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1、二次根式练习题知识点一:二次根式的概念【知识要点】 1、二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中叫被开方数。2、判断一个式子是不是二次根式:有 被开方数03、二次根式的性质:表示非负数a的算术平方根,也就是说,是一个非负数,它的平方等于a,即有:(1)(2)(3)a=( )2(a0):任何一个非负数都可以看作既开方有平方的形式。4、二次根式有意义:a0【典型例题】 【例1】下列各式1),其中是二次根式的是_(填序号)举一反三:1、下列各式中,一定是二次根式的是( )A、 B、 C、 D、2、在、中是二次根式的个数有_个【例2】若式子有意义,则x的取值范围是 来源:学*科*网Z*X*X*K举一
2、反三:1、使代数式有意义的x的取值范围是( ) A、x3 B、x3 C、 x4 D 、x3且x42、使代数式有意义的x的取值范围是 3、如果代数式有意义,那么,直角坐标系中点P(m,n)的位置在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限【例3】若y=+2009,则x+y= 举一反三:1、若,则xy的值为( )A1 B1 C2 D32、若x、y都是实数,且y=,求xy的值3、当取什么值时,代数式取值最小,并求出这个最小值。已知a是整数部分,b是 的小数部分,求的值。若的整数部分是a,小数部分是b,则 。若的整数部分为x,小数部分为y,求的值.知识点二:二次根式的性质【知识要点】 1.
3、非负性:是一个非负数2. =|a| 3. 公式与()2的区别与联系 (1)表示求一个数的平方的算术根,a的范围是一切实数 (2)表示一个数的算术平方根的平方,a的范围是非负数(3)和的运算结果都是非负的4、把根号外的因式移入根号内:判断根号外的因式的符号;留下符号;平方后与被开方数相乘【典型例题】 【例1】若则 举一反三:1、若,则的值为 。2、已知为实数,且,则的值为( )A3B 3C1D 13、已知直角三角形两边x、y的长满足x240,则第三边长为.4、若与互为相反数,则。 【例2】 化简:的结果为( )A、42a B、0 C、2a4 D、4举一反三:1、 在实数范围内分解因式: = ;=
4、 2、 化简:3、 已知直角三角形的两直角边分别为和,则斜边长为 【例3】已知,则化简的结果是A、 B、C、D、 举一反三:1、根式的值是( )A-3 B3或-3 C3 D92、已知a0)2商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=(a0,b0)【典型例题】【例1】若=则的取值范围是_【例2】计算: ()练习题1、若= 则的取值范围是_2、计算: 4 2 3、化简: (1) (2) 4、计算:(1) (2) . 3 5、已知= ,且x为偶数,求(1+x)的值知识点五:最简二次根式和同类二次根式【知识要点】1、最简二次根式:(1)最简二次根式的定义:被开方数
5、是整数,因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的数或因式;分母中不含根号2、同类二次根式(可合并根式):几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式。3、二次根式的化简:被开方数是整数(整式):被开方数是分数(分式):被开方数是小数:被开方数是带分数:3分母有理化:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。4有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下:小结:一般常见的互为有理化因式有如下几类: 与; 与;与; 与 5分母有理化的方法与步骤: 先将分子、分母化成最
6、简二次根式; 将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式;最后结果必须化成最简二次根式或有理式。【典型例题】 【例1】在根式1) ,最简二次根式是( ) A1) 2) B3) 4) C1) 3) D1) 4)举一反三:1、中的最简二次根式是 。2、下列根式中,不是最简二次根式的是( )ABCD3、下列根式不是最简二次根式的是()A.B.C.D.4、下列各式中哪些是最简二次根式,哪些不是?为什么? (1) (2) (3) (4) (5) (6)5、把下列各式化为最简二次根式: (1) (2) (3)【例2】下列根式中能与是合并的是( )A. B. C.2 D. 举一反三:1、下列各组根
7、式中,是可以合并的根式是( ) A、 B、 C、 D、2、在二次根式:; ; ;中,能与合并的二次根式是 。3、如果最简二次根式与能够合并为一个二次根式, 则a=_.【典型例题】 【例3】 把下列各式分母有理化(1) (2) (3) (4)【例4】把下列各式分母有理化(1) (2) (3) (4)【例5】把下列各式分母有理化:(1) (2) (3)举一反三:1、已知,求下列各式的值:(1)(2)2、把下列各式分母有理化:(1) (2) (3)知识点六:二次根式的加减【知识要点】 1、先把二次根式化简,然后把同类二次根式合并2、合并同类二次根式:把二次根式的系数相加减,被开方数不变。3、二次根式的混合运算:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减,有括号的先算括号里的4、有理数的运算律和乘法公式对二次根式同样适用。【典型例题】 【例1】计算(1); (2);【例2】 (1) (2)(4) (5) 1、 2、 (2+43)3、 (-4) 4、