《新教材2023_2024学年高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角斜率及其关系课件北师大版选择性必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第一章直线与圆1直线与直线的方程1.1一次函数的图象与直线的方程1.2直线的倾斜角斜率及其关系课件北师大版选择性必修第一册（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.3.掌握倾斜角和斜率之间的关系.4.掌握过两点的直线斜率的计算公式.基础落实必备知识全过关知识点1直线的倾斜角定义在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按方向绕着交点旋转到和直线l所成的角,称为直线l的倾斜角.规定:当直线l和x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为记法图示逆时针首次重合时0范围作用(1)表示平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度.相对于x轴而言(2)确定平面直角坐标系中一条直线位置的
2、几何要素是:直线上的一个定点以及直线的倾斜角,二者缺一不可名师点睛倾斜角还可以这样定义:当直线l与x轴相交时,以x轴为基准,x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角称为直线l的倾斜角;并规定,与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.对于平面直角坐标系中的每一条直线l,都有唯一确定的倾斜角与之对应.0,)过关自诊人教B版教材习题分别写出下列直线的倾斜角:(1)垂直于x轴的直线;(2)垂直于y轴的直线;(3)第一、三象限的角平分线;(4)第二、四象限的角平分线.提示(1)90.(2)0.(3)45.(4)135.知识点2直线的斜率在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2
3、),则称_为经过不同两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线l的斜率.显然,若直线l垂直于x轴,则它的斜率不存在;若直线l不与x轴垂直,则它的斜率存在且唯一,因此,我们常用斜率来表示直线的.倾斜程度名师点睛1.运用公式的前提是x1x2,即直线不与x轴垂直.2.斜率的大小与两点P1,P2在直线上的位置无关,在直线上任取两点,得到的斜率是相同的.3.需注意公式中横、纵坐标之差的顺序,也可以写成,即下标的顺序一致.过关自诊1.人教B版教材习题已知经过A(a,-1),B(2,a+1)的直线的斜率为3,求实数a的值.2.人教A版教材习题求经过下列两点的直线的斜率.(1)C(18,8),D(4,-
4、4);(2)P(0,0),Q(-1,3).知识点3直线斜率与倾斜角的关系1.斜率与倾斜角的关系由正切函数的概念可知,倾斜角不是的直线,它的斜率k和它的倾斜角满足k=.2.斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角=000不存在斜率变化规律定值直线逆时针旋转,倾斜角在0至间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为正数不存在直线逆时针旋转,倾斜角在至间逐渐增大,斜率也逐渐增大,且恒为负数k=0k0过关自诊1.人教A版教材习题已知a,b,c是两两不等的实数,求经过下列两点的直线的倾斜角.(1)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c);(3)P(b,b+c),Q(a,c+a).(2)因为点C,D的横
5、坐标相同,所以直线CD垂直于x轴,所以直线CD的倾斜角为90.2.人教B版教材习题已知A(-1,-3),B(0,-1),C(1,2),D(3,5),则A,B,C共线吗?A,B,D呢?知识点4直线的斜率与方向向量的关系在直线l上任取两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2).由平面向量的知识可知,向量是直线l的,它的坐标是(x2-x1,y2-y1),直线的倾斜角、斜率k、方向向量分别从不同角度刻画一条直线相对于平面直角坐标系中x轴的倾斜程度.它们之间的关系是=tan(其中x1x2).若k是直线l的斜率,则是它的一个方向向量;若直线l的一个方向向量的坐标为(x,y),其中x0,则它的斜率k
6、=.方向向量v=(1,k)名师点睛1.如果a为直线l的一个方向向量,那么对于任意的实数0,向量a都是l的一个方向向量,而且直线l的任意两个方向向量一定共线.2.如果A(x1,y1),B(x2,y2)是直线l上两个不同的点,则=(x2-x1,y2-y1)是直线l的一个方向向量.3.一般地,已知a=(u,v)是直线l的一个方向向量,直线l的倾斜角为,则:(1)当u=0时,显然直线的斜率不存在,=90.(2)当u0时,直线l的斜率存在,且为k,则(1,k)与a=(u,v)都是直线l的方向向量,由直线的任意两个方向向量共线可知1v=ku,从而过关自诊1.人教B版教材习题已知直线l经过点A(-2,0)与
7、B(-5,3),求直线l的一个方向向量、斜率k与倾斜角.2.人教A版教材习题经过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的方向向量为(1,k),求k的值.重难探究能力素养全提升探究点一直线的倾斜角探究点一直线的倾斜角【例1】设直线l过坐标原点,它的倾斜角为,如果将l绕坐标原点按逆时针方向旋转45,得到直线l1,那么l1的倾斜角为()A.+45B.-135C.135-D.当0135时,倾斜角为+45;当135180时,倾斜角为-135D解析根据题意,画出图形,如图所示.因为0180,显然A,B,C未分类讨论,均不全面,所以不合题意.由图,可知当0135时,l1的倾斜角为+45;当135180时,l
8、1的倾斜角为45+-180=-135.故选D.规律方法规律方法求直线的倾斜角的方法及两点注意(1)方法:结合图形,利用特殊三角形(如直角三角形)求角.(2)两点注意:当直线与x轴平行或重合时,倾斜角为0;当直线与x轴垂直时,倾斜角为.注意直线倾斜角的取值范围是0,).变式训练变式训练1已知直线l1的倾斜角为1=15,直线l1与l2的交点为A,直线l1和l2向上的方向之间所成的角为120,直线l2与x轴交于点B,如图所示,求直线l2的倾斜角.解1=15,l1与l2向上的方向之间所成的角为120,直线l2的倾斜角为120+15=135.探究点二直线的斜率探究点二直线的斜率【例2】已知A(-3,-5
9、),B(1,3),C(5,11)三点,这三点(填“在”或“不在”)同一条直线上.在规律方法规律方法1.用斜率公式解决三点共线的方法2.解决斜率取值范围问题的基本方法数形结合斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角来联系的.因此,可以由倾斜角的变化得出斜率的变化.解决这类问题时,可利用数形结合思想直观地判断直线的位置.变式训练变式训练2已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,+1).(1)求直线AB,BC,AC的斜率和倾斜角;(2)若D为ABC的边AB上一动点,求直线CD斜率k的取值范围.(2)如图,当斜率k变化时,直线CD绕点C旋转,当直线CD由直线CA按逆时针方向旋转到直线
10、CB时,直线CD与线段AB恒有交点,即点D在线段AB上,此时k由kCA增大到kCB,所以k的取值范围为探究点三直线的斜率与倾斜角的关系探究点三直线的斜率与倾斜角的关系【例3】已知直线l过点M(m+1,m-1),N(2m,1).(1)当m为何值时,直线l的斜率是1?(2)当m为何值时,直线l的倾斜角为90?变式探究变式探究1本例条件不变,试求当直线l的倾斜角为锐角时实数m的取值范围.变式探究变式探究2若将本例中的“N(2m,1)”改为“N(3m,2m)”,其他条件不变,结果如何?规律方法规律方法1.由倾斜角的值(或取值范围)求斜率的值(或取值范围)利用定义式k=tan(90)解决.2.由两点坐标
11、求斜率运用斜率公式求解.3.涉及直线与线段有交点问题常利用数形结合及公式求解.探究点四直线的斜率与方向向量的关系探究点四直线的斜率与方向向量的关系【例4】已知直线l经过点A(1,2),B(4,5),求直线l的一个方向向量,并确定直线l的斜率与倾斜角.解 =(4-1,5-2)=(3,3)是直线l的一个方向向量,因此直线l的斜率k=1,直线l的倾斜角满足tan=1,从而可知=45.变式训练变式训练3已知直线l经过点M(3,3)和N(2,3+),求直线l的一个方向向量,并求直线l的斜率和倾斜角.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)直线的倾斜角及其范围.(2)直线斜率的定义和斜率公式.(3)直
12、线的斜率与倾斜角的关系.(4)直线的方向向量及其与斜率的关系.2.方法归纳:数形结合思想.3.常见误区:忽视倾斜角的取值范围,图形理解不清.成果验收课堂达标检测123451.若经过P(-2,m)和Q(m,4)的直线的斜率为1,则m等于()A.1B.4C.1或3D.1或4A12345B123453.已知直线l经过A(2,1),B(1,m2)(mR)两点,则直线l的倾斜角的取值范围是.123454.已知直线l上的两个点M(1,2),N(5,4),则直线l的一个方向向量的坐标为.(4,2)(答案不唯一)123455.已知A(1,1),B(3,5),C(a,7),D(-1,b)四点在同一条直线上,求直线的斜率k及a,b的值.
