《新教材2023_2024学年高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.3直线的方程第3课时直线方程的一般式点法式课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.3直线的方程第3课时直线方程的一般式点法式课件北师大版选择性必修第一册（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.了解直线方程的一般式的形式特征,理解直线方程的一般式与二元一次方程的关系.2.能正确地进行直线方程的一般式与特殊形式的方程的转化.3.能运用直线方程的一般式解决有关问题.4.了解直线方程的点法式,会利用方向向量推导出直线的一般方程.基础落实必备知识全过关知识点1直线方程的一般式1.定义在平面直角坐标系中,对于任何一条直线,都有一个表示这条直线的关于x,y的;任何关于x,y的二元一次方程都表示.方程称为直线方程的一般式.结构特征:方程是关于x,y的二元一次方程.方程中等号的左侧自左向右一般按x,y,常数的先后顺序
2、排列.x的系数一般不为分数和负数.二元一次方程 一条直线 Ax+By+C=0(其中A,B不全为0)2.直线方程的一般式与其他形式的互化 过关自诊1.人教A版教材习题根据下列条件,写出直线的方程,并把它化为一般式.(1)经过点A(8,-2),斜率是-;(2)经过点B(4,2),平行于x轴;(3)经过点P1(3,-2),P2(5,-4);(4)在x轴、y轴上的截距分别是 ,-3.(2)y-2=0.2.人教A版教材习题求下列直线的斜率以及在y轴上的截距.(1)3x+y-5=0;(2)(3)x+2y=0;(4)7x-6y+4=0.3.人教A版教材习题已知直线l的方程是Ax+By+C=0.(1)当B0时
3、,直线l的斜率是多少?当B=0时呢?(2)系数A,B,C取什么值时,方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线?(2)当C=0,A,B不全是零时,方程Ax+By+C=0表示经过原点的直线.知识点2直线方程的点法式1.法向量与直线的方向向量的向量称为直线的法向量,直线的法向量和方向向量都反映了直线的方向.若直线l经过点P,且一个法向量为n,则直线l上不同于点P的任意一点M都满足.反之,满足n =0的任意一点M一定在直线l上.垂直 2.直线方程的点法式在平面直角坐标系中,已知直线l经过点P(x0,y0),且它的一个法向量为n=(A,B),直线l上的任意一点M的坐标为(x,y),则方程称为直线方程的点
4、法式.名师点睛确定直线方程的点法式需要知道直线的法向量和一个确定的点,这个点可以是直线上任意一点;如果已知直线上两点也可以用点法式确定直线的方程,首先求出直线的方向向量,然后求出直线的法向量代入点法式即可.A(x-x0)+B(y-y0)=0 过关自诊1.人教B版教材习题(1)如果直线l过点P(-1,-2),且直线l的方向向量为a=(1,-2),求直线l的方程;(2)如果直线l过点P(x0,y0),且直线l的方向向量为a=(u,v),求直线l的方程.提示(1)k=-2,l:y+2=-2(x+1),即l:y=-2x-4.2.人教B版教材习题(1)如果直线l过点P(1,3),且直线l的法向量为a=(
5、-3,1),求直线l的方程;(2)如果直线l过点P(x0,y0),且直线l的法向量为a=(u,v),求直线l的方程.提示(1)k=3,l:y-3=3(x-1),即l:y=3x.重难探究能力素养全提升探究点一直线方程的一般式探究点一直线方程的一般式【例1】根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.(1)斜率是 ,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过点A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1.(2)由直线方程的斜截式,得直线方程为y=4x-2,即4x-y-2=0.规律方法规律方法1.2.在求直线方程时,设一般式有时并不简单
6、,常用的还是根据给定条件选择四种特殊形式之一求方程,然后再转化为一般式.变式训练变式训练1(1)直线2x-y-2=0绕它与y轴的交点A按逆时针方向旋转90所得的直线方程是()A.x-2y+4=0B.x+2y-4=0C.x-2y-4=0D.x+2y+4=0D(2)已知直线l的倾斜角为60,在y轴上的截距为-4,则直线l方程的点斜式为;截距式为;斜截式为;一般式为.探究点二直线方程的点法式探究点二直线方程的点法式【例2】已知直线l经过点A(3,2),而且v=(3,-4)是直线l的一个法向量,求直线l方程的一般式.变式探究变式探究将本例中的“v=(3,-4)是直线l的一个法向量”改为“v=(3,-4
7、)是直线l的一个方向向量”,求直线方程的一般式.解设直线的法向量为n=(a,b),则nv=3a-4b=0,令a=4,得b=3,n=(4,3).直线方程的点法式为4(x-3)+3(y-2)=0,化简,得直线的一般式为4x+3y-18=0.变式训练变式训练2已知P是直线l上一点,且v是直线l的一个法向量,根据下列条件分别求直线l的方程.(1)P(1,2),v=(3,-4);(2)P(-1,2),v=(3,4).解(1)直线l过点P(1,2),其法向量是v=(3,-4),直线l的方程是3(x-1)+(-4)(y-2)=0,整理,得3x-4y+5=0.(2)直线l过点P(-1,2),其法向量是v=(3
8、,4),直线l的方程是3(x+1)+4(y-2)=0,整理,得3x+4y-5=0.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)直线方程的一般式.(2)直线方程的点法式.(3)直线方程五种形式的互化.2.方法归纳:分类讨论法、化归转化.3.常见误区:忽视直线斜率不存在的情况.成果验收课堂达标检测1234561.2023四川广安二中高二校考已知直线l过A(-1,1),B(-1,3)两点,则直线l的倾斜角的大小为()C解析由题知直线l过A(-1,1),B(-1,3)两点,所以直线l的方程为x=-1,故倾斜角为 .1234562.倾斜角为60,在y轴上的截距为-1的直线方程是()A1234563.若方程(2m2+m-3)x+(m2-m)y-4m+1=0表示一条直线,则实数m满足()A.m0B.m-C.m1D.m1,m-,m0C1234564.直线方程 =1的一般式为.4x+3y-12=0 1234565.如果直线l过点P(1,3),且直线l的法向量为a=(-3,1),则直线l的方程为.3x-y=0 1234566.已知直线x+my+m-2=0在两坐标轴上的截距相等,则实数m的值为.2或1
