《新教材2023_2024学年高中数学第7章概率2古典概型2.1古典概型2.2古典概型的应用第1课时古典概型的概率计算公式及其应用课件北师大版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新教材2023_2024学年高中数学第7章概率2古典概型2.1古典概型2.2古典概型的应用第1课时古典概型的概率计算公式及其应用课件北师大版必修第一册（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引成果验收课堂达标检测课程标准1.理解古典概型的定义及两个基本特征.2.掌握古典概型的概率计算公式,会求古典概型事件的概率.3.会根据实际问题建立概率模型,并能利用古典概型的概率计算公式进行计算.基础落实必备知识全过关知识点1古典概型当A为必然事件时,P(A)=1;当A为不可能事件时,P(A)=01.对于随机事件A,通常用一个数P(A)(0P(A)1)来表示该事件发生的可能性大小,这个数就称为随机事件A的概率.2.一般地,若试验E具有如下特征:(1)有限性:试验E的样本空间的样本点总数有限,即样本空间为有限样本空间;(2)等可能性:每次试验中,
2、样本空间的各个样本点出现的可能性相等.则称这样的试验模型为古典概率概型,简称古典概型.名师点睛古典概型的判断标准一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特点:有限性和等可能性,并不是所有的试验都是古典概型.下列三类试验不是古典模型:(1)样本点个数有限,但非等可能;(2)样本点个数无限,但等可能;(3)样本点个数无限,也非等可能.过关自诊人教A版教材例题抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为号和号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果.(1)写出这个试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;(2)求下列事件的概率:A=“两个点数之和是5”;B=“两个点数相等”;C=“号骰子的点数
3、大于号骰子的点数”.解(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果,号骰子的每一个结果都可与号骰子的任意一个结果配对,组成掷两枚骰子试验的一个结果.用数字m表示号骰子出现的点数是m,数字n表示号骰子出现的点数是n,则数组(m,n)表示这个试验的一个样本点.因此该试验的样本空间=(m,n)|m,n1,2,3,4,5,6,其中共有36个样本点.由于骰子的质地均匀,所以各个样本点出现的可能性相等,因此这个试验是古典概型.(2)因为A=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以n(A)=4,因为C=(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,
4、3),(5,4),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),知识点2古典概型的概率计算公式对古典概型来说,如果样本空间包含的样本点总数为n,随机事件A包含的样本点个数为m,那么事件A发生的概率为名师点睛使用古典概型概率公式的注意事项(1)首先判断该模型是不是古典概型;(2)找出随机事件A所包含的样本点的个数和试验中样本点的总数.过关自诊1.人教A版教材例题单项选择题是标准化考试中常用的题型,一般是从A,B,C,D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容,他可以选择唯一正确的答案.假设考生有一题不会做,他随机地选择一个答案,答对的概率是多少?解试验有选A、选B、选C
5、、选D共4种可能结果,试验的样本空间可以表示为=A,B,C,D.考生随机选择一个答案,表明每个样本点发生的可能性相等,所以这是一个古典概型.设M=“选中正确答案”,因为正确答案是唯一的,所以n(M)=1.所以,考生随机选择一个答案,答对的概率P(M)=.2.人教B版教材例题人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分,这是由对应的基因决定的.生物学上已经证明:决定眼皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为B),另一种是隐性基因(记为b);基因总是成对出现(如BB,bB,Bb,bb),而成对的基因中,只要出现了显性基因,那么这个人就一定是双眼皮(也就是说,“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”);如果不发生
6、基因突变的话,成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,但父母亲提供基因时都是随机的.有一对夫妻,两人成对的基因都是Bb,不考虑基因突变,求他们的孩子是单眼皮的概率.解我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基因,其中第一个字母表示父亲提供的基因,第二个字母表示母亲提供的基因.由图所示的树形图可知,样本空间中共含有4个样本点,即=BB,Bb,bB,bb.孩子要是单眼皮,成对的基因只能是bb,因此所求概率为.重难探究能力素养全提升探究点一古典概型的判断探究点一古典概型的判断【例1】判断下列概率模型是否属于古典概型.(1)在区间0,2上任取一点;(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条
7、;(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,所得点数之和作为基本事件.解(1)区间0,2包含无穷多个点,从0,2上任取一点时,有无穷多种取法,不满足有限性,因此这不是古典概型.(2)从甲地到乙地共有10条路线,某人从中任选一条,共有10种选法,满足有限性,又每一条路线被选中的可能性是相同的,满足等可能性,因此这是古典概型.(3)任意抛掷两枚质地均匀的骰子,点数之和共有11种,即点数之和分别是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,满足有限性,但这11种结果不是等可能出现的,不满足等可能性,故这不是古典概型.规律方法规律方法古典概型的判断方法判断一个试验是不是古典概型,关键看它是否具备古典概型
8、的两个特征:(1)一次试验中,可能出现的样本点只有有限个,即有限性;(2)每个样本点出现的可能性是均等的,即等可能性.变式训练1下列试验不是古典概型的是.(填序号)从6名同学中任选4人,参加数学竞赛;近三天中有一天降雨;从10人中任选两人表演节目.解析为古典概型,它们符合古典概型的两个特征:有限性和等可能性.不符合等可能性.探究点二古典概型概率的求解探究点二古典概型概率的求解【例2】袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球,从中任意摸出2个球,写出试验的样本空间,并求至少摸出1个黑球的概率.解试验的样本空间为=(a,b),(a,c),(a,d),(a,e
9、),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),n=10.记“至少摸出1个黑球”为事件A,则事件A包含7个样本点,m=7.P(A)=0.7.即至少摸出1个黑球的概率为0.7.变式探究袋子中有红、白色球各1个,每次任取一个,有放回地摸三次,写出试验的样本空间,并计算下列事件的概率:(1)三次颜色恰有两次同色;(2)三次颜色全相同;(3)三次摸到的红球多于白球.解试验的样本空间=(红,红,红),(红,红,白),(红,白,红),(白,红,红),(红,白,白),(白,红,白),(白,白,红),(白,白,白).样本点总数n=8.(1)记事件A为“三次颜色恰有两次同色”.A中含
10、有的样本点数m1=6,(2)记事件B为“三次颜色全相同”.B中含有的样本点数m2=2,(3)记事件C为“三次摸到的红球多于白球”.C中含有的样本点数m3=4,P(C)=0.5.探究点三古典概型的综合问题探究点三古典概型的综合问题【例3】编号分别为A1,A2,A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下:运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格:区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区间20,30
11、)内的运动员中随机抽取2人,用运动员编号列出所有可能的抽取结果;求这2人得分之和大于50的概率.解(1)由得分记录表,从左到右应填4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3,A4,A5,A10,A11,A13.从中随机抽取2人,所有的样本点有(A3,A4),(A3,A5),(A3,A10),(A3,A11),(A3,A13),(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A4,A13),(A5,A10),(A5,A11),(A5,A13),(A10,A11),(A10,A13),(A11,A13),共15个.从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人,将“这2人
12、得分之和大于50”记为事件B,则事件B包含的样本点有(A4,A5),(A4,A10),(A4,A11),(A5,A10),(A10,A11),共5个.所以规律方法规律方法求解古典概型概率的“四步”法变式训练2(1)设a,b1,2,3,则函数f(x)=x2+bx+a无零点的概率为.解析由题意知本题是一个古典概型问题,试验的样本点有33=9(个).样本点要满足b2-4a0,即b24a.从所给的数据中,当b=1时,a有3种结果;当b=2时,a有2种结果;当b=3时,a有1种结果.综上所述,共有3+2+1=6(个)样本点,所以所求概率是(2)“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数(如2578)
13、,在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是.解析十位是1的“渐升数”有8个,十位是2的“渐升数”有7个,十位是8的“渐升数”有1个,所以两位的“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36(个);以3为十位数,比37大的“渐升数”有2个,分别以4,5,6,7,8为十位数的“渐升数”均比37大,且共有5+4+3+2+1=15(个),所以比37大的两位“渐升数”共有2+15=17(个).故在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是本节要点归纳本节要点归纳1.知识清单:(1)古典概型的概念;(2)古典概型的概率公式及应用.2.方法归纳:列举法、列表法、树状图法.3.常见误区:因不按照一
14、定的顺序列举,导致漏掉部分样本点;混淆“放回”与“不放回”抽取,导致列举样本点错误.成果验收课堂达标检测12341.下列试验中,是古典概型的个数为()种下一粒花生,观察它是否发芽;向上抛一枚质地不均匀的硬币,观察正面向上的概率;在正方形ABCD内任意一点P,点P恰与点C重合;从1,2,3,4四个数中,任取两个数;在区间0,5上任取一点.A.0B.1C.2D.3B解析只有是古典概型.12342.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b,则logab为整数的概率是()D解析从2,3,8,9中任取两个不同的数记为(a,b),则有(2,3),(3,2),(2,8),(8,2),(2,9),
15、(9,2),(3,8),(8,3),(3,9),(9,3),(8,9),(9,8),共12个样本点,其中符合logab为整数的有log39和log28,共2个样本点,所以所求概率为12343.抛掷两枚均匀的骰子,则两个都为4点的概率为,点数之和为5的概率为.解析样本空间中样本点的总数为36,其中两个都为4点的样本点为(4,4),和为5的是(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),故所求的概率分别为12344.某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一个球记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等
16、于5则中二等奖,等于4或3则中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.解设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两球有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16个样本点.(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7个样本点,则中三等奖的概率为P(A)=(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7个;两个小球号码相加之和等于5的样本点有2个:(2,3),(3,2).两个小球号码相加之和等于6的样本点有1个:(3,3).则中奖的概率为1234
