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1、基于层次分析法的学生宿舍设计方案的评价模型摘要本文针对学生宿舍的四种设计方案进行统计分析，分别从经济性、舒适性和安全性三个方面的多项指标进行研究，利用层次分析法建立了线性加权的数学评价模型。对于经济性，我们主要考虑建设成本、运行成本和收费标准三个指标。建设成本通过单位面积的墙体长度来刻画，运行成本通过各种设施的种类和数量来刻画，而收费标准则通过人均建筑面积来刻画。对于舒适性，我们主要考虑人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风四个指标。人均面积通过人均寝室面积来刻画，使用方便通过寝室离盥洗室、开水房等基础设施的平均距离以及卫生间共用指标进行刻画，互不干扰通过盥洗室共用人数指标、卫生间共用人数指
2、标及寝室同住人数指标等来刻画，采光和通风则通过人均阳台面积和人均楼道面积来刻画。对于安全性，我们主要考虑人员疏散和防盗二个指标。人员疏散通过安全疏散宽度及安全疏散距离来刻画，防盗则通过楼层混乱度来刻画。我们对各项指标的数据进行了合理的量化方法进行数据处理。利用层次分析法确定权重。最后就宿舍的经济性、舒适性和安全性三个指标分别建立评价模型及综合评价模型。通过计算，我们得到以下结论：经济性方面方案一方案二方案四方案三舒适性方面方案二方案四方案三方案一安全性方面方案二方案四方案三方案一综合方案二方案四方案三方案一关键词：层次分析法 线性加权 人均 一、 问题的重述与分析1.1、问题的重述学生宿舍事关
3、学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。 经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。 舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。 安全性：人员疏散和防盗等。要求我们用数学建模的方法对四种学生宿舍的设计方案就它们的经济性、舒适性和安全性等方面作出综合量化评价和比较。1.2、问题的分析在经济性方面，我们主要考虑建设成本、运行成本和收费标准
4、三个指标。建设成本通过单位面积的墙体长度来刻画。运行成本通过各种设施的种类和数量来刻画。而收费标准则通过人均建筑面积来刻画。事实上若墙体长度越长，那么会使得建筑成本增加；在设施的种类和数量繁多的情况下，宿舍的运行成本也会相应地增加；而在人均建筑面积越小的情况下，相对而言宿舍的收费标准也会适当的下降。我们对数据进行了合理的量化并运用规范化等方法进行处理。在舒适性方面，我们主要考虑人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风四个指标。人均面积通过人均寝室面积来刻画。使用方便通过寝室离盥洗室、开水房等基础设施的平均距离以及卫生间共用指标进行刻画。互不干扰通过盥洗室共用人数指标、卫生间共用人数指标及寝室同
5、住人数指标等来刻画。采光和通风则通过人均阳台面积和人均楼道面积来刻画。我们对数据进行了合理的量化并运用规范化、偏大型柯西分布隶属度函数等方法进行处理。在安全性方面，我们主要考虑人员疏散和防盗二个指标。人员疏散通过安全疏散宽度及安全疏散距离来刻画。防盗则通过楼层混乱度来刻画。我们同样对数据进行了合理的量化并运用规范化等方法进行处理。最后，我们对这三方面分别建立了线性加权评价模型及综合线性加权评价模型。权重的处理上则采用层次分析法。二、 问题的假设与变量说明2.1、问题的假设 1）假设四种学生宿舍的设计方案中所运用到的材料、价格和设备标准相同。 2）假设不考虑城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水
6、平的差异。3）假设所有指标是站在学生的立场定的。2.2、变量说明1）表示第方面第个指标的权重；2）表示第方面第个指标的量化值；3）表示对应的规范化值；4）表示层次分析法中层元素相对于层的权向量值，且表示的第个分量；5）表示层次分析法中层元素相对于层各元素的权向量值，且表示的第个分量；6） 表示宿舍设计方案的综合评价指标；7） 表示宿舍设计方案的经济性评价指标；8） 表示宿舍设计方案的舒适性评价指标；9） 表示宿舍设计方案的安全性评价指标；三、 模型的建立和求解3.1、学生宿舍设计方案评价指标体系的构建学生宿舍设计方案评价指标体系包括三个方面，即经济性、舒适性及安全性。其中，经济性包括建设成本、
7、运行成本和收费标准三个指标；舒适性包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等四个指标；而安全性则包括人员疏散和防盗二个指标。根据上述评价指标体系及层次分析法的原理，我们建立如下递阶层次结构图。学生宿舍设计方案评价 A经济性 舒适性 安全性 建设成本运行成本收费标准人均面积使用方便采光通风人员疏散防盗互不干扰图（1）3.2、权重的确立3.2.1、成对比较判断矩阵的建立 以层（准则层）元素, 针对层（目标层）两两比较并按重要程度评定等级建立判断矩阵。以层（具体指标层）元素、针对层各指标两两比较并按重要程度评定等级建立判断矩阵。在对同层元素两两比较以确定相对重要性时，用1至9标度来衡量元素之间的
8、相对重要性，建立矩阵如下所示：= = = 3.2.2、权重的计算及一次性检验通过软件Matlab的内部函数进行计算（具体程序见附录），我们得到矩阵的最大特征值为以及层元素相对于层的权向量值为。 同理，通过上述方法可分别算出矩阵、和 的最大特征值以及层元素相对于层各元素的权向量值：，；，；，。在建立两两对比矩阵时，由于不同评价者在价值取向、评价方法和对重要性等级赋值的非等比性等原因，可能会出现不协调和相互矛盾的情况，因此，要知道计算得出的权向量值是否科学合理，必须通过一致性检验。Saaty将(式中为判断矩阵的阶数)定义为一致性指标，若值越大，则不一致性越严重，并取一致性指标（）对随机一致性指标（
9、）的比一致性比率（）作为一致性检验判别式，。如果0.1，检验通过，否则需对判断矩阵进行调整，重新计算，直到通过计算使在规定的容许范围之内。我们通过计算得到：，,。说明以上权重值是可以接受的。接下来我们来计算第方面第个指标的权重，具体计算公式为： ，其中表示权向量的第个分量，表示权向量的第个分量。具体结果见下表。具体指标层（层）在目标层（层）中的权重,即0.16340.53690.29700.41900.16340.06840.24020.16340.03920.34080.16340.03930.19470.53690.10450.37410.53690.20090.27780.53690.1
10、4920.15340.53690.08240.66670.29700.19800.33330.29700.0990表（1）3.3、评价指标的刻画、数据量化及数据处理3.3.1、经济性方面 经济性方面我们主要考虑建设成本、运行成本和收费标准三个指标。我们分别对这三个指标进行了刻画、数据量化及数据处理。 1）建设成本我们从平面形状对建筑成本的影响的角度分析，一般说来，在相同的建筑面积条件下，建筑物的外形越简单，外墙长度就越短，单位造价也就越低；相反，建筑平面外形复杂而且不规则，则外墙周长和建筑面积之间的比例必将增加，这将引起单位造价的提高。所以我们用单位面积的墙体长度来刻画建设成本这个指标，由于建
11、设成本越小越好，为了统一指标我们用其倒数表示，通过计算整理得到下表。 方案方案1方案2方案3方案4单位面积的墙体长度0.355m0.318m0.357m0.341m单位面积的墙体长度的倒数2.8173.1452.8014.695表（2）为了便于做统一的比较，我们用规范化方法分别对相应的指标值作规范化处理： 。 方案方案1方案2方案3方案4单位面积的墙体长度0.2090.2340.2080.349表（3）2）运行成本一般情况宿舍的运营成本包括清洁支出、日常维护和垃圾处理等方面。所以我们以设备的种类数量的多少来评估运行成本的数目，即设备越多，其宿舍楼的清洁支出、日常维护和垃圾处理等状况出现的概率就
12、会越大，反之则越小，为了统一指标我们用其倒数表示。 方案方案1方案2方案3方案4设备种类数量3种7种5种4种设备种类数量倒数表（4）为了便于做统一的比较，我们用规范化方法分别对相应的指标值作规范化处理： 。 方案方案1方案2方案3方案4设备种类数量0.3590.1540.2160.270表（5）3）收费标准影响宿舍收费标准的因素为有无室内卫生间，有无书桌、微机桌、衣柜、电话、电扇等设备。但最主要的因素是宿舍的人均建筑面积。所以我们选用人均建筑面积刻画收费标准这个指标。由于收费标准越小越好，为了统一指标我们用其倒数表示: 方案方案1方案2方案3方案4人均建筑面积4.76812.0909.7761
13、4.293人均建筑面积的0.20970.08270.10230.0700表（6）为了便于做统一的比较，我们用规范化方法分别对相应的指标值作规范化处理： 。 方案方案1方案2方案3方案4人均建筑面积0.45130.1780.22010.1506表（7）3.2.2、舒适性指标舒适性方面我们主要考虑人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风四个指标。我们对这四个指标进行了刻画、数据量化及数据处理。1）人均面积我们定义人均面积为人均寝室面积，即寝室面积和人数的比。通过计算整理得如下表。 方案方案1方案2方案3方案4人均面积3.196.254.485.45表（8）为了便于做统一的比较，我们用规范化方法分别对相应的指标值作规范化处理： 。 方案方案1方案2方案3方案4人均面积0.16470.32270.23130.2814表（9）2） 使用方便我们把使用方便这个因素转化成最远的寝室离盥洗室、开水房等基础设施的距离以及卫生间共用指标，并对其做量化处理。其中，且；表示使用方便指标数值；表示最远寝室离盥洗室的距离指标，表示卫生间合用状况指标，表示最远寝室离开水房的距离指标，根据各指标以及设计图的上的数据资料，通过计算整理得下表。 方案指标类别方案1方案2方案3方案4离盥洗室最大距离27.2m64.8m54.8m6.6m卫生间共用情况所有人共用一寝室共用两寝室共用一寝室共用
