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1、第27章 相似复习（1）相似三角形一、内容和内容解析1内容复习相似图形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识2内容解析在前面，学生已学过图形的全等和全等三角形的有关知识，而图形的相似是图形的全等基础上的拓广和发展，相似比全等更具一般性。在后面，学生还要学习“锐角三角函数”和“投影和视图”的知识，学习这些知识都要用到相似的知识。因此图形的相似在数学学习中处于核心地位。本节课是在学生学习了相似这一章内容后的一节复习课。作为本章复习课的第一节课，主要复习相似图形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质。本节内容是对本章重点知识的巩固和提高，并通过相似三角形的判定和性质的运用，
2、使学生能够熟练地用综合法进行有关的证明，并熟悉探索法的推理过程，进一步的提高学生的思维能力，同时也体现了研究几何图形的思路和方法，即从数和形两方面来研究基于以上分析，确定本课的教学重点是：灵活运用相似三角形的判定和性质解决有关问题二、教材解析本节课主要内容是复习巩固相似图形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，重点是相似三角形的判定和性质的运用在知识回顾过程中，结合问题，让学生通过独立思考，回顾所学的内容，并建立相应的知识结构图。学习相似时，学生处于对掌握的推理论证方法的进一步巩固和提高的阶段。在典型例题和变式练习中，通过例题和变式将相似与圆的结合，题目比以前复杂，要学生综合
3、应用所学的知识，解题过程中不仅采用规范的证明方法，而且采用探索式的证明方法。通过例题及变式，帮助学生树立转化思想，使学生学会把未知化已知的思考方法，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。学生在学习的过程中在运用探索法进行有关的证明的时候会有一些困难，教学时要引导学生根据条件和探索的问题，结合图形进行分析点拨，使学生熟悉探索法的推理过程，进一步的提高学生的思维能力。三、目标和目标解析1目标（1）复习巩固相似图形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，建立相应的知识结构图（2）灵活运用相似三角形的判定和性质解决有关问题，渗透转化思想，发展学生逻辑思维能力和推理论证的表
4、达能力2目标解析目标（1）是让学生通过独立思考相关问题，回顾所学的内容，并建立相应的知识结构图；目标（2）是通过例题和变式训练使学生能够综合应用所学的知识，树立转化思想，学会把未知化已知的思考方法，进一步提高学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力。四、教学问题诊断分析在本节课之前，学生已经学习相关知识，并能够运用它们解决简单的问题。本节课通过把相似的性质和几种判定方法综合在一起，提高了问题的综合性，这就要求学生具备一定的逻辑思维能力和综合运用知识分析问题、解决问题的能力，是对学生提出的新的挑战。教学时教师应注重引导学生根据已知条件和问题，结合图形，分析证明思路，引导学生进行转化。基于以上分析
5、，本课的教学难点是：相似三角形的判定和性质的灵活运用五、教学过程设计（一）诊断练习1、下列两个图形一定是相似的是（ ）A、两个直角三角形 B、两个菱形 C、两个矩形 D、两个正方形2、如图1，ACEFBD，下列结论正确的有 图3ABDCGEFABCDEF图1ABCDE图23、如图2，D、E分别是AB、AC上一点，下列条件能判断ABC和ADE相似的有 .DEBC； B=AED；.4、如图3，ABCD中，G是CD的中点，连接BG并延长交AD的延长线于点E，则下列结论中正确的有的是 ； 师生活动：给学生34分钟时间独立思考并完成这四道题，然后教师集体订正，并引导学生归纳每小题考查的知识点。设计意图：
6、实践表明仅让学生停留在机械的回忆知识点，效果不佳。本节课设计的知识回顾是将知识点习题化，即把这节要复习的知识点（相似图形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质）直接通过4道题（填空或选择）以习题的形式呈现出来，让学生通过动手演练，既梳理了相关的知识点，又强化了对基本图形和基本方法的认识，为例题的讲解做好知识铺垫。题目设计时主要考虑是基础知识和基本技能的直接呈现，注重基础性。 （二） 知识归纳师生活动：结合诊断练习，引导学生梳理知识点，并画出知识结构图。设计意图：通过与学生一起梳理知识点，并画出知识结构图，将本章知识点条理化、系统化。（三）典型例题例 如图，在ABC中， CDAB于D，
7、BEAC于E，（1）求证：ADCAEB；师生活动：第（1）问较简单，由学生演板。设计意图：以学生熟悉的三角形为基础构造这道例题，由浅入深，运用了相似判定的两种常用方法。第（1）问很基础，是对相似三角形的判定最基本的运用，同时也为第（2）问做铺垫。（2）连接DE，ADE与ABC相似吗？为什么？ 师生活动：第（2）问有一定的综合性，学生分组交流讨论，教师适时引导。设计意图：第（2）问与第（1）问的相似有相同点，但又不同。它们都有一组相等的角，但第（2）问的相似不能通过两角相等来证明相似。此问的目的是培养学生多角度思考问题的习惯，树立转化思想，锻炼学生思维的灵活性。提高学生的逻辑思维能力和分析、解决
8、问题的能力。（四）变式练习在例题的条件下，过B、C、D三点作O ，（1）判断点E是否在O；师生活动：教师提出以下两个问题（1）在例题的条件下，过B、C、D三点作O，点O在位置能否确定？（2）如何判断点在O上？设计意图：通过作圆，将三角形和圆结合起来，此问是为后两问做铺垫。CD（2）若点E是 的中点，猜想CE、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；师生活动：教师引导学生观察图形中三条线段的特点（分别在两个三角形中），进而发现可以通过证这两个三角形相似得出三条线段的关系。设计意图：此问呈现形式与前面有所不同，没有明确要证明的结论，是一个探究性的问题。通过此问题的解决不仅有效巩固了相似三角形判定
9、的方法，明确了利用相似三角形的性质证明线段成比例的问题思路分析，而且熟悉了探究性问题推理过程。（3）在（2）条件下若EF=2，BF=6，求BC的长；点P是线段BC上一点，当BP为何值时，以P、B、F为顶点的三角形与以C、B、E为顶点的三角形相似。师生活动：学生分组交流讨论，教师适时引导。设计意图：明确了利用相似三角形的性质进行相关计算的思路分析，通过第二小问使学生掌握数形结合和分类讨论的方法。在变式练习中，圆的加入及问题呈现形式的变化使题目增加了难度，要求学生综合应用所学的知识和方法。通过变式练习为学生提供了一个从不同角度寻求解决问题方法的素材，不仅有效巩固了相似三角形判定的方法，而且明确了利
10、用相似三角形的性质证明线段成比例的问题及相关计算的思路分析，揭示了解决几何问题的基本方法，丰富了学生的思维空间，提高了思维灵活性，使学生的推理能力得到深化和提高（五）课堂检测：1、如图4， RtABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（） A、1对 B、2对C、3对 D、4对2、如图，每个小正方形边长为1，则三角形（阴影部分）与左图中相似的是（ ）ABCDABC3、如图5，矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F， AB=6，AD=12，BE=8，则DF= 。图6BCEDAABEDCF图5图44、如图6，点D、E分别在ABC的边上AB、AC上，AE=6，AC=8，AB=12，
11、若ADE与ABC相似，则AE的长等于 。5、如图，已知是的直径，过点作弦的平行线，交过点的切线于点，连结（1）求证：；（2）若，求的长师生活动：给学生12分钟时间独立完成这五道题，然后教师集体订正14题，统计正确率，便于反馈。设计意图：主要是对复习内容的巩固检测，题目难度要高于知识回顾，可以有点综合，考虑到要在当堂完成，题目也主要是填空选择（六）归纳小结：1、知识；2、方法；3、思想师生活动：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，引导学生从以下三个方面：1、知识；2、方法；3、思想进行归纳小结设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，熟悉用综合法、探索法进行推理过程，体会数形结合的思想及转化的方法（七）课外拓展：如图，ABCO中，AB=4，OB=2，抛物线经过A、B、C三点，于x轴交于另一点D，一动点P以每秒1个单位长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止，同时一动点Q以每秒3个单位长度的速度从D点出发沿DC向点C运动，与点P同时停止。（1）求抛物线的解析式；ABCDOxy（2）当t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以Q、B、O为顶点的三角形相似？设计意图：通过拓展练习满足不同层次学生的需求。作为检测的延伸，既可以在课堂完成，也可以作为课外作业课外完成。题目主要以解答题的形式呈现。
