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1、2013年浙江省杭州市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD2（3分）下列计算正确的是（）Am3+m2m5Bm3m2m6C（1m）（1+m）m21D3（3分）在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B180CABADDAC4（3分）若a+b3，ab7，则ab（）A10B40C10D405（3分）根据20082012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A2010
2、2012年杭州市每年GDP增长率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D20082012年杭州市的GDP逐年增长6（3分）如图，设k（ab0），则有（）Ak2B1k2CD7（3分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径8（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）ABCD9（3分）在RtAB
3、C中，C90，若AB4，sinA，则斜边上的高等于（）ABCD10（3分）给出下列命题及函数yx，yx2和y的图象：如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是B错误的命题是C正确的命题是D错误的命题只有二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11（4分）323.14+3（9.42） 12（4分）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 13（4分）在RtABC中，C90，AB2BC，现给出下列结论：sinA；cosB；tanA；tanB，其中正确的结论是 （只需填上正确结论
4、的序号）14（4分）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为，则 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438442杭州B中435442杭州C中435439杭州D中43543915（4分）四边形ABCD是直角梯形，ABCD，ABBC，且BCCD2，AB3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1S2| （平方单位）16（4分）射线QN与等边ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且ACQN，AMMB2cm，QM4cm动点P从点Q出发，沿射线
5、QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值 （单位：秒）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17（6分）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条18（8分）当x满足条件时，求出方程x22x40的根19（8分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DECF求证：G
6、AB是等腰三角形20（10分）已知抛物线y1ax2+bx+c（a0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围21（10分）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到
7、的卡片上序号是k（k是满足1k50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的22（12分）（1）先求解下列两题：如图，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且ABBCCDDE，已知EDM84，求A的度数；如图，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出23（12分）如图，已知正方形AB
8、CD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件EPF45，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1（1）求证：APECFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CFx，求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值2013年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1（3分）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）ABCD【分析】根据
9、轴对称的定义，结合各选项进行判断即可【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题2（3分）下列计算正确的是（）Am3+m2m5Bm3m2m6C（1m）（1+m）m21D【分析】根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断【解答】解：A、不是同类项，不能合并，故选项错误；B、m3m2m5，故选项错误；C、（1m）（1+m）1m2，选项错误；D、正确故选：D【点评】本题考查了同类项的
10、定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键3（3分）在ABCD中，下列结论一定正确的是（）AACBDBA+B180CABADDAC【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得ADBC，即可证得A+B180【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B180故选：B【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用4（3分）若a+b3，ab7，则ab（）A10B40C10D40【分析】联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值【解答】解：联立得：，解得：a5，b2，则ab10故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组
11、，求出a与b的值是解本题的关键5（3分）根据20082012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A20102012年杭州市每年GDP增长率相同B2012年杭州市的GDP比2008年翻一番C2010年杭州市的GDP未达到5500亿元D20082012年杭州市的GDP逐年增长【分析】根据条形统计图可以算2010年2011年GDP增长率，2011年2012年GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到2012年和2008年GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得2010年杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到
12、20082012年杭州市的GDP逐年增长【解答】解：A、2010年2011年GDP增长率约为：，2011年2012年GDP增长率约为，增长率不同，故A选项错误；B、2012年杭州市的GDP约为7900，2008年GDP约为4900，故B选项错误；C、2010年杭州市的GDP超过5500亿元，故C选项错误；D、20082012年杭州市的GDP逐年增长，故D选项正确，故选：D【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据6（3分）如图，设k（ab0），则有（）Ak2B1k2CD【分析】分别计算出甲图中阴影部分面积及乙
13、图中阴影部分面积，然后计算比值即可【解答】解：甲图中阴影部分面积为a2b2，乙图中阴影部分面积为a（ab），则k1+，ab0，01，1+12，1k2故选：B【点评】本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键7（3分）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径【分析】根据直线与圆的位置关系进行判断即可【解答】解：A、圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B、当圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C、两条不平行弦所在直线可能有一个交点，故本选项正确；D、两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选：C【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系8（3分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）ABCD【分析】由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2根据正六棱柱的体积底面积高即可求解【解答】解：由三视图可看出：该几何体是一个正六棱柱，其
