《新教材2023_2024学年高中数学第一章数列1数列的概念及其函数特性1.2数列的函数特性分层作业课件北师大版选择性必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第一章数列1数列的概念及其函数特性1.2数列的函数特性分层作业课件北师大版选择性必修第二册（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、123456789 10 11 12 13 14 15 16 17A 级 必备知识基础练18 19 201.下列说法不正确的是()A.数列可以用图象来表示B.数列的通项公式不唯一C.数列中的项可以相等D.数列可分为递增数列、递减数列、常数列三类D 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 202.2023河南焦作高二统考期中已知数列an的通项公式为an=3n+kn-2,则“k-1”是“an为递增数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要的条件D.充要条件A解析由题意得数列an为递增数列等价于“对任意nN+,an+1-an0恒成立”
2、,得3n+1+k(n+1)-2-(3n+kn-2)0,即k-23n对任意nN+恒成立,故k(-23n)max=-6,所以“k-1”是“an为递增数列”的充分不必要条件.故选A.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 203.已知数列an=(n+1),下列说法正确的是()A.an有最大项,但没有最小项B.an没有最大项,但有最小项C.an既有最大项,又有最小项D.an既没有最大项,也没有最小项C123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
3、204.在数列an中,a1=2,an=an+1-3,则14是an的第项.5解析 a1=2,a2=a1+3=5,a3=a2+3=8,a4=a3+3=11,a5=a4+3=14.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 205.已知数列2a-1,a-3,3a-5为递减数列,则a的取值范围为.(-2,1)123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 206.根据数列的通项公式,写出数列的前5项,并用图象表示出来.(1)an=(-1)n+2(nN+);(2)an=(nN+).解(1)a1=1,a2=3,a3=1,a4=3,a5=1
4、.图象如图1.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 207.在数列an中,an=n(n-8)-20,nN+,请回答下列问题:(1)这个数列共有几项为负?(2)这个数列从第几项开始递增?(3)这个数列中有无最小值?若有,求出最小值;若无,请说明理由.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20解(1)因为an=n(n-8)-20=(n+2)(n-10),所以当0n10,nN+时,an0时,n,nN+,故数列an从第4项开始递增.(3)an=n(n-8)-20=(n-4)2-36,根据二次函数的性质知,当n=4时,a
5、n取得最小值-36,即这个数列有最小值,最小值为-36.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20B 级 关键能力提升练8.已知 ,则数列an中相等的连续两项是()A.第9项,第10项B.第10项,第11项C.第11项,第12项D.第12项,第13项B解析假设an=an+1,则有 ,解得n=10,所以相等的连续两项是第10项和第11项.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 209.已知数列an满足a1=a,an+1=(nN+).若数列an是常数列,则a=()A.-2B.-1C.0D.(-1)nA 1234567
6、89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2010.下列说法正确的是()A.数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1是相同的数列B.数列0,2,4,6,8,可记为2n,nN+C解析对于A,数列是有顺序的一列数,数列1,0,-1,-2与数列-2,-1,0,1顺序不同,故A错误;对于B,当n=1时,a1=2,不符合a1=0,故B错误;123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2011.2023江西南昌第十九中学阶段练习已知数列an满足 ,则当an取
7、得最小值时n的值为()A.2 024B.2 023或2 022C.2 022D.2 022或2 021D 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2012.(多选题)2023湖南长沙雅礼中学统考期末下列数列an中是递增数列的是()BD123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2013.(多选题)已知函数f(x)=-x2+2x+1,设数列an的通项公式为
8、an=f(n)(nN+),则此数列()A.图象是二次函数y=-x2+2x+1的图象B.是递减数列C.从第3项往后各项均为负数D.有两项为1BC解析函数f(x)=-x2+2x+1,数列an的通项公式为an=f(n)(nN+),an=-n2+2n+1,对于选项A,数列an的图象是当n取正整数时f(n)=-n2+2n+1的图象上的对应点的坐标,此数列图象不是二次函数y=-x2+2x+1的图象,故A错误;对于选项B,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,此数列是递减数列,故B正确;对于选项C,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,a1=2,a2=1,a3=-2,此数列是递减数列,从第3项往
9、后各项均为负数,故C正确;对于选项D,an=-n2+2n+1=-(n-1)2+2,a1=2,a2=1,a3=-2,且此数列是递减数列,此数列有一项为1,故D错误.故选BC.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2014.已知数列an的通项公式为 ,则数列an中的最大项为.a8和a9 123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 201123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2016.数列 中的最大
10、项为.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2017.设an=-n2+10n+11,则数列an中第项的值最大.5解析根据题意,an=-n2+10n+11=-(n-5)2+36,当n=5时,an取得最大值.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20C 级 学科素养创
11、新练19.已知数列an的通项公式为an=n2-11n+,a5是数列an的最小项,则实数a的取值范围是()A.-40,-25B.-40,0C.-25,25D.-25,0D 当n4时,不等式化简为a5n(n-6)恒成立,当n=1时,5n(n-6)取得最大值-25,所以a-25,当n6时,不等式化简为a5n(n-6)恒成立,所以a0;综上,实数a的取值范围是-25,0.123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2020.已知数列an的通项公式为(1)讨论数列an的增减性;(2)求数列an的最大项和最小项.据此可得1a1a2a3a15,且a16a17a18a191,所以当n16时,数列an是递减数列;当n16时,数列an是递减数列.(2)由(1),知数列an的最大项为a16,最小项为a15.
