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1、 八 年级数学 学科第 二学期导学案课题： 22.7多边形的内角和与外角和 主备人：李玉梅 主审人： 裴红云 学习目标1、 知识与能力目标：了解多边形与正多边形定义；掌握多边形内角和与外角和定理，会运用它们进行简单计算与推理；2、 过程与方法目标：探索多边形内角和与外角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会化归与从特殊到一般的思想方法，进一步提升计算和说理的能力和水3、情感态度目标：通过猜想、推理、小组探究活动，学会与人合作，与人分享，提高学生学习热情。重点探索多边形内角和与外角和。 难点如何把多边形转化成三角形。教法启发式引导互动法学法自主、合作、探究学习过程：一、类比三角形定义引出
2、多边形概念回顾三角形的定义，类比得到n边形的定义，并由学生识别n边形的顶点、边、内角、外角、对角线等要素二、创设情境，设疑激思：探究多边形的内角和（1）通过多媒体展示各种四边形、五边形图片， “你能计算出这个四边形、五边形的内角和吗？”（2）2008年北京成功举办了奥运会，有一位同学想画一个内角和为2008的多边形作为纪念， “他的想法能实现吗？”通过今天的学习，我们就能明白其中的道理，引出课题师：大家都知道三角形的内角和是180，那么四边形的内角和，你知道吗？活动一：探究四边形内角和。先独立探索，再分组交流，最后汇总方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角 加起来，发现内角和是3
3、60o。方法二：从四边形的一个顶点引对角线，将四边形分 割成两个不重叠的三角形归纳：四边形的内角和是360。活动二：互动辨析，探究五边形、六边形、十边形的内角和。BCDAE 师：根据求四边形内角和的经验，你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎样得到的？学生类比上面的研究方法，独立完成操作过程，通过交流，归纳得出结论。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720，十边形内角和是1440。问题5边形、6边形、10边形从一个顶点出发，把多边形分别分成的三角形个数是几个?与边数5,6,10有什么关系？ 要求: 组内交流做法.活动三：探究任意多边形的内角和公式。问题类比刚才的探
4、究方法, 求出n边形内角和.A1A5A4A3A2AnAn-1A6思考：（1）n边形一个顶点引的对角线分三角形的个数是多少？ （2）n边形内角和用边数如何表示？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形内角和是2个180的和，五边形内角和是3个180的和，六边形内角和是4个180的和，十边形内角和是8个180的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180三、引申思考，培养创新活动四：学生能否采用不同的方法求n边形内角和（仅以五边形为例，拓宽学生
5、的思路，只要是合理的分割与转化成三角形都可以，不必拘泥于从一个顶点引对角线）。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和） 方法1：把五边形分成三个三角形，3个180的和是540。 方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180的和减去一个周角360。结果得540。 方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180的和减去一个平角180，结果得540。方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180加上360，结果得540。 四、纵向深入：探究多边形的外角和难点突破：1、概念：多边形从每个顶点处有两个外角，是相等的，但是多边形的外角和十指
6、每个外角处促只取一个外角，这些外角的和被称为n边形的外角和。2、 由多边形的内角和如何求出多边形的外角和：利用平角的关系全体同学画图并讨论完成/3、总结得出，n边形的外角和总是360，与边数没有关系例题：一个多边形的内角和是外角和的3倍，求边数五、拓展延伸，纵向深化：1.如果n边形每个内角都相等，那么每个内角是多少2.如果n边形每个外角都相等，那么每个外角是多少3.如果n边形每个外角都是x，那么n边形的每个内角是多少度4.如果一个多边形的每个外角都是x，那么多边形的边数是多少5、从n边形的一个顶点出发能够引出多少条对角线6.从n边形的一个顶点出发引出的对角线能够把n边形分成多少个三角形7.n边
7、形的所有对角线条数是多少此题由同学们讨论完成，并且讨论完毕后，对照每个公式列举一个题目，同桌互相出题目，巩固自己研究的成果并相互评判：比如多边形的每一个外角都是60，求每一个内角是多少，边数是多少六、发散思维习惯训练：一题多图多解如果一个多边形切去一个角以后变成的新多边形内角和是540，求原来多边形是几边形七、总结新知，形成体系学生在教师引导下回顾反思，归纳整理。学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式。2、多边形外角和公式。3、后续的7个公式4、本节课在运用公式的过程中要用到哪些方程思想八、实际应用，优势互补。1、口答：（1）七边形内角和（ ） （2）九边形内角和（ ） （3）十边形内角和（
8、）2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于1260，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？1440，且每个内角都相等，则每个内角的度数是（ ）。3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？九、板书设计22.7多边形内角和与外角和 1.n边形内角和 2. n边形的外角和补充：1.如果n边形每个内角都相等，那么每个内角是 2.如果n边形每个外角都相等，
9、那么每个外角是 3.如果n边形每个外角都是x，那么n边形的每个内角是 4.如果一个多边形的每个外角都是x，那么多边形的边数是 5、从n边形的一个顶点出发能够引出 条对角线6.从n边形的一个顶点出发引出的对角线能够把n边形分成 个三角形7.n边形的所有对角线条数是 教学流程、二次备课学生已经学过“三角形的三个内角的和等于180”在此基础上引入，切入点低，学生易接受. 先由四边形入手，深入去探讨其中的道理，为下一步辅助线的引出做好铺垫. 学生分组讨论，师生互动合作。经过对各种情况得分析，归纳，总结，对学生渗透分类讨论的数学思想。学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知。这样的教学能够向学生
10、渗透由特殊到一般的数学思考方法数学时时处处都存在着转化的思想和方法让学生感受举例的作用。播放多边形内角和在生活中的应用.检测学生对知识的掌握情况及应用能力。学生分组讨论，师生互动合作。经过对各种情况得分析，归纳，总结。方程思想及计算规范性培养再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。培养学生分情况讨论思想提升学生知识系统化的过程巩固练习与当堂检测能够及时反馈教学信息，调整教师的教学节奏检测过后的小组成员的互帮互助行为，能增进学生之间的感情，增进班级凝聚力【我的反思及修改建议】 优点： 1、教的转变。本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。 2、学的转变。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。 3、课堂氛围的转变。整节课以“流畅、开放、合作、引导”为基本特征，教师应尽量让学生自己讨论、思考归纳结论，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。 改进：公式尽量由学生推导，且要给消化时间记准会用
