《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系第1课时空间中的角分层作业课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系第1课时空间中的角分层作业课件北师大版选择性必修第一册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16A 级 必备知识基础练1.若两异面直线l1与l2的一个方向向量分别是n1=(1,0,-1),n2=(0,-1,1),则直线l1与l2的夹角为()A.30B.60 C.120D.150B解析由题意,两异面直线l1与l2的一个方向向量分别是n1=(1,0,-1),n2=(0,-1,1),123456789 10 11 12 13 14 15 162.2023福建厦门外国语学校高二期末将正方形ABCD沿对角线BD折起,使得平面ABD平面CBD,则异面直线AB与CD所成角的余弦值为()A 解析取BD中点为O,连接AO,CO,所以AOBD,CO
2、BD,又因为平面ABD平面CBD且交线为BD,AO平面ABD,所以AO平面CBD,OC平面CBD,则AOCO,设正方形的对角线长度为2,123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 163.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AA1=3,AB=AC=BC=2,则AA1与平面AB1C1所成角的大小为()A.30B.45C.60D.90A 123456789 10 11 12 13 14 15 164.已知正方形ABCD所在平面外一点P,PA平面ABCD,若PA=AB,则平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的
3、平面角为()A.30B.45C.60D.90B123456789 10 11 12 13 14 15 165.(多选题)如图,AE平面ABCD,CFAE,ADBC,ADAB,AE=BC=2,AB=AD=1,CF=,则()A.BDECB.BF平面ADEC.二面角E-BD-F的平面角的余弦值为D.直线CE与平面BDE所成角的正弦值为BC123456789 10 11 12 13 14 15 16解析以点A为坐标原点,AB,AD,AE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系(图略),123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14
4、 15 166.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,已知DA=DC=4,DD1=3,则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为.解析如图,以D1为坐标原点,D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系.由已知得A1(4,0,0),B(4,4,3),B1(4,4,0),C(0,4,3).123456789 10 11 12 13 14 15 167.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为BB1的中点,则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的平面角的余弦值为.123456789 10 11 12 13 14 15 168.2023江苏宝应高二期中如图,已知
5、三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点.(1)求异面直线BE与AC所成角的余弦值;(2)求二面角A-BE-C的平面角的正弦值.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16B 级 关键能力提升练9.如图,在三棱锥C-OAB中,OAOB,OC平面OAB,OA=6,OB=OC=8,CE=CB,D,F分别为AB,BC的中点,则异面直线DF与OE所成角的余弦值为()B123456789 10 11 12 13 14 1
6、5 16C123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1611.(多选题)2023湖北石首第一中学高二阶段练习如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=CB=2,AA1=3,ACB=90,则()A.点C1到平面A1B1C的距离为1BD123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16A解析如图,以A为坐标原点,AB,AC,AA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,123456
7、789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1613.2023重庆长寿高二期末九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,书中将四个面均为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,四面体PABC为鳖臑,PA平面ABC,ABBC,且PA=AB=BC=1,则二面角A-PC-B的平面角的余弦值为.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析 依据题意建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),所以123456789 10 11 12 13 14 15
8、 16123456789 10 11 12 13 14 15 1614.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,AD=AA1,且C1D与底面A1B1C1D1所成角为60,则直线C1D与平面CB1D1所成角的正弦值为.123456789 10 11 12 13 14 15 16解析由题意得DC1D1即为C1D与底面A1B1C1D1所成的角,DC1D1=60.以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 1615.2023河南信阳
9、高二期末如图1,在等边三角形ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的动点且满足DEBC,记 =.将ADE沿DE翻折到MDE的位置并使得平面MDE平面DECB,连接MB,MC得到图2,点N为MC的中点.图1 图2(1)当EN平面MBD时,求的值;(2)试探究:随着值的变化,二面角B-MD-E的平面角的大小是否改变?如果改变,请说明理由;如果不改变,请求出二面角B-MD-E的平面角的正弦值大小.123456789 10 11 12 13 14 15 16解(1)取MB的中点为P,连接DP,PN,因为MN=CN,MP=BP,所以NPBC.又因为DEBC,所以NPDE,即N,E,D,P四点共面,又因为
10、EN平面BMD,EN平面NEDP,平面NEDP平面MBD=DP,所以ENPD,即四边形NEDP为平行四边形,123456789 10 11 12 13 14 15 16(2)取DE的中点O,连接MO,则MODE,因为平面MDE平面DECB,平面MDE平面DECB=DE,且MODE,所以MO平面DECB,建立空间直角坐标系,如图,123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16C 级 学科素养创新练16.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA平面ABCD,ADBC,ADCD,且AD=CD=,BC=2 ,PA=2.(1)取PC的中
11、点N,求证:DN平面PAB.(2)求直线AC与PD所成角的余弦值.(3)在线段PD上,是否存在一点M,使得平面MAC与平面ACD所成锐二面角的平面角为45?如果存在,求出BM与平面MAC所成角的大小;如果不存在,请说明理由.123456789 10 11 12 13 14 15 16(1)证明取BC的中点E,连接DE,交AC于点O,连接ON,建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,-1,0),B(2,-1,0),C(0,1,0),D(-1,0,0),P(0,-1,2).点N为PC的中点,123456789 10 11 12 13 14 15 16123456789 10 11 12 13 14 15 16由图知平面ACD的一个法向量为n=(0,0,1),设直线BM与平面MAC所成的角为,=30.故存在点M,使得平面MAC与平面ACD所成锐二面角的平面角为45,此时BM与平面MAC所成的角为30.
