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1、平 度 市 高 考 模 拟 试 题（五）数学（理）试题本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1已知实数集R，集合集合，则= ( )A B C D 2. 已知复数（是虚数单位），则 （ ）A. B. C. D. 侧（左）视图421俯视图2正（主）视图（第3题图）3. 某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）AB CD4.设函数，则下列结论正确的是（ ）的图象关于直线对称； 的图象关于
2、点对称；的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. .5.已知，点满足，则的最大值为A. B. C. 0D.16.分别在区间内任取两个实数，则不等式恒成立的概率为A. B. C. D. 7.若函数上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）8、已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）。A. B. C. D. 9已知是双曲线的两焦点，以线段为边作正，若边的中点在双曲线上，则此双曲线的离心率是 ()A B. C. D. 10. 已知函数，函数若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷 非选择题 （共100分）
3、二、填空题：（本题共5个小题，每小题5分，共25分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置）11在边长为2的菱形中，点为线段上的任意一点，则的最大值为 12命题.若此命题是假命题，则实数的取值范围是 13.若的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为，则直线与曲线所围成的封闭区域面积为 .14若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围 15定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数满足不等式组，则的范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16（本题满分12分）已知函数,且,其中,若函数相邻两对称轴的距离大于等于.（）求的取值范围； （）在
4、锐角三角形中，分别是角的对边，当最大时，且，求的取值范围17 （本小题满分12分）为落实国务院“十三五”规划中的社会民生建设，某医院到社区检查老年人的体质健康情况.从该社区全体老年人中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式如下：根据老年人体质健康标准，成绩不低于80的为优良.（）将频率视为概率.根据样本估计总体的思想，在该社区全体老年人中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的人数，求的分布列及期望.18（本题满分12分）如图，平行四边形中，是的中点.将沿折起，使面面，是的中点，图所示. （）求
5、证：平面；（）若是棱上的动点，当为何值时，二面角的大小为.19.（本题满分12分）数列中，当时，其前项和为，满足（）求证:数列是等差数列，并求的表达式；（）设数列的前项和为，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值 20.（本题满分13分）已知椭圆C：1(ab0)，直线yx与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F1，F2为其左，右焦点，P为椭圆C上任一点，F1PF2的重心为G，内心为I，且IGF1F2.（）求椭圆C的方程；（）若直线l：ykxm(k0)与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的垂直平分线过定点C，求实数k的取值范围21（本小题满分14分） 设函数（）若函数在点处的切线
6、为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）当时，求证： 平度市高考模拟试题五 数学试卷（理科）答案1-5 BBCDD 6-10 BABDB11 ；12 ；13 ；14 ； 15 13，4916、解析：（1） 2分 4分 （2）当最大时，即，此时5分 7分 由正弦定理得 , 9分 在锐角三角形中,即得10分 的取值范围为12分17.解：（）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该社区中任选1人，成绩是“优良”的概率为， 2分设“在该社区老人中任选3人，至少有1人成绩是优良的事件”为A，则； 5分（）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，9分所以的分布列为0123.12分 18.解：（1）连
7、接，因为，是 的中点，所以是正三角形，取的中点，则，面面， 平面，平面，2分连接，为正三角形，是中点，为的中位线，故，平面 4分（2）由（1）可知，以为坐标原点，以方向为轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示， 5分不妨设, 则，则，设 ，可得, ， 7分设为平面的一个法向量，则有，即，令，可得， 所以， 9分易知为平面的一个法向量，因为二面角的大小为，所以有， 解得， 11分当时，二面角的大小为. 12分19、解：（1）因为，所以即 .2分由题意故式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列故.4分所以 6分（2）.8分.10分又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值
8、为6 .12分 20.(1)设P(x0， y0)，x0a，则G.1分又设I(xI，yI)，IGF1F2，yI，|F1F2|2c，SF1PF2|F1F2|y0|(|PF1|PF2|F1F2|)|，2c32a2c，.3分e，又由题意知b，b，a2，椭圆C的方程为1.5分(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，消去y，得(34k2)x28kmx4m2120，由题意知(8km)24(34k2)(4m212)0，即m24k23，又x1x2，则y1y2， 线段AB的中点P的坐标为.8分又线段AB的垂直平分线l的方程为y，点P在直线l上，.10分4k26km30，m(4k23)，4k23，k2，解得
9、k或k，.12分k的取值范围是.13分21、解：（） 2分又在点处的切线为， 4分（）由（）知：当时，在 上恒成立在上是单调减函数 6分当时，令解得：当变化时，随的变化情况情况如下表： 0 +由表可知：在上是单调减函数，在上是单调增函数8分综上所述：当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为，单调增区间为.9分（）当时，要证即证令，只需证10分由指数函数及幂函数的性质知：在上是增函数又，在内存在唯一的零点，则在上有唯一的零点，12分设的零点为，则，即由的单调性知：当时，；当时，在上为减函数，在上为增函数13分当时，又，等号不成立，故当时，14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
