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1、重难探究能力素养全提升成果验收课堂达标检测目录索引课程标准1.加强对离散型随机变量的均值、方差的意义的理解.2.进一步强化练习根据离散型随机变量的分布列求均值、方差.重难探究能力素养全提升探究点一二项分布均值与方差的综合探究点一二项分布均值与方差的综合【例1】将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球自由下落,在下落的过程中,每次遇到障碍物时,小球向左、右两边下落的概率分别是,小球最后落入A袋或B袋中.(1)分别求出小球落入A袋和B袋中的概率;(2)在容器的入口处依次放入4个小球,记为落入B袋中的小球的个数,求的分布列、均值和方差.规律方法规律方法通过审题,明确判断出随机变量X
2、(击中次数)服从二项分布是解题的关键,然后利用二项分布的均值和方差的计算公式即可求出E(X),D(X).变式训练1某运动员投篮命中率P=0.6.(1)求1次投篮命中次数的均值与方差;(2)求重复5次投篮时,命中次数的均值与方差.解(1)投篮1次只有两种结果,投篮命中=1,不中=0,服从两点分布,其分布列为则E()=10.6=0.6,D()=(1-0.6)0.6=0.24.(2)由题意,重复5次投篮,命中的次数服从二项分布,即B(5,0.6).由二项分布均值与方差的计算公式知,E()=50.6=3,D()=50.60.4=1.2.01P0.40.6探究点二离散型随机变量的均值与方差的常见类型探究
3、点二离散型随机变量的均值与方差的常见类型【例2】设袋子中装有a个红球、b个黄球、c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取一个球,记下颜色后放回,再取一个球(每球取到的机会均等),记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列.(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若E()=,D()=,求abc.(2)由题意知的分布列为规律方法规律方法离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差.可依题设条件求出离散型随机变量的分布列,然后利用均值、
4、方差公式直接求解.(2)由已知均值或方差求参数值.可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程(组),解方程(组)即可求出参数值.变式训练2某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为;两人滑雪时间都不会超过3小时.(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量,求的分布列与均值E(),方差D().探究点三均值与方差在决策中的应用探究点
5、三均值与方差在决策中的应用【例3】计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站.过去50年的水文资料显示,水库年入流量X(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和.单位:亿立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超过120的年份有35年,超过120的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的入流量相互独立.(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过120的概率;(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量X限制,并有如下关系:年入流量X40X120发电机最多可运行台数123若某台发电机运行,则该台发电机年利润为
6、5000万元;若某台发电机未运行,则该台发电机年亏损800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?(2)记水电站年总利润为Y(单位:万元).安装1台发电机的情形.由于水库年入流量总大于40,故一台发电机运行的概率为1,对应的年利润Y=5000,E(Y)=50001=5000.安装2台发电机的情形.依题意,当40X80时,一台发电机运行,此时Y=5000-800=4200,因此P(Y=4200)=P(40X80)=P1=0.2;当X80时,两台发电机运行,此时Y=50002=10000,因此P(Y=10000)=P(X80)=P2+P3=0.8.由此得Y的分布列如下.Y420
7、010000P0.20.8所以,E(Y)=42000.2+100000.8=8840.安装3台发电机的情形.依题意,当40X80时,一台发电机运行,此时Y=5000-1600=3400,因此P(Y=3400)=P(40X120时,三台发电机运行,此时Y=50003=15000,因此P(Y=15000)=P(X120)=P3=0.1.由此得Y的分布列如下.Y3400920015000P0.20.70.1所以,E(Y)=34000.2+92000.7+150000.1=8620.综上,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机2台.规律方法规律方法随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方
8、差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要理论依据.一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)二项分布的均值、方差;(2)超几何分布的均值、方差.2.方法归纳:公式法.3.常见误区:(1)对随机变量的分布类型判断出错;(2)混淆公式.成果验收课堂达标检测123451.下列说法正确的是()A.离散型随机变量的均值E()反映了取值的概率的平均值B.离散型随机变量的方差D()反映了取值的平均水平C.离散型随机变量的均值E()反映了取值的平均水平D.离散型随机变量的方差D()反映了取值的概率的平均值C
9、解析由离散型随机变量的均值与方差的定义可知,C正确.123452.已知随机变量X的分布列如下.X-101Pabc其中a,b,c成等差数列.若E(X)=,则D(X)的值是()B123453.随机变量的取值为0,1,2.若P(=0)=,E()=1,则D()=.123454.某广场上有4盏装饰灯,晚上每盏灯都随机地闪烁红灯或绿灯,每盏灯出现红灯的概率都是,出现绿灯的概率都是.记这4盏灯中出现红灯的数量为,当这4盏装饰灯闪烁一次时,则的均值为.解析(方法一)的所有可能取值为0,1,2,3,4,计算的具体结果如下表所示.12345123455.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.求:(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少击中目标2次的概率;(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.12345
