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1、第 3 页 共 4 页- 密 封 线 内 不 得 答 题 安 庆 师 范 学 院2009-2010学年度第二学期期末考试试卷量子力学课程（A卷） 院系 物理与电气工程学院 专业 物理学 班级 07物理姓名 学号 题 号一二三总分得 分注意事项：1、本试卷共五大题。2、考生答题时必须正确填写院系、专业、班级、姓名、学号等栏目；3、考试时请携带考试证、学生证或身份证等其它有效证件；4、考生须按指定位置就座。得分一、填空题（每空1分，共20分）1.Planck的量子假说揭示了微观粒子的 ，Einstein的光量子假说揭示了光的粒子性，Bohr的氢原子理论解决了经典电磁场理论和原子的 之间的矛盾。2.
2、质量为2千克，速度为25米/秒的物体，德布罗意波长为 。3.若 ,则此波函数为 波函数。在定态中,概率流密度与时间 。4.幺正变换不改变算符的 。5.对一个量子体系进行某一力学量的测量时，所得到的测量值肯定是该力学量的 中的某一个，测量结果一般来说是不确定的，除非体系处于该力学量的 ，测量结果的不确定性来源于 。两个力学量同时具有确定值的条件是 ，因而它们有 函数系。6.隧道效应是指 。7.与电子的自旋角动量对应的Pauli矩阵为 。8. 已知某态矢量在坐标表象的态函数为(x, t),则其在动量表象的表达式为c(p, t) 。9.考虑由两个相同的费米子组成的体系，每个粒子可能的单粒子态为1，2
3、，则体系的波函数为 。10. 量子力学的基本原理可概括为五个基本假定。即（1）系统状态的假定： ；（2）力学量算符的假定： ；（3）力学量测量值的假定： ； （4）运动方程的假定： ；（5）全同性原理的假定： 。得分二、证明题（每题10分，共20分） 1.（10 分）证明属于不同本征值的本征函数相互正交。2.（10分）证明对易恒等式: 。- 密 封 线 内 不 得 答 题 得分三、解答题（每题10分，共60分）1.（10 分）一粒子作一维运动,其波函数为 ,其中c是归一化常数,为正实数, 求:(1)归一化常数c；(2)粒子处在0 1/(2)之间的概率。积分公式： 。2.（10 分）谐振子的湮灭算符定义为 ,为谐振子的占有数算符，为（或谐振子哈密顿量）的本征态。（1）算符 和 是否为厄米算符？试证之。（2）写出谐振子的能量本征方程，并指出谐振子的能谱。3. 求在自旋态中，和的测不准关系:4.（10分）从动量算符在动量表象中的矩阵元出发，求坐标表象中的动量算符。5.（10分）设氢原子处于态 ，求氢原子的能量、角动量及角动量的Z分量的可能值，这些可能值的概率和这些力学量的平均值。6.（10分）如果类氢原子的核不是点电荷，而是半径为r0、电荷均匀分布的小球，计算这种效应对类氢原子基态能量的一级修正
