《新教材2023_2024学年高中数学第七章统计案例1一元线性回归1.1直线拟合1.2一元线性回归方程课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第七章统计案例1一元线性回归1.1直线拟合1.2一元线性回归方程课件北师大版选择性必修第一册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.理解散点图、曲线拟合及直线拟合的概念.2.会利用一元线性回归方程分析两个变量间的相关关系.3.掌握建立一元线性回归模型的步骤,并能利用模型进行预测.基础落实必备知识全过关知识点1直线的拟合1.如图是关于体重随身高的变化的规律,每个点对应的一对数据(xi,yi),称为,这些点构成的图称为.成对数据散点图2.从散点图上可以看出,如果变量之间存在着某种关系,这些点会有一个大致趋势,这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述.这样近似描述的过程称为.若在两个变量X和Y的散点图中,所有点看上去都在一条直线附近波动,此时
2、就可以用一条直线来近似地描述这两个量之间的关系,称之为.这种关系并非确切的函数关系,通常叫作相关关系曲线拟合直线拟合名师点睛1.相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系,本节中的“体重”与“身高”之间的关系即为相关关系.2.正相关与负相关:在相关关系中,如果从整体上看,当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值也呈现增加的趋势,我们就称这两个变量正相关;如果当一个变量的值增加时,另一个变量的相应值呈现减少的趋势,则称这两个变量负相关.过关自诊1.人教A版教材习题举例说明什么叫相关关系.相关关系与函数关系有什么区别?提示例如,身高与脚长的
3、关系,一般来说,身高较高的人脚长也会较长,但身高相同的人脚长未必相同;受教育程度和收入水平的关系,一般来说,受教育程度高的人收入也较高,但受教育程度相同的人收入未必相同.相关关系是指从总的变化趋势来看,变量之间存在着某种关系,但这种关系又不能用函数关系完全表达出来.相关关系是不确定性的数量关系,对其中一个变量的每个取值,另一个变量可能有多个不同的取值;而函数关系是确定性的数量关系,对自变量的每个取值,因变量有唯一确定的值与之对应.2.人教A版教材习题下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据,鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系?如果是,那么这种相关关系有什么特点?地区ABCDEF
4、海拔高度/m125011581067457701731鸟的种类/种363037111113地区GHIJK海拔高度/m6106701493762549鸟的种类/种171329415提示先画出鸟的种类数与海拔高度的散点图,如图所示.从散点图中散点的分布看,鸟的种类数与海拔高度正相关,鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的.但从局部看,不管是在海拔高度1000m以上,还是在海拔高度1000m以下,鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.知识点2一元线性回归方程1.最小二乘法对于给定的两个变量X和Y(如身高和体重),可以把其成对的观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn
5、,yn)表示为平面直角坐标系中的n个点.现在希望找到一条直线Y=a+bX,使得对每一个xi(i=1,2,n),由这个直线方程计算出来的值a+bxi与实际观测值yi的差异尽可能小.为此,希望y1-(a+bx1)2+y2-(a+bx2)2+yn-(a+bxn)2达到最小.换句话说,我们希望a,b的取值能使上式达到最小.这个方法称为最小二乘法.2.线性回归方程的系数的计算公式名师点睛1.线性回归系数的求解公式还可以写成如下形式:2.在回归分析中,利用线性回归方程求出的值不一定是真实值,很多时候只是预测值.例如,人的体重与身高存在一定的线性相关关系,但体重除了受身高的影响外,还受其他因素的影响,如饮食
6、习惯、是否喜欢运动等.过关自诊人教B版教材习题根据如下样本数据可得到的线性回归方程为X345678Y4.02.5-0.50.5-2.0-3.0重难探究能力素养全提升探究点一直线拟合探究点一直线拟合【例1】下面4个散点图中,不适合用直线拟合其中两个变量的是()A解析根据题意知,适合用直线拟合其中两个变量的散点图,必须是散点分布比较集中,且大体接近于某一条直线,分析选项中的4个散点图可得,A中的散点杂乱无章,最不符合条件.规律方法规律方法一般地,直观地判断线性相关性就是观察散点图是否近似成一条直线,等学习了后续的相关系数,还可以在理论上进行判断.变式训练变式训练1如图四个散点图中,适合用直线拟合其
7、中两个变量的是()A.B.C.D.B解析根据题意,适合用直线拟合其中两个变量的散点图,必须是散点分布比较集中,且大体接近某一条直线的,分析4个散点图可得符合条件.探究点二线性回归分析中的参数问题探究点二线性回归分析中的参数问题【例2】一车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,测得的数据如下,根据下表可得线性回归方程Y=8X+11,则实数a的值为()零件数X/个2345加工时间Y/分钟30a4050A.34B.35C.36D.37C变式探究变式探究将例2改为:一车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,测得的数据如下,根据下表可得线性回归
8、方程Y=X+11,则实数的值为.零件数X/个2345加工时间Y/分钟303640508探究点三一元线性回归方程探究点三一元线性回归方程【例3】若从某大学中随机选取8名女大学生,其身高和体重数据如表所示:编号12345678身高/cm165165157170175165155170体重/kg4857505464614359求根据女大学生的身高预测体重的线性回归方程,并预测一名身高为172cm的女大学生的体重.解(1)画散点图选取身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图,如图.由散点图可以发现,样本点呈条状分布,即身高和体重有比较好的线性相关关系,因此可以用线性回归方程来近似刻画它们之间的关系.(3
9、)预测和决策当X=172时,Y=0.848172-85.632=60.224(kg),即一名身高为172cm的女大学生的体重预测值为60.224kg.规律方法规律方法应用线性回归直线方程预测的一般步骤变式训练变式训练2PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物(也称可入肺颗粒物),为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关,现采集到某城市周一至周五某时间段车流量与PM2.5浓度的数据如下表:时间周一周二周三周四周五车流量X/万辆100102108114116浓度Y/(微克/立方米)7880848890(1)根据上表数据,用最小二乘法求出Y关于X的线性回归方程;(2)若周六同一时段车流量
10、是200万辆,试根据(1)求出的线性回归方程,预测此时PM2.5的浓度.(2)当X=200时,Y=0.72200+6.24=150.24(微克/立方米).所以可以预测此时PM2.5的浓度为150.24微克/立方米.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)散点图与直线拟合.(2)线性回归方程的求法与应用.2.方法归纳:直观想象、数据分析.3.常见误区:求和符号“”的使用,题目所提供的数据正确的运算.成果验收课堂达标检测12341.已知变量X,Y之间具有线性相关关系,其散点图如图所示,则其线性回归方程可能为()A.Y=1.5X+2B.Y=-1.5X-2C.Y=1.5X-2D.Y=-1.5X+2
11、D12342.2023四川广安二中高二阶段练习已知两个变量X和Y之间存在线性相关关系,某兴趣小组收集了一组X,Y的样本数据如下表所示:X12345Y0.50.611.41.5根据表中数据利用最小二乘法得到的线性回归方程是()A.Y=0.21X+0.53B.Y=0.25X+0.21C.Y=0.28X+0.16D.Y=0.31X+0.11C12343.如图为制作某款木制品的过程中,产量X(单位:吨)与相应的消耗木材Y(单位:吨)的统计数据,经计算得到Y关于X的线性回归方程Y=0.7X+0.85,由于某些原因数据m看不清楚了,则根据运算可得m=.产量X/吨3456消耗木材Y/吨2.23.54.8m5.512344.某商店在2022年上半年前5个月的销售额如表所示:月份X12345销售额Y/千元813172225(1)若从这5个月中随机选取1个月计算销售纯收入,求选取月份的销售额不低于2万元的概率;(2)求销售额Y(单位:千元)关于月份X的线性回归方程,并预测该商店2022年上半年的销售总额.12341234故销售额Y关于月份X的线性回归方程为Y=4.3X+4.1.当X=6时,Y=4.36+4.1=29.9(千元).故该商店2022年上半年的销售总额为8+13+17+22+25+29.9=114.9(千元),即11.49万元.(注:单位写千元或万元都可以)
