABC.因为BE平面ABC,所以EFBE.所以BE平面CEF,即BE平面AA1C1C.如图建立空间直角坐标系E-xyz.123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 15C 级 学科素养创新练123456789 10 11 12 13 14 15123456789 10 11 12 13 14 15
