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1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试题一.（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，要求直接填写结果，每题填对3分，否则一律得 0 分1. 函数的周期是 2.计算= 3.计算 4.二项式展开式中， 的系数为 5设矩阵，若，则 .6现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有 种.7若，则 8.若一个球的体积为，则它的表面积为_9.若函数是上的偶函数，则的值是 10.正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于 11.直线被曲线所截得的弦长等于 12.已知函数的部分图像如
2、图所示，则的解析式是 二选择题（本大题满分 36 分）本大题共有 12 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的考生必须把正确结论的代码写在题后的括号内，选对得 3分，否则一律得 0 分13已知点在第三象限，则角的终边在（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限14已知函数，是增函数，则（ ）（A），是任意实数 （B），是任意实数 （C），是任意实数（D），是任意实数15在中，若，则这个三角形中角的值是（）（A）或（B）或（C）或（D）或16.若，则（ ） 17.双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ ）（A） （B）2 （C） （D）118.用数学归纳法证
3、明等式（nN*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）（A） （B）（C） （D）19.设（是虚数单位），则复数对应的点位于（ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限w.w.w.c.o.m 20.圆在点处的切线方程为 ( ) （A） （B）（C） （D）21.“”是“”的（ ）（A）充分非必要条件； （B）必要非充分条件； （C）充要条件； （D）既非充分又非必要条件.22. 在四边形ABCD中,则四边形的面积为（ ） （A）（B）（C）5 （D）1023函数的反函数是（）（A）（B）（C）（D）24曲线的部分图像是（）（A） （B）(C)
4、 （D）三、解答题（本大题满分 48 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须写出必要的步骤25.（本题满分 8 分）解不等式组 第26题26.（本题满分 8 分）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.27（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点(1)求直线的方程；(2)求面积的取值范围28.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分已知函数（1）写出函数的奇偶性；（2）
5、当时，是否存实数，使的图像在函数图像的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由29.（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，如此继续。一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点（1）求的值；（2）令，求证：数列是等比数列；（3）记 为点列 的极限点，求点的坐标四、附加题（本大题满分 30 分）本大题共有 3 题，解答下列各题必须写出必要的步骤x2x30.（本题满分 8 分）有根木料长为6米，
6、要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）. 31.（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分在平面直角坐标系 中，点到两点、的距离之和等于4设点 的轨迹为(1)写出轨迹的方程；(2)设直线与交于 、两点，问为何值时此时|的值是多少？32（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分设数列的首项为常数，且（1）证明：是等比数列；（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明
7、理由（3）若是递增数列，求的取值范围二选择题13（ B ） 14（A） 15（D） 16.（B） 17.（ A ） 18.（ B ）19.（ A ） 20. ( D ) 21.（ B ） 22.（ C ） 23.（D） 24（C）三、解答题25. 由题意得：由（1）解得 3分由（2）解得 6分 所以，不等式解集为（3,4） 8分第25题26. 且 4分 6分 8分27 解：（1）由题知点的坐标分别为，于是直线的斜率为， 2分所以直线的方程为，即为 4分（2）设两点的坐标分别为，由得，所以， 6分于是 7分点到直线的距离， 8分所以.因为且，于是，所以的面积范围是10分28.解：（1）因为的定义
8、域为，所以 1分当时，是奇函数； 2分当时，是非奇非偶函数 4分（2）若的图像在函数图像的下方，则，化简得恒成立， 6分因为 ， 8分 所以，当时，的图像都在函数图像的下方10分29. 解：（1）直线 的方程为，由解得，1分直线的方程为，即由得，2分直线的方程为，即由解得，所以 3分（2）因为，由抛物线的方程和斜率公式得到 5分所以，两式相减得 6分用代换得， 由（1）知，当时，上式成立，所以是等比数列，通项公式为 7分（3）由 得， 8分 以上各式相加得，10分所以，即点的坐标为 12分四、附加题30. 解：如图设x, 则竖木料总长= 3x + 4x = 7x, 三根横木料总长= 6 -7x
9、x2x窗框的高为3x，宽为 2分 即窗框的面积 y = 3x =-7x2 + 6x ( 0 x ) 5分配方：y = ( 0 x 2 ) 7分当x =米时，即上框架高为米、下框架为米、宽为1米时，光线通过窗框面积最大. 8分31. 解：（1）设P（x，y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹是以为焦点，长半轴为2的椭圆. 2分它的短半轴 故曲线C的方程为4分 （2）设，其坐标满足消去y并整理得，故 5分由，即 6分而，于是所以时，故8分当时，而，所以10分32 证明：（1）因为，所以数列是等比数列；3分（2）是公比为2，首项为的等比数列通项公式为， 4分若中存在连续三项成等差数列，则必有，即解得，即成等差数列 7分（3）如果成立，即对任意自然数均成立化简得 9分当为偶数时,因为是递减数列，所以，即； 10分当为奇数时，,因为是递增数列，所以，即；11分故的取值范围为 12分精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理
