《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何1空间直角坐标系1.1点在空间直角坐标系中的坐标1.2空间两点间的距离公式课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第三章空间向量与立体几何1空间直角坐标系1.1点在空间直角坐标系中的坐标1.2空间两点间的距离公式课件北师大版选择性必修第一册（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.在平面直角坐标系的基础上了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性.2.能用空间直角坐标系刻画点的位置.3.借助长方体顶点的坐标探索并得出空间两点间的距离公式.基础落实必备知识全过关知识点1空间直角坐标系的建立过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴,这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴,通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.一般是
2、将x轴和y轴放置在水平面上,那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则,即伸出右手,让四指与大拇指垂直,并使四指先指向x轴正方向,然后让四指沿握拳方向旋转90指向y轴正方向,此时大拇指的指向即为z轴正方向,我们也称这样的坐标系为右手系.在z轴的正半轴看xOy平面,x轴的正半轴绕O点沿逆时针方向旋转90能与y轴的正半轴重合过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)在空间直角坐标系O-xyz中,只要满足x轴、y轴、z轴互相垂直,它们的顺序可以互相交换.()(2)在空间直角坐标系O-xyz中,三个坐标平面互相垂直.()2.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,以点D为坐标原
3、点建立空间直角坐标系,那么x轴、y轴、z轴应如何选取?提示 知识点2空间直角坐标系中点的坐标的确定方法如果点P是空间直角坐标系O-xyz中的任意一点,那么如何刻画它的位置呢?类比平面上点的坐标的确定方式,可以先作出点P在三条坐标轴上的投影,再根据投影在坐标轴上的坐标写出表示点P位置的三元有序实数组即可.如图,当点P不在任何坐标平面上时,过点P分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点A、点B和点C,则点A,B,C分别是点P在x轴、y轴和z轴上的投影.设点A在x轴上、点B在y轴上、点C在z轴上的坐标依次为a,b,c,那么点P就对应唯一的三元有序实数组(a,b,c).点P与三元
4、有序实数组是一一对应关系.P(a,b,c)在空间直角坐标系中,对于空间任意一点P,都可以用唯一的一个三元有序实数组(x,y,z)来表示;反之,对于任意给定的一个三元有序实数组(x,y,z),都可以确定空间中的一个点P.三元有序实数组(x,y,z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标,记作P(x,y,z),其中x叫作点P的横坐标,y叫作点P的纵坐标,z叫作点P的竖坐标.名师点睛与平面直角坐标系内点的坐标的确定过程进行比较,讨论空间直角坐标系内点的坐标的确定过程.过关自诊1.人教A版教材习题在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).提示如
5、图所示.2.人教A版教材习题在空间直角坐标系O-xyz中,(1)哪个坐标平面与x轴垂直?哪个坐标平面与y轴垂直?哪个坐标平面与z轴垂直?(2)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标.提示(1)与x轴垂直的坐标平面是yOz平面,与y轴垂直的坐标平面是zOx平面,与z轴垂直的坐标平面是xOy平面.(2)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为(-1,-3,-5).3.人教A版教材习题在空间直角坐标系O-xyz中,三个非零向量a,b,c分别平行于x轴、y轴、z轴,它们的坐标各有什么特点?提示平行于x轴的向量a与yOz平面垂直,其横坐标不为0,其纵坐标和竖坐标为0.平行于y轴的向量
6、b与zOx平面垂直,其纵坐标不为0,其横坐标和竖坐标为0.平行于z轴的向量c与xOy平面垂直,其竖坐标不为0,其横坐标和纵坐标为0.知识点3空间两点间的距离公式1.在空间中,点P(x,y,z)到坐标原点O的距离可转化为长方体对角线的长度2.已知空间中P(x1,y1,z1),Q(x2,y2,z2)两点,则P,Q两点间的距离为.这就是空间两点间的距离公式.名师点睛在空间直角坐标系中,若点A(x1,y1,z1),点B(x2,y2,z2),则线段AB的中点坐标是过关自诊1.类比平面直角坐标系中,三角形的重心坐标公式,在空间直角坐标系中,三角形的重心坐标公式是什么?2.人教A版教材习题先在空间直角坐标系
7、中标出A,B两点,再求它们之间的距离:(1)A(2,3,5),B(3,1,4);(2)A(6,0,1),B(3,5,7).提示(1)如图所示,标出A(2,3,5).在x轴上取OC=2,在y轴上取OD=3,在z轴上取OE=5,分别以OC,OD,OE为相邻的三条棱,作长方体OCA1D-EC1AD1,则点A(2,3,5).同理可标出B(3,1,4).3.人教A版教材习题已知A(3,5,-7),B(-2,4,3),求,线段AB的中点坐标及线段AB的长.设AB的中点为C,C的坐标为(x0,y0,z0),重难探究能力素养全提升探究点一求空间点的坐标探究点一求空间点的坐标【例1】如图,棱长为1的正方体ABC
8、D-A1B1C1D1中,E是AB的中点,F是BB1的中点,G是AB1的中点,试建立适当的坐标系,并确定E,F,G三点的坐标.解如图,以D为坐标原点,分别以DA,DC,DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系,E点在平面xDy中,且|EA|=.规律方法规律方法空间中点的坐标与空间直角坐标系是相对的,要根据立体图形的特点尽可能建立简便的空间直角坐标系.尽可能方便地将点的坐标表示出来.同时中点坐标公式在空间直角坐标系中仍然适用.变式训练变式训练1(1)正方体ABCD-ABCD的棱长为1,点P在线段BD上,且|BP|=|BD|,建立如图所示的空间直角坐标系,则点P的坐标为()D解析如图所示,
9、过点P分别作平面xOy和z轴的垂线,垂足分别为点E,H,过E分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为点F,G,(2)点为空间直角坐标系中的点,过点P作平面xOy的垂线,垂足为Q,则点Q的坐标为.解析由空间直角坐标系中点的坐标的定义,可知点Q的坐标为(1,0).探究点二已知点的坐标确定点的位置探究点二已知点的坐标确定点的位置【例2】在空间直角坐标系O-xyz中,作出点M(2,-6,4).解要作出点M(2,-6,4),只需过x轴上坐标为2的点B作垂直于x轴的平面,过y轴上坐标为-6的点D作垂直于y轴的平面,根据几何知识可以得出:这两个平面的交线就是经过点M(2,-6,0)且与z轴平行的直线l.再过z轴上
10、坐标为4的点A作垂直于z轴的平面,那么直线l与平面的交点也是三个平面,的交点,就是点M,图略.变式探究变式探究在空间直角坐标系O-xyz中作出点M(2,3,4).解如图,在xOy平面内确定点M1(2,3,0),作M1M平行于z轴,在M1M上沿z轴的正方向取|M1M|=4,则点M的坐标为(2,3,4).规律方法规律方法1.先确定点(x0,y0,0)在xOy平面上的位置,再由竖坐标确定点(x0,y0,z0)在空间直角坐标系中的位置.2.以原点O为一个顶点,构造棱长分别为的长方体(三条棱的位置要与x0,y0,z0的符号一致),则长方体中与O相对的顶点即为所求的点.探究点三求空间某对称点的坐标探究点三
11、求空间某对称点的坐标【例3】求点A(1,2,-1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标.解如图所示,过点A作AM平面xOy于M,并延长到C,使|AM|=|CM|,则点A关于坐标平面xOy的对称点为C(1,2,1).过点A作ANx轴于点N,并延长到点B,使|AN|=|NB|,则点A关于x轴的对称点为B(1,-2,1),A(1,2,-1)关于坐标平面xOy对称的点的坐标为(1,2,1);A(1,2,-1)关于x轴对称的点的坐标为(1,-2,1).规律方法规律方法空间直角坐标系O-xyz中一点关于原点、坐标轴及坐标平面的对称点有如下特点:变式训练变式训练2求点M(x0,y0,z0)关于点(a,b,
12、c)的对称点的坐标.解由中点坐标公式得,点M(x0,y0,z0)关于点(a,b,c)的对称点的坐标为M(2a-x0,2b-y0,2c-z0).探究点四两点间的距离探究点四两点间的距离【例4】如图所示,直三棱柱ABC-A1B1C1中,|C1C|=|CB|=|CA|=2,ACCB,D,E分别是棱AB,B1C1的中点,F是AC的中点,求线段DE,EF的长度.解以点C为坐标原点,CA,CB,CC1所在直线为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系.|C1C|=|CB|=|CA|=2,C(0,0,0),A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,0,2),B1(0,2,2).由中点坐标公式可得,
13、D(1,1,0),E(0,1,2),F(1,0,0),变式探究变式探究空间直角坐标系O-xyz中,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,求点P的坐标.解设点P的坐标为(x,0,0),(x-4)2=25,解得x=9或x=-1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(-1,0,0).规律方法规律方法利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤为:本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)空间直角坐标系的建立.(2)点在空间直角坐标系中的坐标.(3)空间中两点的距离公式及中点公式.2.方法归纳:数形结合法.3.常见误区:空间直角坐标系的建立不符合右手系,空间中点的坐标易忽视其所在平面
14、,距离公式与中点公式混淆.成果验收课堂达标检测123451.(多选题)以下空间直角坐标系的建立不符合右手螺旋法则的是()BCD123452.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P(x,y,z)在直线DB1上,则x,y,z所满足的条件是()D123453.2023四川成都高二期中已知空间点P(-3,1,-4),则点P关于y轴对称的点的坐标为()A.(-3,-1,-4)B.(-3,-1,4)C.(-3,1,4)D.(3,1,4)D解析依题意,点P(-3,1,-4)关于y轴对称的点的坐标为(3,1,4).故选D.123454.已知A(4,-7,1),B(6,2,z),若|AB|=10,则z=.123455.(1)在z轴上求与点A(-4,1,7)和B(3,5,-2)等距离的点的坐标;(2)在yOz平面内,求与点A(3,1,2),B(4,-2,-2)和C(0,5,1)等距离的点的坐标.12345解设yOz平面内一点P(0,y,z)与A,B,C三点距离相等,则有|AP|2=9+(1-y)2+(2-z)2,|BP|2=16+(2+y)2+(2+z)2,|CP|2=(5-y)2+(1-z)2,由|AP|=|BP|及|AP|=|CP|,点P(0,1,-2)为yOz平面内到A,B,C三点等距离的点.
