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1、第2章整式的加减常考题集（16）：2.3 专题训练与提升填空题1现有黑色三角形“”和“”共2006个，按照一定规律排列如下：，则黑色三角形有 _1个2自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷阱”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R=_ 133假设一家旅馆一共有30个房间，分别编以130三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房
2、间的钥匙，而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 13_号4探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个3的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，
3、求和，重复运算下去，就能得到一个固定的数T= _153，我们称它为数字“黑洞”T为何具有如此魔力通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！5观察下列等式：121=112，12321=1112，1234321=11112，那么：12345678987654321= 1111111112_6试观察下列各式的规律，然后填空：（x-1）（x+1）=x2-1，（x-1）（x2+x+1）=x3-1（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1，则（x-1）（x10+x9+x+1）= _x11-7已知m2，n2，且m，n均为正整数，如果将mn进行如右下方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在25的“分解”中
4、最大的数是 _1；（2）在43的“分解”中最小的数是 _13；（3）若m3的“分解”中最小的数是31，则m等于_.68在同一平面内用游戏棒搭4个大小一样的等边三角形，至少要 9根游戏棒；在空间搭4个大小一样的等边三角形，至少要 6根游戏棒9小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=1234321，他从中发现了一个规律，你能根据他所发现的规律尽快地写出11111111111111=？答案是： 12345676543210如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 26或511观察下列算式：21=2，22=4，23=
5、8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，利用你所发现的规律，写出230的末位数（个位上的数字）： 412观察下面一列数，按某种规律在横线上填上适当的数：1， ， ，则第n个数为 13观察下列单项式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此规律写出第13个单项式是 168x1314已知根据此规律 115有依次排列的3个数：2，7，6对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新数串：2，5，7，-1，6，这称为一次操作；做第二次操作后也可产生一个新数串：2，3，5，2，7，-8，-1，7，6，继续依次操作下去，则从2，7，6开始操
6、作第100次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 416下列一串梅花图案是按一定规律排列的，请你仔细观察，在前2009个梅花图案中，共有 503个“”图案17下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为 5n+18如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第n（n是正整数）个图案中由 3n+1个基础图形组成 19搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 8根钢管20一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图所示），则这串珠子被盒子遮住
7、的部分有 2颗 21用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+1块（用含n的代数式表示）22将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 4个圆23用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10块，第n个图形中需要黑色瓷砖 3n+块（用含n的代数式表示）24下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“”的个数为 3n个 25找规律下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第n幅图中共有 2n-个26如图，用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第100个图案需棋子 302枚 27观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 12个 28观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第16个图形共有 4个29如图，图，图，图，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是1，第n个“广”字中的棋子个数是 2n+
