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1、第一单元 乘法一、三位数乘两位数笔算 1.三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。 2.三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。二、乘数末尾有0的乘法 1.末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。 2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.三、混合运算 1.不含括号的混合运算 （1）四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。 2.含有小括号的混
2、合运算 （1）要先算小括号里面的。 3.含有中括号的混合运算 （1）既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。四、运算律 1.乘法交换律：ab=ba 2.乘法结合律：(ab)c=a(bc) 3.乘法分配律：(a+b)c=ac+bc（合起来乘等于分别乘） 4.衍生：(a-b)c=ac-bc 5.简便运算典型例题：10235=（100+2）35 36101-3636（101-1）3598=35（100-2）=35100-352五、用计算机探索规律 1.积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。 如：AB=10 那么 A(B5)=105 (A
3、2)B=102如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。 如：AB=10 那么 (A2) (B3)=10(23)如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。 如：AB=10 那么(A2) (B3)=10(23)如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。 如：AB=10 那么(A3)(B3)=10 2.商的变化规律：被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。注意：被除数的变
4、化会带来余数的变化。如：90040，虽然在计算时被除数和 除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。 如：AB=10 那么A(B2)=102 A(B2)=102第二部分 升和毫升一、认识容量和升 1.容量的含义容量盛水的多少就是它的“容量”。 2.升的认识计量水、油、饮料等液体的多少，通常用升作单位，升可以用符号“L”表示，从里面两棱长是1分米的正方体容器所能容纳的水正好是1L。1L水重1kg。 3.估计一些常见容器的容量是多少升在估计时可以先
5、根据掌握的1L水所占的空间，再判断比1L水的空间大还是小。（生活实际经验比较重要）二、 认识毫升 1.认识毫升计算比较小的液体，常用毫升作单位。毫升是一个很小的容量单位，如医用药液、钢笔中墨水的容量等用毫升作单位，毫升可以用符号“mL”表示。 2.升与毫升的关系升和毫升的进率是1000，即1L=1000mL三、 生活中的升与毫升 1.生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。 2.一个健康的成年
6、人血液总量约为4000-5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。 3.1毫升大约等于23滴水。第三部分 图形一、 三角形 1.三角形的含义以及各部分的名称三角形是由三条线段围成的平面图形。三角形有三边，三个角和三个顶点。三条边AB、BC、AC三个角三顶点A、B、C 2.三角形两条边长度的和大于第三边三角形的任意两条边长度的和大于第三边，根据这个知识可以判断三条线段能否围成三角形。补充：三角形两条边长度的差小于第三边。 3.三角形底和高的意义（1）从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。（2）三角形有三边，各有一条对应的高，任意一个三角形都有三条底和三条
7、对应的高。（3）强调直角三角形和钝角三角性的高的特殊位置。 4.三角形高的特点三角形的高是指定底边与对应顶点间最短距离。也可以理解为三角形的一个顶点到对边的最短距离就是这个顶点向对边作的一条高的长度。 5.三角形的分类和内角和 （1）按角对三角形进行分类 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。 按角 直角三角形：有一个角是直角的三角形。 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。 判断依据：三角形三个角中最大的那个角的度数。 （2）三角形的内角和 三角形的内角和是。 已知三角形中两个内角的度数，可以求出第三个角的度数。 6.等腰三角形和等边三角形 （1）按边对三角形进行分类 一般三角形：三边均不相等。
8、 按边 等腰三角形：其中两边相等。（两个底角相等） 等边三角形：三边都相等。（三个角都是） （2）等腰三角形 二、平行四边形和梯形 1.认识平行四边形 （1）两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。 （2）从一个顶点向对边可以作两种不同的高。 （3）底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。 （4）用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。 （5）正方形、长方形属于特殊的平行四边形。 （6）行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。 （7）平行四边形不是轴对
9、称图形。 2.认识梯形 （1）只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。 （2）两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。 （3）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。三、对称、平移和旋转 1.轴对称图形画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。 2.对称轴的条数 正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，正n变形有n条对称轴。 3.平移和旋转 （
10、1）图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。） （2）图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）第四部分 找规律一、搭配型规律：两种不同事物选配的规律。（如帽子和衣服的搭配） 物体A的数量物体B的数量=选配方法的种数 例：早饭时间，妈妈在桌上摆了两种点心（面包 包子）和三种饮料（豆浆 牛奶 果汁）。小明想吃一种点心和一种饮料，有几种选配方法？ 思路引导：面包可以搭配三种饮料，包子也可以搭配三种饮料。一共有6种不同的选配方法。
11、也可以先选饮料，因为每种饮料都可以搭配两种点心。一共也有6种不同的选配方法。点心的种数乘以饮料种数就是选配的方法。 236（种） 答：略 2.几种不同事物的排列规律 例：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：236（种）。 即n（n1）1 例：（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场： 即（n1）（n2）1 五个球队，每两个球队赛一场，可以用点阵图来表示五个球队的比赛场数。 A B E C D 图中每根线段表示比赛了一场，按顺序数出有多少条线段就进行了多少场比赛。 4+3+2+1=10（场） 答：略第五部分 倍数和因数一、因数和倍数 1.43=12，或123=4。那么12是3和4的倍数
12、，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。） 2.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。 3.一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90（省略号非常重要） 4.一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。 5.是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数） 6.不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数） 7.个位上是2、4、6、8、0的数是2的
13、倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。 8.既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40） 9.一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。） 10.三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。二、素数和合数 1.一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19 2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。） 2.一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10 3.1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。 4.素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。 5.100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、
