《南通市通州区2010届高三联考试卷(数学理)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通市通州区2010届高三联考试卷(数学理)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、南通市通州区2010届高三联考试卷数学理2010.3 A正题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上开始输入输出结束NYYN1已知全集，集合，则 2若函数是偶函数，且在上是减函数，则 3若函数在上是减函数，则 4若，其中是虚数单位，则 5运行右边算法流程，当输入的值为 时，输出的值为4 6设，则不等式（）成立的充要条件是.（注：填写的取值范围）u. 7已知表示三条不同的直线，表示三个不同平面，有下列四个命题：若，且，则；元频率组距20304050600.010.0360.024若相交且都在外，则；若，则；若则.其中正确的是. 8把一根均匀木棒随机地按任意点
2、拆成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为 9学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为的样本，其频率分布直方图如右图所示，其中支出在元的同学有30人，则的值为10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，则，点A在椭圆上且，则椭圆的离心率为 11当时，恒成立，则实数的取值范围是12已知是内任一点，且满足，、，则的取值范围是13当取遍所有值时，直线所围成的图形面积为 14定义函数，其中表示不超过的最大整数，如：，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则式子的最小值为二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算
3、步骤15（本小题满分14分）已知向量，函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标.（1）求的解析式.（2）在中，是角所对的边，且满足，求角的大小以及取值范围.BCADEFM16. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AEEBBC2，为 上的点，且BF平面ACE（1）求证：AEBE；（2）求三棱锥DAEC的体积；（3）设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.17（本小题满分15分）已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为（1）若，求直线的方程；（2）经过三点的圆的圆
4、心是，求线段长的最小值18. （本小题满分15分）已知函数.设关于x的不等式 的解集为且方程的两实根为.（1）若，求的关系式；（2）若，求证：.19. （本小题满分16分）各项均为正数的数列的前项和为，；（1）求；（2）令，求的前项和（3）令（为常数，且），是否存在实数对，使得数列成等比数列？若存在，求出实数对及数列的通项公式，若不存在，请说明理由20. （本小题满分16分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？（）当时，设函数，若在区间上至少存在一个，使得成立，试求实数p的取值范围B附加题部分本
5、大题共6小题，其中第2124题为选做题，请考生在第2124题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21（本小题为选做题，满分10分）BAEAMAAFAAACADAOA如图，是的直径，为圆上一点，垂足为，点为上任一点，交于点，交于点求证：（1）；（2）22（本小题为选做题，满分10分）已知点是圆上的动点（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围23（本小题为选做题，满分10分）求使等式成立的矩阵24（本小题为选做题，满分10分）已知，求函数的最小值以及取最小值时所对应的值25（本小题为必做题，满分10分）如图
6、，直三棱柱中， ，. 分别为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求二面角的平面角的余弦值；（3）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由.26（本小题为必做题，满分10分）某大楼共5层，4个人从第一层上电梯，假设每个人都等可能地在每一层下电梯，并且他们下电梯与否相互独立. 又知电梯只在有人下时才停止.（I）求某乘客在第层下电梯的概率 ；（）求电梯在第2层停下的概率；（）求电梯停下的次数的数学期望.理科数学试题参考答案A正题部分一、填空题： 1 2 1或2 3 4. 1 5. 6. 或 7. 8. 9. 100 10. 11. 12.(0,2) 13. 14.
7、13二、解答题： 15（1） ,所以,于是 （2），又， 16.（1）证明：， ，则 又，则 又 (2) （3）在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则由比例关系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点17解：（1）设解得或（舍去）由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k所以直线PA的方程为，即直线PA与圆M相切，解得或直线PA的方程是或（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段M
8、P的中点的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时则18.解：（1）由，得，由已知得，.,的关系式为. (2)令，又.,即 又是方程的两根，.=由线性约束条件，画图可知. 的取值范围为， . 19.解：（1），；当时，即，为等差数列， 。 （2）， ， 时， 此时，；。 （3），令， 存在，。 20.解：（）由（）由， 解得所以当 （）当使得 当 故只要，解得所以的取值范围是 B附加题部分本大题共6小题，其中第2124题为选做题，请考生在第2124题中任选2个小题作答，如果多做，则按所选做的前两题记分;第25和第26题为必做题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤AABACADAEAFAMAANA
9、OA21（选做题）（本小题满分10分）证明：（1），；（5分）（2）延长与O交于点N，由相交弦定理，得，且，由（1）。（10分）22（选做题）（本小题满分10分）解：（1）由可得设，则= （5分）（2）由可得设，恒成立即恒成立，而=，。 （10分）23（选做题）（本小题满分10分）解：设，则由 （5分）则，即. （10分）24（选做题）（本小题满分10分）解：由知：当且仅当=即时取等号，当时。 （10分）25（必做题）（本小题满分10分）解：（1）如图所示，以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，由可得，,.则，设平面的法向量为得即则取法向量为，则点到平面的距离. （3分）（2），可得，设平面的法向量为，故可令，可得,，设平面的法向量为，故可令，即求二面角的余弦值为； （6分）（3）假设存在点,坐标为，则，平面得，即，即为中点. （10分）26（必做题）（本小题满分10分） 解：（）； （） （）可取1、2、3、4四种值； ；故的分别列如下表：1234 12
