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1、第三届全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计8.2幂的乘方和积的乘方（2）赣榆县初级中学 万伟教学背景苏教版 七年级 数学教材分析本节一共两课时，本节课是第二课时“积的乘方”课 题8.2幂的乘方和积的乘方（2）教学目标1、经历积的乘方运算性质的探索过程，进一步理解幂的意义；2、使学生能灵活地运用积的乘方法则进行计算，并会解决一些实际问题； 3、通过法则的推导过程培养学生分析问题、解决问题的能力；4、从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力教学重点法则的理解与掌握教学难点法则的灵活运用教 具多媒体教 法讲练结合，探索交流教 学 过 程教学内容教师活动学生活
2、动一创设情境：动手做一做：计算： (1)（32）3=_,3323=_.(2)3(-2)3=_,33(-2) 3=_.(3)()3=_()3()3=_.探索活动：通过计算思考：1 、从上面的计算中你发现了什么？与同学交流。2、 换几个数再试试。3、 猜想（32）n（n是正整数）、(ab)n的结果。（32）n=（32）（32）（32） n个 =(333) n个3(222)n个2 (ab)n(ab)(ab)(ab) n个(aaa)(bbb) n个a n个b =anbn这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘二例题评析：例1 计算：(1)(5m )3； (2)(-xy2)3；三公式
3、拓展：(1)三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(abc)nanbncn(2)a，b与前面几个公式一样，可以表示具体的数，也可以表示一个代数式.例2 计算：(1)(3xy2)2； (2)(-2ab3c2)4（3）【（x+2y）2】4.（x+2y）2（4）（x-y）2. （y-x）3提示：（x-y）2=（y-x）2 （y-x）3=-（x-y）3四思维拓展：（公式的逆向运用）（1）（）10.210（2）（-4）100（）102四小结：1.积的乘方公式是什么？2.在运用积的乘方公式进行运算时候，要注意什么？五巩固练习1. 计算：（1）（-ab）5 （2）（x2y3）4（3）（4103）2 （
4、4）（-3a3）32.下面的计算是否正确？如果有错误，请改正。(1)（xy2）3=xy6 ( )(2)(-2b2)2=-4b4 ( )3.计算：（1）（-3x2y）3 （2）（-5ab）2(3)(2xnym)2 (4)(-2xy2z3)4教师先让学生默写同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式，然后把公式投影，让学生记忆前面我们研究了同底数幂的乘法，幂的乘方并得到相应的法则，那么像(2a3)4，怎样计算呢?这就是本节课所要解决的问题(板书课题). 出示投影中的练习，让学生动手计算，同组之间讨论，互评教师再让学生自己出类似的题目，然后计算试一试，是否还有一样的结论，教师引导学生寻找规律引导学生剖析积的乘
5、方法则教师引导学生推导问：n个3相乘可以表示成什么？n个2相乘呢？则 （32）n=3n3n(ab)nanbn教师让学生自己说出结论，并尝试用文字叙述公式教师板演，并要求学生说出每一步的根据是什么积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)nanbn(n是正整数)出示投影中的例题，问：（1）括号内的式子分别是哪几个因式的积？（2）括号内的符号如何处理？解：（1）原式=53m3=125m3（2）原式=-x3（y2）3=-x3y6教师再引导学生三个或三个以上的积的乘方公式，鼓励学生大胆说出自己的猜想，拓展学生的思维，最后由教师总结：三个或三个以上的积的乘方，也具有这一性质，如(ab
6、c)nanbncn出示投影，问：（1）括号内的式子分别是哪几个因式的积？（2）括号内的符号如何处理？解：(1)(3xy2)2=32x2(y2)2=9x2y4;(2)(-2ab3c2)4=(-2)4a4(b3)4(c2)4= 16a4b12c8（3）【（x+2y）2】4.（x+2y）2=（x+2y）8. （x+2y）2=（x+2y）10教师强调第三题是整体思想，不能拆开。根据学生板演的情况，提醒学生注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方教师告诉学生，积的乘方公式逆向也成立：anbn=(ab)n教师出示问题，让学生回答解：（1）原式=（2）10=110=1（2）原式=（-4）100（）10
7、0+2=（-4）100（）100（）2=（-4）100=（-1）100=(1)系数进行的乘方；(2)因数中若有幂的形式，要注意运算步骤，先进行积的乘方，后作因数幂的乘方出示投影，找四个学生板演，注意符号的处理方法，“奇变偶不变”找生判断，并说明理由，（1） 底数中的每一个因式都要乘方（2） 符号的正确处理教师找四名学生板演，注意符号以及底数中的每一个因式分别乘方学生默写，同组互查，互评练一练观察交流猜想同组互查，讨论结论，寻找规律每一组派组长说出本组所探出的规律，并用语言表述出学生以教师一起推导，回答教师的提问，尝试总结结论：（32）n=3n3n(ab)nanbn从上面的计算于是我们得到了积的
8、乘方法则：(ab)nanbn(n是正整数)先由学生观察、讨论解题的方法然后回答教师的提问最后动手练习，注意解题格式学生在教师的引导下同组展开讨论，并大胆总结自己的猜想最后认真听教师总结，记忆公式。学生快速解题，同组互查互评，遇到问题同组解决，或者找教师。看投影中的解题步骤学生注意第三题的整体思想，第四题的符号的转化学生尝试理解该公式的逆向应用同组互查互评掌握解题思路学生与教师一起解决本题，注意公式的应用学生回忆本节课所学内容，然后回答教师的问题学生练习，同组互查，互改，最后听教师评析学生判断，说出理由学生做题，注意乘方公式的正确应用板书设计情境创设1、2、例1：例2：习题 作业布置习 题8.2 1.计算 3.计算 5.计算课后随笔第 1 页 共 4 页
