《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系分层作业课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何4向量在立体几何中的应用4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系分层作业课件北师大版选择性必修第一册（37页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18A 级 必备知识基础练1.2023浙江高二期中已知平面的法向量为a=(2,3,-1),平面的法向量为b=(1,0,k),若,则k等于()A.1B.-1C.2D.-2C解析由题知,ab=2+0-k=0,解得k=2.故选C.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 182.已知平面的法向量为n=(2,-2,4),=(-1,1,-2),则直线AB与平面的位置关系为()A.ABB.ABC.AB与相交但不垂直D.ABA123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 183.如图,F是正方
2、体ABCD-A1B1C1D1的棱CD的中点,E是BB1上一点,若D1FDE,则有()A.B1E=EBB.B1E=2EBC.B1E=EBD.E与B重合A123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 184.设u=(-2,2,t),v=(6,-4,4)分别是平面,的法向量.若,则t等于()A.3B.4C.5D.6C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 185.(多选题)2023江苏宿迁高二期中下列说法正确的是()A.若n是平面的法向量,且向量a是平面内的直线l的方向向量,则an=0B.若n1,n2分别是不重合的两平面,的法向量,则n1n2=0C.
3、若n1,n2分别是不重合的两平面,的法向量,则|n1n2|=|n1|n2|D.若两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直ACD解析对于A选项,由线面垂直的定义,若一条直线和一个平面内所有的直线都垂直,则直线和平面垂直,所以an,所以an=0,A正确;对于B选项,两平面平行,则它们的法向量平行,所以B错误;对于C选项,两平面平行,则它们的法向量平行,所以=0或,所以|n1n2|=|n1|n2|,C正确;对于D选项,两平面垂直它们的法向量垂直,所以两个平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直,D正确.故选ACD.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123
4、456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18平行123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 187.2023陕西武功普集高级中学高二期末设u=(-2,2,t),v=(6,-4,5)分别是平面,的法向量,若,则实数t的值是.4解析因为u=(-2,2,t),v=(6,-4,5)分别是平面,的法向量,且,所以uv,所以-26+2(-4)+t5=0,解得t=4.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 188.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证
5、:EFCD;(2)在平面PAD内求一点G,使GF平面PCB.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18(1)证明 如图,以D为原点,DA,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,设AD=a,则123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 189.如图,在多面体ABCDEF中,四边形ADEF是梯形,四边形ABCD为矩形,DE平面ABCD,AFDE,AF=AD=DE=1,AB=.(1)求证:BF平面CDE;(2)点G为线段CD的中点,求证:AG平面DBE.
6、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18证明(1)如图,以D为原点,DA,DC,DE所在直线分别为x轴、y轴、z轴,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18B 级 关键能力提升练10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中,正确的是()A.两条不重合直线l1,l2的方向向量分别是a=(2,3,-1),b=(-2,3,1),则l1l2B.直线l的方向向量a=(1,-1,2),平面的法向量是u=(6,4,-1),则lC.两个不同的平面,的法向量分别是u
7、=(2,2,-1),v=(-3,4,2),则D.直线l的方向向量a=(0,3,0),平面的法向量是u=(0,-5,0),则lC解析对于A,a与b不平行,选项A错误;对于B,直线l的方向向量a=(1,-1,2),平面的法向量是u=(6,4,-1)且au=16-14+2(-1)=0,所以l或l,选项B错误;对于C,两个不同的平面,的法向量分别是u=(2,2,-1),v=(-3,4,2),且uv=2(-3)+24-12=0,所以,选项C正确;对于D,直线l的方向向量a=(0,3,0),平面的法向量是u=(0,-5,0)且u=-a,所以l,选项D错误.123456789 10 11 12 13 14
8、15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1811.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E是棱BC的中点,则在棱CC1上存在点F,下面情况可能成立的是()A.AFD1EB.AFD1EC.AF平面C1D1ED.AF平面C1D1EB123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1812.如图,四边形ABCD为正方形,PD平面ABCD,PDQA,QA=AB=PD,则平面PQC与平面DCQ
9、的位置关系为()A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.位置关系不确定B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解析由已知可得PDDC,PDDA,DCDA.以D为原点,DA,DP,DC所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,如图,设QA=1,则D(0,0,0),C(0,0,1),Q(1,1,0),P(0,2,0),123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1813.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别在A1D,AC上,且A1E=A1D,AF=AC,则()A.EF至多与A1D,AC之一垂直B.EFA1D,E
10、FACC.EF与BD1相交D.EF与BD1异面B123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18ACD解析在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 1
11、4 15 16 17 1815.如图所示,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形,PD底面ABCD,且PD=1,若E,F分别为PB,AD的中点,则直线EF与平面PBC的位置关系是.垂直 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解析以D为原点,DA,DC,DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 1816.如图所示,已知矩形ABCD,AB=1,BC=a,PA平面ABCD,若在BC上只有一个点Q满足PQQD,则a的值等于.2123456789 10 11 12 13 14 15
12、16 17 1817.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,且ADBC,ABC=PAD=90,侧面PAD底面ABCD.若PA=AB=BC=AD.(1)求证:CD平面PAC.(2)侧棱PA上是否存在点E,使得BE平面PCD?若存在,求出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由.解因为PAD=90,所以PAAD.又因为侧面PAD底面ABCD,且侧面PAD底面ABCD=AD,所以PA底面ABCD,BAD=90,所以AB,AD,AP两两垂直.以A为坐标原点,分别以AB,AD,AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.设AD=2,则A(0,0,0),B(1,0,0),
13、C(1,1,0),D(0,2,0),P(0,0,1).123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18C 级 学科素养创新练18.如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧棱AA1底面A1B1C1,BAC=90,AB=AC=AA1=1,D是棱CC1的中点,P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点.若点Q在线段B1P上,则下列结论正确的是()A.当Q为线段B1P的中点时,DQ平面A1BDB.当Q为线段B1P的三等分点时,DQ平面A1BDC.在线段B1P的延长线上,存在一点Q,使得DQ平面A1BDD.不存在点Q,使得DQ平面A1BDD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18解析 以点A1为坐标原点,A1B1,A1C1,A1A所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则由已知得123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18
