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1、遵义四中2012-2013学年度高三第三次月考数 学 试 题（理）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、集合，的子集中，含有元素的子集共有。（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个2、已知复数，则（A） （B） （C） （D）3、已知，则 （A） （B） （C） （D）4、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（A）3 （B）4 （C）5 （D）65、设函数的图象关于直线及直线对称，且时，则 （A） （B） （C） （D）6.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如左图所
2、示，则相应的侧视图可以为9题图（第6题图）7、设为等比数列的前项和，已知，则公比8、已知命题：函数在R为增函数， ：函数在R为减函数，则在命题：，：，：和：中，真命题是。（A）， （B）， （C）， （D），9、已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶甲车、乙车的速度曲线分别为，那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是。(A)在时刻，甲车在乙车前面 (B)时刻后，甲车在乙车后面(C)在时刻，两车的位置相同 (D) 时刻后，乙车在甲车前面10、为了迎接党的十八大胜利召开，北京某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定，每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这
3、5个彩灯所闪亮的颜色各不相同记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁，在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是。(A)1205秒 (B)1200秒 (C)1195秒 (D)1190秒11、已知是平面上的一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足, , 则动点的轨迹一定通过的。(A)内心 (B) 垂心 (C) 重心 (D)外心12设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分
4、）13、已知函数 。14、已知向量为正常数，向量，且则数列的通项公式为 。15、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于 16、设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比= 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）设函数，（）求函数的最大值和最小正周期.，（）设A,B,C为ABC的三个内角，若，且C为锐角，求。18、（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取
5、出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率（）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；（）若该批产品共100件，从中无放回抽取2件产品，表示取出的2件产品中二等品的件数。求的分布列。19、（本小题满分12分）如图，一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）证明：平面平面；（）如果为等腰三角形，求二面角的大小。20、（本小题满分12分）已知以原点O为中心，为右焦点的双曲线的离心率()求双曲线C的标准方程及其渐近线方程；（）如图，已知过点的直线：与过点的直线的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求的面积。 y G N O x H M E
6、 21、（本小题满分12分）已知函数。（）设，讨论的单调性； （）若对任意恒有，求的取值范围选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。22、（本小题满分10分）如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，垂足为与相交于点，求的长。23、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，椭圆方程为为参数）（）求过椭圆的右焦点，且与直线为参数）平行的直线的普通方程。（）求椭圆的内接矩形面积的最大值。24、（本小题满分10分）设函数（）画出函数的图像;（）若不等式的解集非空，求的取值范围。(右图中一个小方格表示一个单位)遵
7、义四中2012-2013学年度高三第三次月考理科答案 一、选择题 二、填空题 三、解答题17解: （1）f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期. （2）=, 所以, 因为C为锐角, 所以,又因为在ABC 中, cosB=, 所以 ,所以 .18解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”则互斥，且，故于是解得（舍去）（2）的可能取值为若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 所以的分布列为01219题：解：（）证明：因为，所以，。因为折叠过程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（）解法一：如
8、图，延长到，使，连结，。因为，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，为等腰三角形。在中，又，所以为等边三角形，。由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，。由（）可设点的坐标为，其中，则有。 因为为等腰三角形，所以或。若，则有。则此得，不合题意若，则有。 联立和得，。故点的坐标为。由于，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，所以 即二面角的大小为。20、（1）设C的标准方程为在由题意，因此，则曲线C的标准方程为，曲线C的渐近线方程为。（2）解法一：由题意点在直线，因此有故点M,N
9、均在直线上，因此直线MN的方程为，设G,H分别是直线MN与渐近线，由方程组解得，设MN与轴的交点为,则在直线中令，得（易得），注意到，得解法二：设，由方程组得，因为，则直线MN的斜率，故直线MN的方程为注意到因此直线MN的方程为下同解法一，21.解()f(x)的定义域为(,1)(1,+).对f(x)求导数得 f (x)= eax. ()当a=2时, f (x)= e2x, f (x)在(,0), (0,1)和(1,+ )均大于0, 所以f(x)在(,1), (1,+).为增函数.()当0a0, f(x)在(,1), (1,+)为增函数. ()当a2时, 01, 令f (x)=0 ,解得x1=
10、, x2= .当x变化时, f (x)和f(x)的变化情况如下表: x(, )(,)(,1)(1,+)f (x)f(x)f(x)在(, ), (,1), (1,+)为增函数, f(x)在(,)为减函数.()()当0f(0)=1.()当a2时, 取x0= (0,1),则由()知 f(x0)1且eax1,得 f(x)= eax 1. 综上当且仅当a(,2时,对任意x(0,1)恒有f(x)1.22题：连接CE,AO,AB根据A, E是半圆的圆周上的两个三等分点，BC为直径，可得故三角形AOB瓦诶等边三角形，23题：（1）由已知得椭圆的右焦点为，已知直线的参数方程可化为普通方程：，所以,于是所求直线方程为。（2），当时，面积最大为30。24题：（1）如图所示。（2）- 1 -
